插齒刀齒頂后角曲線的繪制（原創）

阿松

+ n% u4 s' S9 K4 V2 I% I

一般手冊上把齒頂后角定為6度，個人認為很不科學，而且非常錯誤。那不應該是一個固定的值，那是一個變值。通過以下公式可以繪制出該曲線：

6 l+ q% w9 T7 s. s

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

$ n A% U' Y/ g& q5 w4 P

a   標準中心距（無變位）

, z9 t V" n1 ?/ {' S5 Q3 K6 R/ e0 }

alpha'   插齒嚙合角

alpha   壓力角

; X( ~, Z4 V! G8 L% o6 d8 v

m   模數

x   被加工齒輪之變位系數

- m" I G# U" K8 G: p

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

a'   插齒中心距

- G4 f- x3 ?- |* _6 H

縱坐標取H  橫坐標取a'      通過不同的變位系數截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

' }6 \; d( e% {+ P; @" L( s5 ^

截取曲線時要注意，插內齒和插外齒截取的上下位置正好相反，并且插內齒時，曲線取凹的；插外齒時曲線取凸的。

- u4 L# V5 v, S' ]' ~% @8 l

 

5 o# u% N0 U2 F

本人通過對Gleason插齒刀的測量（它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會有些許變化）

logxing

這個與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么？
, c0 H. ^  _+ p% {1 m. |3 {形式完全不一樣啊
你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎？
我推導的公式和你本貼類似，不過我用的參數是兩個基圓，基圓上側面后角，齒頂后角，新品嚙合壓力角，研磨后嚙合壓力角。也可以加個參數：插齒刀軸向距離，這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側面投影了。
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的？比如說，取無變位時的后角為近似角度？

logxing

我把我的結果貼出來，大家參考一下，沒有驗證是不是和松版的一致不過可以自然退化成齒條的情形。另外，圖片最下面紅色部分是我用這個方程生成的外插齒刀的齒頂曲線（插齒刀側面投影）看得出來，確實是凸的，只是程度很小，大家用這個公式很容易做個直線近似時齒根徑的誤差計算程序。另外松版有沒有你說的那個Gleason插齒刀的圖紙啊？能不能掃描上來看看？

阿松

跟那個帖子是一回事，只是加了公式。那時沒畫出曲線，只是算了幾個點。現在能畫出曲線了：曲線的起始點是兩基圓相切是，即壓力角為0度時。

0 M$ _8 l2 K# I, F! t

H是插齒刀的軸向距離！x0=0時，H=0。x0為負值時，H也為負值。

" H# X8 m- [' x- T. j* h) q

我的近似角度是取曲線兩端點連線的角度，然后齒頂圓直徑相應變化：找到曲線上切線為該角度的點，然后取平均值。但我認為這個方法還不夠科學，希望你有更科學的方法。取無變位時的后角感覺也不太科學。

Gleason從來不提供圖紙。但能保證我們的使用。Gleason的剃前加齒頂倒角的插齒刀，好像國內還沒有一家刀具廠能做。

6 c5 z& I4 ]( o. I7 `

你的theta定義為相對于新品位置的齒頂后角，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值？

logxing

方法也談不到科學，其實是以用戶體驗為導向的。
7 d/ A+ W9 Q" c+ I/ L! v. X9 Q關于此類問題的原則是，新品時一般要保證是精確值。
然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了。
7 R% n4 b. x- U5 R- d5 P9 ^4 q
但實際制作時似乎沒有這樣計算...

+ K$ R4 U/ N% D9 Z3 a我上面那個圖的紅色部分其實是嚙合壓力角從25到15度，基圓上側面后角2度，齒輪和刀具基圓直徑和是200時的曲線

) u) o8 v/ M6 \3 ~6 O格里森不給圖紙啊，那用戶不是連確認圖紙都不能了嗎？還真是自信啊 那你下次訂貨時就說你的齒根徑非常嚴格，然后給他個極小的公差，看他能不能做，呵呵。

, x7 E0 l2 t5 b6 d$ R  t你說國內沒有能做的，是不是說那個加工齒輪齒頂倒角的功能不能做？那插齒刀觸角能做嗎？
: u1 L! W6 b4 H+ o$ T1 V) j+ f
; ?" g3 y1 \# |! o5 u  z3 m我theta的定義如下圖

logxing

對了，我的式子(2)里，alpha=alpha'時就會變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

我所說的新品其實也可以理解成為任意地方，可是如果不確定新品位置的話，齒頂后角不太好定義，

按照那個貼的思路，你對某點齒頂后角的定義似乎這樣的

/ T) c8 E7 U0 m. f- Q& m) j! ]' n

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說般定義的。

唉，訂貨和確認還輪不到我啊。我只是有興趣研究，沒有實踐的機會啊！有些信息是和其他工程師聊天時才知道的。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀，對方只會把齒頂后角定為6度。唉！我的聲音沒人聽啊！
: ]( w' Z+ X0 l! @
5 Y% f0 q& {" b2 [我對刀具的加工工藝一竅不通。只是聽其他工程師說，只有Gleason和比利時的一家刀具廠能做3個角的插齒刀（壓力角、觸角和齒頂倒角）

為什么不能如你所說般用最小二乘法呢？在電腦的幫助下，復雜的計算已不是什么困難了。

阿松

還有，我認為重要的不是齒根圓，而是漸開線起始點的位置。

logxing

國產的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎？雖然不一定要加工成曲線，但加工成任意角度的一條直線工藝上應該不是問題。我想這大概是因為刀具生產商以標準為導向吧。機械行業都有這個傾向吧。對于任何產品而言，差異性都是非常重要的，但在機械行業可能輕易不冒這個險。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴格時國內的設計者是不是會算一下。比如你上次說的，被加工齒輪齒根和配對齒輪齒頂都碰上了，難道那個插齒刀不算不合格品嗎？

壓力角（任意壓力角？）、觸角和齒頂倒角的數學原理雖然比較難，可是也不是特別特別難。做不了莫非是因為工藝問題？國內的滾刀的觸角和齒頂倒角應該沒問題吧

保證漸開線起始點的位置不變也可以定出一個方程，刀具有效外徑指的是除去齒頂倒圓之后的實際漸開線位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應該更準確一點。

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齒輪在很多細節上，由于近似加工和追求標準化的緣故，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計算和追求標準的理由，而將一些系數或數值標準化。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書都很落后，有時甚至有誤導的作用。在加上沒有經過嚴格的校核和一些印刷錯誤，使得我在看國內的工具書時，必須自己從頭推導一邊，否則不敢輕易使用書上的公式。雖然能加深印象，但無形中也是一種浪費。實話說，國外的書籍就很少有錯誤。

如果你的等式里兩根號前后換一下，等號右邊兩基圓換一下，以及兩加號改成“土”，涵蓋內齒輪，那就齊了。