插齒刀齒頂后角曲線的繪制（原創(chuàng)）

阿松

0 {+ v- P# V3 n

一般手冊上把齒頂后角定為6度，個人認為很不科學，而且非常錯誤。那不應(yīng)該是一個固定的值，那是一個變值。通過以下公式可以繪制出該曲線：

2 X9 c. n% ?2 s/ m2 W7 Q; h8 ]

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

% N! [0 F. g: ?- H: u

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

. g' Y( F; X: P; M

a   標準中心距（無變位）

alpha'   插齒嚙合角

0 R: _- I& l3 e

alpha   壓力角

0 h- J8 z9 r6 d/ b6 W

m   模數(shù)

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

8 b% Y2 d& n) _5 x5 i D5 d& M

a'   插齒中心距

6 U7 o* x3 w" B* e" F: ^( B( |( ]9 G

縱坐標取H  橫坐標取a'      通過不同的變位系數(shù)截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

8 u- U% s* p2 @

截取曲線時要注意，插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反，并且插內(nèi)齒時，曲線取凹的；插外齒時曲線取凸的。

 

, Q$ V2 `- W; E

本人通過對Gleason插齒刀的測量（它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會有些許變化）

logxing

這個與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么？
# u: V6 d& {: u形式完全不一樣啊
你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎？
我推導的公式和你本貼類似，不過我用的參數(shù)是兩個基圓，基圓上側(cè)面后角，齒頂后角，新品嚙合壓力角，研磨后嚙合壓力角。也可以加個參數(shù)：插齒刀軸向距離，這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側(cè)面投影了。
4 l% S" `0 H2 ^! B$ @! Z, O你最后一句里“近似角度”是怎么定義的？比如說，取無變位時的后角為近似角度？

logxing

我把我的結(jié)果貼出來，大家參考一下，沒有驗證是不是和松版的一致不過可以自然退化成齒條的情形。另外，圖片最下面紅色部分是我用這個方程生成的外插齒刀的齒頂曲線（插齒刀側(cè)面投影）看得出來，確實是凸的，只是程度很小，大家用這個公式很容易做個直線近似時齒根徑的誤差計算程序。另外松版有沒有你說的那個Gleason插齒刀的圖紙啊？能不能掃描上來看看？

阿松

跟那個帖子是一回事，只是加了公式。那時沒畫出曲線，只是算了幾個點。現(xiàn)在能畫出曲線了：曲線的起始點是兩基圓相切是，即壓力角為0度時。

H是插齒刀的軸向距離！x0=0時，H=0。x0為負值時，H也為負值。

我的近似角度是取曲線兩端點連線的角度，然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化：找到曲線上切線為該角度的點，然后取平均值。但我認為這個方法還不夠科學，希望你有更科學的方法。取無變位時的后角感覺也不太科學。

3 V6 N) A# V5 f8 K/ ~7 A' o# c

Gleason從來不提供圖紙。但能保證我們的使用。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀，好像國內(nèi)還沒有一家刀具廠能做。

3 s5 w/ h* @) S* p

你的theta定義為相對于新品位置的齒頂后角，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值？

logxing

方法也談不到科學，其實是以用戶體驗為導向的。
關(guān)于此類問題的原則是，新品時一般要保證是精確值。
然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了。

但實際制作時似乎沒有這樣計算...
, N0 T: h) c1 o- Y
. s) g* V$ ]6 F3 z: C1 U9 T我上面那個圖的紅色部分其實是嚙合壓力角從25到15度，基圓上側(cè)面后角2度，齒輪和刀具基圓直徑和是200時的曲線
" r" `3 U! v. }) u  \0 ^1 V) Y7 S
$ N+ ?3 g" t4 p) V. k/ ?格里森不給圖紙啊，那用戶不是連確認圖紙都不能了嗎？還真是自信啊 那你下次訂貨時就說你的齒根徑非常嚴格，然后給他個極小的公差，看他能不能做，呵呵。
) I6 y, R1 `0 I7 W6 A
你說國內(nèi)沒有能做的，是不是說那個加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏觯磕遣妪X刀觸角能做嗎？
; Z" Q" G5 ?4 P0 H5 H
我theta的定義如下圖

logxing

對了，我的式子(2)里，alpha=alpha'時就會變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

% ^" m! j0 t W1 ?" b

我所說的新品其實也可以理解成為任意地方，可是如果不確定新品位置的話，齒頂后角不太好定義，

' [ R- B& \/ q) o- U- Z

按照那個貼的思路，你對某點齒頂后角的定義似乎這樣的

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說般定義的。
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唉，訂貨和確認還輪不到我啊。我只是有興趣研究，沒有實踐的機會啊！有些信息是和其他工程師聊天時才知道的。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀，對方只會把齒頂后角定為6度。唉！我的聲音沒人聽啊！

# i3 C5 B* Y8 U0 G' u9 e我對刀具的加工工藝一竅不通。只是聽其他工程師說，只有Gleason和比利時的一家刀具廠能做3個角的插齒刀（壓力角、觸角和齒頂?shù)菇牵?font class="jammer">( K) F; b7 S- N2 O* r

為什么不能如你所說般用最小二乘法呢？在電腦的幫助下，復雜的計算已不是什么困難了。

阿松

還有，我認為重要的不是齒根圓，而是漸開線起始點的位置。

logxing

國產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎？雖然不一定要加工成曲線，但加工成任意角度的一條直線工藝上應(yīng)該不是問題。我想這大概是因為刀具生產(chǎn)商以標準為導向吧。機械行業(yè)都有這個傾向吧。對于任何產(chǎn)品而言，差異性都是非常重要的，但在機械行業(yè)可能輕易不冒這個險。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴格時國內(nèi)的設(shè)計者是不是會算一下。比如你上次說的，被加工齒輪齒根和配對齒輪齒頂都碰上了，難道那個插齒刀不算不合格品嗎？

; ^ p0 E; B4 K) J; K

壓力角（任意壓力角？）、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學原理雖然比較難，可是也不是特別特別難。做不了莫非是因為工藝問題？國內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒問題吧

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保證漸開線起始點的位置不變也可以定出一個方程，刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實際漸開線位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準確一點。

9 Y- V- S& G G' h. P

齒輪在很多細節(jié)上，由于近似加工和追求標準化的緣故，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計算和追求標準的理由，而將一些系數(shù)或數(shù)值標準化。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書都很落后，有時甚至有誤導的作用。在加上沒有經(jīng)過嚴格的校核和一些印刷錯誤，使得我在看國內(nèi)的工具書時，必須自己從頭推導一邊，否則不敢輕易使用書上的公式。雖然能加深印象，但無形中也是一種浪費。實話說，國外的書籍就很少有錯誤。

如果你的等式里兩根號前后換一下，等號右邊兩基圓換一下，以及兩加號改成“土”，涵蓋內(nèi)齒輪，那就齊了。