矩形齒條的概念

阿松

我在考慮圓錐齒輪的齒條問題時(shí)，想到了矩形齒條。

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齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線，分別是兩齒廓面的作用線。在錐齒輪中，齒輪的運(yùn)動(dòng)軸線是沒有疑問的，但齒條的運(yùn)動(dòng)軸線并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線，而是嚙合線大圓的軸線。因?yàn)橛袃筛鶉Ш暇€，我一開始認(rèn)為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線軸線旋轉(zhuǎn)的齒條切割而成的。但圍繞其中一根軸線也能切割兩側(cè)的齒廓，即用矩形齒。旋轉(zhuǎn)的速比是大圓和基圓的周長(zhǎng)比。

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這在平面漸開線齒輪上同樣成立。

截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動(dòng)圓的。

以基圓為滾動(dòng)圓，矩形齒條同樣能形成漸開線齒輪。兩相鄰齒之間的節(jié)距是基節(jié)。

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齒厚是一個(gè)大問題，因?yàn)樗锌赡苁秦?fù)值。在實(shí)際應(yīng)用中，強(qiáng)度又是一個(gè)問題。但我相信：在磨削小齒數(shù)齒輪，矩形齒條的概念是有優(yōu)勢(shì)的。

yumin

感覺你對(duì)漸開線齒輪的成型原理沒有搞明白，關(guān)于矩形齒，早在漢代出土地古代機(jī)械構(gòu)件上就有應(yīng)用了，之所以被漸開線齒型取代，就是因?yàn)闈u開線齒型比矩形齒先進(jìn)，能夠做到瞬時(shí)傳動(dòng)比不變。

阿松

理論上來說，矩形齒條和漸開線齒輪是有可能嚙合的。壓力角為0度時(shí)。

logxing

這個(gè)概念其實(shí)早已在滾刀設(shè)計(jì)中應(yīng)用了
6 Q2 x9 p( K/ |7 [叫作變位設(shè)計(jì)
, _) z9 W- Y! s1 O. w例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
, i% h, e$ y$ G0 M% i$ g阿松說的是使用壓力角為0的齒條，是一個(gè)極端
雖然現(xiàn)在討論的是錐齒輪齒條，但滾刀的變位設(shè)計(jì)這個(gè)概念對(duì)圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的
- N9 h* K7 S% \0 T  Q實(shí)際我沒有見過用矩形尺條加工漸開線齒輪的，阿松說的在磨削小齒數(shù)齒輪矩形齒條的優(yōu)勢(shì)能不能詳細(xì)展開一下
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logxing

與錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條就是crown gear冠齒輪。

阿松

因?yàn)橐郧皫胰腴T的老工程師提到過：小齒數(shù)齒輪的磨削是個(gè)難題，他試圖用幾段橢圓來代替。所以我在這里作了一個(gè)猜想，沒有什么依據(jù)。

/ F( u8 t0 \5 [2 w冠齒輪對(duì)應(yīng)的理論齒形應(yīng)該是背錐上的當(dāng)量圓柱齒輪吧？

logxing

其實(shí)研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時(shí)變成了圓柱）和當(dāng)量齒輪的。
) {- U: V* [" Y3 U8 n+ {冠齒輪的理論齒面其實(shí)是許多同心圓弧構(gòu)成的面。對(duì)于直齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪來說，這個(gè)齒面是平面（雖然是平面，但是基本的構(gòu)成元是圓弧）。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓弧（在球面法向上看是直線）。
對(duì)于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪......比較復(fù)雜呦

阿松

和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開線。
: d2 q9 L+ D6 d7 \) A$ N我用一個(gè)平面（可以理解為一個(gè)圓弧族構(gòu)成的平面）圍繞冠齒輪的軸線旋轉(zhuǎn)，切割相應(yīng)的錐齒輪坯。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值。切出的齒形與球面漸開線是有誤差的。所以冠輪不是理論齒條。

我也試圖理解斜齒錐齒輪。我拿它和圓柱斜齒輪來比較：圓柱斜齒輪的螺旋線展開后是一根直線，所以它的齒條的齒向也是直線的；斜錐齒的螺旋線展開后不是直線，所以它齒條的齒向也不是直線，我暫時(shí)稱它為平面錐螺旋線，它是一根無限趨向錐頂，但永遠(yuǎn)到不了錐頂?shù)那€。
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$ d3 y6 p5 k1 h! v9 z現(xiàn)在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解，我相信那都是要盡量符合數(shù)學(xué)模型。我?guī)缀鯖]看到一本能詳細(xì)介紹錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的書。只能自己瞎琢磨。

9 G3 O9 A' Y6 |' a  W2 V; p曲齒錐齒輪？我不知道，給我大概介紹一下吧。

logxing

一般冠齒輪確實(shí)好像有點(diǎn)問題...
$ f. W( B5 _3 v& L( `) C: u* Q莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣，那錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪），對(duì)錐齒輪滾刀也就不存在嚴(yán)格意義的變位設(shè)計(jì)。
斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊(cè)里有簡(jiǎn)單的說明。我覺得把直齒錐齒輪搞透的話別的就容易理解多了。
另外關(guān)于斜齒錐齒輪，有一點(diǎn)你想想看，就是很可能不存在錐頂這個(gè)東西呀。錐頂變成了一個(gè)圓......
也就沒有無限趨向錐頂?shù)木€，這條線到那個(gè)圓就自然結(jié)束了。球面漸開線的球心似乎也不是唯一的了...好像很復(fù)雜呀

阿松

矩形齒條有個(gè)問題：如果軸向沒有竄動(dòng)的話，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開線的點(diǎn)接觸。可能這也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了，它的齒厚就是齒輪的基槽寬。
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1 P; \2 d8 m- V1 |3 V球面漸開線的球心應(yīng)該是唯一的吧？！
) O/ Z- R. ^8 v6 o, q
& J9 F7 ^6 X# _* Z# Z我看到過一對(duì)德國(guó)制造的直齒錐齒輪，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的。而且有點(diǎn)細(xì)腰形的，即大端和小端比中間寬。這肯定是機(jī)床加工成形原理的結(jié)果。我模擬一下。