安全庫存量的計算

黑虎

安全庫存量的大小，主要由顧客服務水平（或訂貨滿足）來決定。所謂顧客服務水平，就是指對顧客需求情況的滿足程度，公式表示如下：
顧客服務水平(5%)＝年缺貨次數/年訂貨次數
顧客服務水平（或訂貨滿足率）越高，說明缺貨發生的情況越少，從而缺貨成本就較小，但因增加了安全庫存量，導致庫存的持有成本上升；而顧客服務水平較低，說明缺貨發生的情況較多，缺貨成本較高，安全庫存量水平較低，庫存持有成本較小。因而必須綜合考慮顧客服務水平、缺貨成本和庫存持有成本三者之間的關系，最后確定一個合理的安全庫存量。
對于安全庫存量的計算，將借助于數量統計方面的知識，對顧客需求量的變化和提前期的變化作為一些基本的假設，從而在顧客需求發生變化、提前期發生變化以及兩者同時發生變化的情況下，分別求出各自的安全庫存量。
# L/ n) h: f; j: [& C, i. m
% I: |6 k' E; ~+ l. U- s0 g: I1.需求發生變化，提前期為固定常數的情形
% t2 K/ [. J: x* }  R先假設需求的變化情況符合正態分布，由于提前期是固定的數值，因而我們可以直接求出在提前期的需求分布的均值和標準差。或者可以通過直接的期望預測，以過去提前期內的需求情況為依據，從而確定需求的期望均值和標準差。這種方法的優點是能夠讓人容易理解。
) i/ ?/ t' F8 U3 N當提前期內的需求狀況的均值和標準差一旦被確定，利用下面的公式可獲得安全庫存量SS。
% x; h- @: O6 r& e7 _SS=Z
/ `% |+ r9 s* c0 |( ?+ w9 ?9 p其中： ---在提前期內，需求的標準方差；
　　　Ｌ ---提前期的長短；
. x, k, J0 b2 y' s! s; ^" N　　　Z  ---一定顧客服務水平需求化的安全系數(見下表)

* W5 e" d! M, R8 W$ @* j顧客服務水平及安全系數表
3 K. X. H# e" ^- ]顧客服務水平(%)        安全系數z        　        顧客服務水平(%)        安全系數z
100.00         3.09         　        96.00         1.75
99.99         3.08         　        95.00         1.65
# I, W. R0 z; f$ S( s* z99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
' E, q% z2 G8 j8 T8 z6 _* h" F99.00         2.33         　        84.00         1.00
98.00         2.05         　        80.00         0.84
% y' @9 s+ Y9 M7 S$ ?97.70         2.00         　        75.00         0.68
9 M7 Y1 V% n7 u97.00         1.88         　        　        　
8 K& ?* n4 Z: o* f: N" y
例：
某飯店的啤酒平均日需求量為10加侖，并且啤酒需求情況服從標準方差是2加侖/天的正態分布，如果提前期是固定的常數6天，試問滿足95%的顧客滿意的安全庫存存量的大小？
3 \  f3 C2 M# q7 M- I% B" S, M解：由題意知：
＝2加侖/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65,
4 c1 ]& }# i) R6 a' X1 L) i6 \從而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
即在滿足95%的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是8.08加侖。

1 H' ^- A: S/ u& ^1 M0 I' J( `2.提前期發生變化，需求為固定常數的情形
0 n8 a+ {1 N; I- @4 P如果提前期內的顧客需求情況是確定的常數，而提前期的長短是隨機變化的，在這種情況下：SS為
1 |8 S" _) y+ b5 ?. k5 lSS=Z
其中： ---提前期的標準差；
3 o) k' T8 o% @, r# P8 |  }. F5 c0 d　　　Z ----一定顧客服務水平需求化的安全系數；
d ----提前期內的日需求量；

例：
如果在上例中，啤酒的日需求量為固定的常數10加侖，提前期是隨機變化的，而且服務均值為6天、標準方差為1.5的正態分的，試確定95％的顧客滿意度下的安全庫存量。
解：由題意知： ＝1.5天，d＝10加侖/天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65，
從而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
即在滿足95％的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是24.75加侖。
) }+ V' y& B( s. L: R
4 u, q0 ?% Q/ c# \' Z3.需求情況和提前期都是隨機變化的情形
在多數情況下，提前期和需求都是隨機變化的，此時，我們假設顧客的需求和提前期是相互獨立的，則SS為
SS=Z
其中：   Z ----一定顧客服務水平下的安全系數；
! |* h# F2 k" `! I) A8 ?6 w ---提前期的標準差；
---在提前期內，需求的標準方差；
----提前期內的平均日需求量；
---平均提前期水平；

* ]. w3 G" D! _( D; `. m例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互獨立的，而且它們的變化均嚴格滿足正態分布，日需求量滿足均值為10加侖、標準方差為2加侖的正態分布，提前期滿足均值為6天、標準方差為1.5天的正態分布，試確定95％的顧客滿意度下的安全庫存量。
解：由題意知： ＝2加侖， ＝1.5天， ＝10加侖/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65，從而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
- [0 g9 A4 H: c, k: |4 R4 g即在滿足95％的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是26.04加侖

YNSH518

不錯，謝謝

tabzhang

JXTTTTT

學習了