討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題

aysuio

3 h# o5 g) `5 a" v
已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)。（原點(diǎn)是O)
求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
8 n* `& P/ c9 N3 N
提示：
  l& m$ W/ O. S% L4 S該問題主要涉及到坐標(biāo)系的變換。（這絕對(duì)是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，也是核心的核心，不會(huì)這個(gè)，其他不要談了。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）



4 n3 R: A; `. Y4 y; [8 Z補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):
通過該題主要是想說，坐標(biāo)變換非常重要。這是 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊。當(dāng)然，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標(biāo)系的問題。但是這仍然是基礎(chǔ)

lanyuedao

應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解，這個(gè)是數(shù)學(xué)了。

zsddb

# E$ v1 g) [- E; |+ c
& ^& H' o2 C6 w, h2 Q8 W兄弟，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說，你的題目出錯(cuò)了，你應(yīng)該這樣出，已知a，b，但a，b之和為定值，其他不變，在來討論。
) r. @0 D+ e$ i: `' w! Y# Q5 q其實(shí)不該告訴你的，這你都還想不出來，就不用混了~

footleft

這是哪跟哪啊？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問題？？我是不是可以說學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問題，沒有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ)，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸？

pacelife

樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了，向量有坐標(biāo)？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場(chǎng)啊

尋你千百次1

明顯就是數(shù)學(xué)問題嘛

aysuio

我解這個(gè)問題的思路是這樣：
5 e  \6 e2 H* t0 C2 ]
首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系。

我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系，也是卡迪爾坐標(biāo)系，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡(jiǎn)為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）
* V/ y% C8 h3 p( e* x
) |3 f- m+ h* d/ Z! z7 N( K由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題，比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn)，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）

. X# `) z6 W, q) [7 v接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)
% q2 @1 K3 K% `3 _9 q+ M/ n  e
（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行，且方向相同）
求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣），可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo)，記為a2
+ E4 R/ E; `% Q) v5 P8 S& H[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值
& v  q/ x/ ~. ^
坐標(biāo)變換之二：平移
/ M0 q, r, b0 ]8 i1 Z" E" N" L3 R8 S
現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)

& j0 O3 @" f4 d2 X8 N這個(gè)問題就簡(jiǎn)單了。向量相加的問題。
! w. a5 y% V, G" P/ h" N# {o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.
; X' v' s' P% B; ]a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1
/ L6 D$ g+ K! ~0 @. \
PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。
. x- `! A1 x2 w+ }

xiaokongzhi

李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換，就是用這個(gè)例子講的  一模一樣

秋水112

三維空間的數(shù)學(xué)問題，還沒解過，跟二維的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸，投簡(jiǎn)歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰，
# d! F& S: s" [6 h: C坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見過，還有一本理論力學(xué)開頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，我也看過啊，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過度矩陣，當(dāng)然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深，
大哥您是做研究生吧？