球面漸開線方程的理解

阿松

早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線，但一直沒找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下極坐標方程，希望大家批評指正。

/ R! f' d0 L$ l) ~% p* d

eta=acos(r/R)

O3 u# y0 x+ ]6 _1 V

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

- m8 e4 B" G. _ u

delta=theta-alpha

# I; c' y$ `/ j4 V& U3 f6 K

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

4 Y7 P: `* n! J0 Z2 }

極坐標方程＝R,delta,omega

7 J* o; d4 B; s' l

r - 基圓半徑

R - 球半徑

4 S7 _( X. N4 s; ]

delta - xy平面，矢徑投影與x軸的夾角

omega - zx平面，矢徑投影與x軸的夾角

; O, C! T+ \9 s3 y

遞增theta可得到相應的delta和omega。

 

藍色童話

向樓主致敬！：）

阿松

做一些補充：
1 F& E. `% D: H$ z3 ^$ U  F5 D' L齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
5 [5 R6 I! V% npsi - 分圓錐角的一半
  D- Q/ x. [% j1 |7 M& falpah - 分圓壓力角

阿松

球面漸開線有兩個基圓，漸開線從0度角變化到0度角。

YPFENG

版主你那個球面漸開線方程是怎么推導出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關天球面漸開線方程的資料?

阿松

我也沒找到資料，才自己推導的。
我的原理是：球面上大圓和小圓相切，大圓繞小圓作純滾動。大圓上的點的軌跡，就是球面漸開線。如果小圓不變，大圓半徑無限大，大圓就是直線，就變成了我們一般意義上的漸開線。
樓上的，請按著這個思路提出你的問題。我們在這里一個問題一個問題地探討。
也歡迎其他的任何思路。

YPFENG

樓主這個想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關球面漸開線的資料就好了

miracle20

有關球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動傳動的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機械科學與技術>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁.此論文可利用"維普中文科技期刊數據庫"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號的下腳標.樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動學術年會(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動傳動>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請在此處公布一下,謝謝先.

YPFENG

對,樓主應該努努力,幫我們找找,非常感謝

阿松

樓上兩位：
如果找到了方程式，你們如何判斷它的正確性？
如果你心里有底，那么請先驗證一下我上面的方程。
如果心里沒底，那你憑什么用放在你面前的方程？方程對你有什么用？