這個級數的收斂怎么證明？

召喚師170

如題，怎么證明圖中的這個級數是收斂級數呢？感覺高數最后一章的各種類型的級數收斂看的有點暈，而且除了冪級數其他的用處不大呢？
9 S: o8 t' G- T* B

w91678

單調有界，必收斂

crazypeanut

看圖，我不知道高等數學是否有講d‘Alembert判別法和Abel第二定理


+ x, c: ^8 L5 Z' B( E

crazypeanut

證明n!比2^n大的方法


6 i6 b  M8 I0 H6 |

召喚師170

crazypeanut 發表于 2016-2-26 13:11
8 ]8 y( T7 w. ~, J+ r' C! J& N3 j證明n!比2^n大的方法

放縮法即可
（應該有條件n≥4）
  E( u$ d2 i) c; r6 R5 @  qn!
  ?4 Q' ^1 {. u" c% \3 @=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
9 {/ l9 P7 w/ j- A# t: q>2*2*2*2*5*....n
' x0 K4 g7 U; z* {0 Y+ b4 s: L2 {>2*2*2*2*2*....2
=2^n

crazypeanut

召喚師170 發表于 2016-2-26 13:25
放縮法即可
8 `6 O9 ^6 R# ?, d2 H; ]（應該有條件n≥4）
n!

' G4 z- [! l# u9 V; A( t記錯啦，哈哈，那個極限不能用泰勒公式，就是用你的縮放手法

陽光小院暖茶

各位大俠，這個級數收斂比較容易證明，那么對于某個特定的x值，如何求出它的收斂值呢？