柱面高副自由度推導詳解

小貓釣蝦

有些概念知識不能從書本上直接獲得，書上的是一些結論性的東西，在應用時老是感覺不踏實，一個東西怎么讓它從無到有地生長出來，現在就《機械原理》上的“自由度”這個模糊概念來展示我的探求之路。
經過一些權衡得到下面幾條處事原則，以保障一件事的進行速度與質量
1.碰到一個問題就解決這個問題，只要能解決這個問題，而在推理求證中發現的其它不相關的問題可以不管
碰到的問題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個平移，兩個旋轉），


這是書上直接給出的結論，這4個自由度它們各自的運動狀態是什么樣的，我該怎么計算出來，通通不知道
這時要分析計算，就要知道自由度是什么的概念上
這個概念需滿足的條件是：它能統一我所見過的已知自由度數的圖形
先從簡單的例子來感性的認識：
移動副是一個自由度
轉動副是一個自由度
柱面副是兩個自由度(柱面副：圓柱體在穿過它軸心的固定軸上滑動)
發現一個自由度就是一個確定的運動軌跡，以一個不動的物體為參考系
有一個參考系
一個構件沒有自由度就是它相對于參考系靜止
用簡單的實例提出概念，從平面到三維，
提出概念，不斷用實例來驗證，將一個概念具體化，量化，有可操作性
經過一系列迭代，得到自由度的呈遞進關系的三個層次步驟：
在笛卡樂坐標系中
一個坐標值就是一條軌跡，即一個自由度，這個坐標值取一個范圍就是它的運動軌跡
運動是一個時空下的過程
將自由度表達為數學公式則為
                                                                           x(t)
        y(t)      平動自由度
F=     z(t)
         i(t)   
        j(t)      旋轉自由度
        k(t)

定下3維空間內物體的步驟：
1.選中3D物體上的一點，搞定它的位置需要三個坐標分別為（x,y,z）
有三個自由度
現在有一個疑問，那如果這個點在xy平面走斜線（不在x,y,z的方向上）它屬于什么自由度？
  答：這個運動軌跡s(t)是x(t)與y(t)的合運動，只有它有這兩個自由度就能得到s(t)的軌跡
那反過來呢，一個只走斜線s(t)的軌跡它有兩個自由度嗎
  答：跟據感性認識上它只有一個自由度，因為只有一條唯一的軌跡，從上面的概念上分析，將它分解為兩個坐標軸方向的運動，發現這兩個分運動是相互關聯的，一個分運動的位置定了，另一個也定了，一個是主動運動，一個是從動運動，
通過這個例子又能得到自由度與自由度間不關聯
2.點定好后就定線，線的旋轉，繞Z軸旋轉：怎么使它不能旋轉呢：



上圖中D點已經定在（x,y,z）下定死，讓DC不能繞Z軸旋轉，則選一個參考平面ADB,使面BDC與面面ADB的夾角為定值，這個角度值為一個自由度
這時DC還能在面DCB上旋轉，定下DC與DB的角度則直線DC被定下來，這個角度為一個自由度
因為DC是物體上的一根線，此物體還可以繞DC旋轉，這為一個自由度，給定一個旋轉角度它就不能轉了，
經過上面一個個參數的約定，物體被約束死了，得到它的6個自由度

現在搞清了自由度的求法，再來按這種思路來求文章開始題的自由度：
題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個平移，兩個旋轉）

答：
第一步：將空間圖形，運動狀態描述為數學參數語言，去粗存精
這個圓柱與這個板連接的充要條件是：圓柱的軸心在離板為半徑距離的平面上
求自由度戰略思路：

1.     先固定軸線（選固定一點，再固定線）

2.     再限抽它繞軸線的運轉

1.1軸線上點的固定：在一個確定平面內，以這個面建立笛卡爾坐標系，兩個坐標值定下點，為兩個自由度
1.2一直線端點固定，并在一個平面內，它能繞固定點旋轉，定下角度，為一個自由度
2.經過上面兩小步，軸線已固定死，圓柱體能繞軸線旋轉，定下角度，為一個自由度，所有的參考點，線均與坐標系保持靜止
由上2+1+1=4，共4個自由度

挺胸往前沖

不明覺利·······

我走更遠

把自由度搞清楚了，以后設計夾具的時候有用處。

面壁深功

辛苦啦，謝謝！

未來第一站

第一次看到這樣推到的。

zhaoxg

非常強大，感謝樓主

ibmt47

非常感謝樓主分享

無人問我

非常強大，感謝樓主

martyr

辛苦啦，謝謝！