有限元節(jié)點方程怎么理解？

andyany

雖然對有限元深信不疑，但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理，是一個很好的辦法。下面從一個實例談起。

桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q。求桿的位移分布.

材料力學是這樣解的:

andyany

- C* n" |8 [' k6 b+ t

有限元法這樣求解：

1）離散化

如圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。

稱兩段之間的連接點為結(jié)點，稱每個有限段為單元。

第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結(jié)點。

2）用單元結(jié)點位移表示單元內(nèi)部位移

第i個單元中的位移用所包含的結(jié)點位移來表示。

andyany

繼續(xù)——

andyany

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andyany

看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀？
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chntod

紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了
' |* H" Q  D% P2 k, A; V7 z0 [4 x
% h& L% |4 E+ E1 z后面的公式還有什么呢，希望能學習下，原來還沒看過這些東西，就指望大俠的這個例子來入門了，哈哈

andyany

6 i+ ]# B7 [9 ?" G# F, k

chntod 發(fā)表于 2012-11-22 16:45
紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了

后面的公式 ...

  a8 s& u9 r0 `- q3 y: \看來大俠很有研究啊。到位??！十分感謝！
! h6 w( I. S6 @* g9 [3 Y2 H* g全文在這里。里面有錯誤，供參考。
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實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節(jié)點’加以聯(lián)系，塊群之所以可以連續(xù)，是由于節(jié)點沒有斷開，既然沒有斷開，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各個力加到節(jié)點，就建立一個平衡方程，就是這個東西，而每個節(jié)點，其平衡方程式是不同的，用這個方式，就分析了那個小塊的受力，

懮殤の旋律

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