橢圓與圓的重合長度如何最優控制？

sxyxs13754

最近由于設計要求，想求   橢圓和圓在第四象限區  最大的   重合長度，圓中心為原點，x+軸方向水平向右，y+方向垂直向上。

目標：  橢圓和圓在第四象限區  最大的   重合長度

參數：橢圓  長軸半徑，短軸半徑
           橢圓中心與圓中心的位置dx，dy
           橢圓長軸與與x+方向的轉角

約束條件：圓右端點的x坐標  -  橢圓右端點x坐標   >   0.05
                  橢圓下端點的y坐標  -  圓下端點x坐標   >   0.05

怎樣合理的控制上面的5個參數，使得  橢圓和圓在第四象限區  重合長度  最長？

大家有沒有比較好的思路？

小小cb

橢圓和圓能重合？換成數學方式就是有連續點（x，y）是一樣的；換言之，就是圓方程和橢圓方程立方程組，要實現X值，Y值是個區間；有這樣的圓和橢圓嗎？

sxyxs13754

小小cb 發表于 2019-6-27 15:25
橢圓和圓能重合？換成數學方式就是有連續點（x，y）是一樣的；換言之，就是圓方程和橢圓方程立方程組，要實 ...

你說得對，理論上的重合不可能
重定義一下 我們實際加工應用中  "重合"  的意思：

以圓心為起點，在第四象限作 射線，與橢圓和圓相交于兩點，當兩點間距離小于0.001mm  即可視為 "重合"

這樣有沒有快速的方法，找到好的控制參數。

魍者歸來

從數學的角度講，重合部分的長度是0。

以上是廢話。按樓主后面提到的需求，可以這樣考慮：就以0.001為【條件】將圓半徑線與橢圓的交點等于0.001的點求出來，不用考慮橢圓轉角，直接計算這些點之間的距離，如果想不到好方法就用軟件窮舉，選出距離的最大值就ok了

pacelife

樓主不妨先把方程和不等式列出來看看

pacelife

有一個問題是這個重合部分會不會是不連續的曲線

17567410

該曲率的最大弧長可以求出來嗎？

17567410

該曲率的最大弧長可以求出來嗎？或者是弧長的最大值。

遠祥

這都是零小數點后好幾位了啊！計算無法很準確的。

sxyxs13754

pacelife 發表于 2019-6-27 17:27
有一個問題是這個重合部分會不會是不連續的曲線

不會，我要的曲線是橢圓，圓是我逼近的目標。