本帖最后由 zmztx 于 2017-3-28 12:02 編輯 * I' y! j9 s' B5 L, t3 P- p
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對于輪齒的齒廓曲線方程（不涉及力學問題），解析的思路（正統的、精確的）% k7 z8 S& b7 [' Z6 r1 z N7 u4 ]
1）寫出一般方程& K" C) D6 x2 ?; k+ f
這個一般方程就是對漸開線、對過渡曲線、對齒頂圓、對齒根圓都適用
5 |; B, C3 F4 E9 b: C- t( V但對于齒條型刀具和齒輪型刀具，需要分別寫。也就是兩個一般方程（可以看吳旭堂或者李華敏的書）。這是因為齒條型刀具是平行移動；而齒輪型刀具是滾動。% I' N l1 E* q
這是已知共軛對中一個的形狀曲線，求另外一個。
7 I6 [3 W) q9 Z% X由于為了簡單化，所以在不同的坐標系中描寫某個動作曲線方程或者刀具形狀曲線。不然的話，直接暈菜。描寫好了簡單的，就要把他們轉到一個統一的靜止的坐標系，這就離不開矩陣變換。* R+ @" |; ]0 T! d# o6 v: L
2）寫出漸開線齒廓方程
3 x9 Q. s, j! R, G i" f6 U2 r8 ]這個漸開線方程如果寫不出來，或者看不懂。這學算是白上了
" m" H# c" R$ \& a% m& \$ `3 @但是，起點和終點坐標需要仔細分辨。一般不會出現漸開線與過渡曲線交點或者切點的坐標。因為難5 \+ y% @- h! e; E7 w
還有就是仔細分辨，是怎么處理變位的
% m) W, |+ D' F: z! I i最后，要把這個函數表達式代入上面的一般方程。注意別帶錯了+ s0 {% B- ]6 }5 Q% U N. l. H
3）寫出刀具輪廓方程
. w1 K2 D( v6 g8 \9 n9 H* R這個需要查資料。書可以看袁哲俊、劉華明、唐宜勝編的那本書，足夠詳細，也很容易被弄暈。
2 t5 E# d0 u* p; h( C, Z刀具有各式各樣，參與切削的形狀輪廓也各不相同。這里要注意的刀具圓角，其他的各種切削角度略去，省的暈' Z( o8 [' s/ A8 F0 j& N7 R
這些函數表達式，代入到對應的那個一般方程中
( V/ u$ V% X$ p* m這里，不必考慮變位
& N: Y' O+ @- |0 v d4）修剪多余的曲線部分# ^; H0 }8 \8 b% g& D2 \$ l
難度大增，思路也不少。數學不好就歇菜了7 \- c7 s/ J2 t1 J" s
一種方法是，在統一的坐標系下，分別作出漸開線、過渡曲線、頂圓、根圓。過頂圓交點的曲線剪掉，過根圓切點的曲線部分剪掉。
1 W0 R0 J" u& g9 I* f q1 o對于漸開線和過渡曲線，由于是在同一坐標系下生成的曲線，，所以如果沒有根切，必定有切點, K7 ^ p2 Y- [! N
對于不是根切，可以求漸開線和過渡曲線斜率相同點。用牛頓搜索一類的方法，可以找到; e* m! o5 Z0 k
對于是根切，求兩段曲線的交點。可以包含+跨立的方法，求線段交點。
$ I$ m4 r* ]0 u J6 e: T; ?對于計算機，似乎事先還需要判斷，到底是有根切還是沒有根切) K# o( b8 A; b M3 q" E0 F9 u
于是有第二種，千方百計也要找出如何判斷根切的準則和確定那個根切點的準確坐標。推導起來很麻煩，幾何概念需要特別清楚。
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以上只是設想，未經實證
, y2 u" c- V E* l& `! n而且，并沒有解決1樓提出的問題- O$ A- d2 \9 |6 P" }2 ?$ e" I9 W2 t
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發表于 2017-3-28 08:48:05
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