這個級數的收斂怎么證明？

召喚師170

如題，怎么證明圖中的這個級數是收斂級數呢？感覺高數最后一章的各種類型的級數收斂看的有點暈，而且除了冪級數其他的用處不大呢？

w91678

單調有界，必收斂

crazypeanut

看圖，我不知道高等數學是否有講d‘Alembert判別法和Abel第二定理

crazypeanut

證明n!比2^n大的方法
, }3 k& m! \: e. E* ]
* L3 `0 f& S0 H( s4 [8 X
, m7 D1 h( ^  x4 z- n* b

召喚師170

crazypeanut 發表于 2016-2-26 13:11
證明n!比2^n大的方法

放縮法即可
  M. P; ?# z+ d1 }/ d（應該有條件n≥4）
n!
=1*2*3*4*5*....n
$ j  \, \0 C/ T' u=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
=2^n

crazypeanut

召喚師170 發表于 2016-2-26 13:25
放縮法即可
  H! Y% w5 E  n8 x（應該有條件n≥4）
' [5 t/ [, v3 p) n4 Un!

1 V9 K  R& ^; `8 n1 e記錯啦，哈哈，那個極限不能用泰勒公式，就是用你的縮放手法

陽光小院暖茶

各位大俠，這個級數收斂比較容易證明，那么對于某個特定的x值，如何求出它的收斂值呢？