本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-27 11:27 編輯 8 W: l0 |- _9 m8 p2 |9 d! w9 l
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原問在此，回復不多：
- r3 n$ @/ C+ ~" |5 R9 j求傳動比) n3 s; x* S! t F# Q$ w
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458$ m% N4 L+ X& i. @3 v9 v' ^0 I) ]2 [
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單開一貼進行回復，原因： 首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個。 再者，沒收到玉，惹到磚頭，砸出點靈感，也不錯。 最后，預防健忘。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態gif圖的舊帖就找了好久)。
( n( z5 ~, w9 Y# N7 R0 D/ O原問題可以簡化（變形）成這樣： ! t, n8 }& d! E. l
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AB為齒輪1偏心量，長度為r BC為連桿1，長度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2 CO為連桿2，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3 OA為輸入輸出軸間距，長度為s 0 L& r5 q0 m7 D9 u# E5 n& L. J
齒輪1偏心轉角記為α
' {8 z0 f6 s: t4 Z2 l. V! _1 t1 J兩個連桿夾角記為β 作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
! T5 }# W2 G* C1 D過C點作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ
4 L8 y6 S. ]" R這個圖是隨便畫的，和原問題不太一致，反而藉此發現了個尺寸鏈問題： a+b>s+r （偏心輪轉角α為零度時，兩連桿足夠長，不然為無法連續運轉） s>r+R1+R3+2m (m為模數，偏心輪轉角α為180度時，齒輪1、3不得相撞)
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; t# x4 s5 C9 J- y 繼續： 設齒輪3的圓心O為坐標原點，齒輪1的圓心B的坐標為（x，y），則： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2
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齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉動(作為輸入轉速)+自身圓心沿著 偏心作平動(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對角速度為轉 角的導數，記為α' 4 f" X6 e I2 _# r* C+ S9 h
( S. z+ [1 G& C8 Z9 I* K 連桿1的絕對角速度為轉角的導數，記為-δ’。為嘛是負的？呵呵。 連桿2的絕對角速度為轉角和θ的φ導數之和，記為θ’+φ’
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: U& ]/ l$ y( \) a3 @ 現在，大家都站到連桿1上面來看： 齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’ 則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2) 則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T 6 h8 T9 T7 v' p8 V5 a5 c8 n1 L
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然后，大家都站到連桿2上面來看： 齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’) 則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3) 則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
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由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認為u≈v≈1 于是，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’ E, s2 U; ^) H- ^" s
一句話概括：輸出軸的轉速約等于輸入軸的轉速減去連桿夾角變化率的兩倍。 4 K9 \" x. O" U/ V j
好吧，如果兩級的傳動反比u≠v≠1，那精確結果將是：
( \$ ?5 E, O6 r2 g Y4 q! k* F-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗 3 u7 ~7 p G9 H6 H3 v( B
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不可信？ 這就是俺發這個練習貼的原因，是對這個問題的簡化: 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV
7 p. I t% _$ }4 K6 a心算即可解決這個簡化問題，分四步操作：
/ a6 f9 K | s' X$ ~$ j- Z0 Q1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚，直接把右部連桿1從水平態 順時針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉了120度，因此輪3逆時針轉了120度。 2. 繞輪3中心整體逆時針轉60度，達到終點的位置。此時由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續逆時針轉60度。 3. 由于輪1 被綁住，被迫先順時針轉了120度逆回60度，因此現在解開輪1 的繩子，必須先將輪1繼續逆時針轉60度，才能恢復到起始位置的角度。 由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續逆時針前進60度。當然輪1得輕微脫離輪3，不然轉不動。 4. 然后輪1繼續轉動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程，那么輪3還得逆時針轉115度。 因此輪3逆時針轉過了120+60+60+115=355度。 9 R* e6 w* O$ B( p' x& w5 Z
, b' s: w& z6 c 若用前面推導的結論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)： 輪3轉過的角度等于輪1轉過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉速的嗎？兩種轉速同時積分，就變成轉角啦），但因為變化率是負的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。 即輪3轉過了115-(- 2x120)=355度
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. q Y6 }' D' d+ Z% [1 i; v 前面的證明中設了那么多參數，最后都沒啥體現，有點那個小遺憾。 這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。 禁止聯想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。 4 ]' D4 T r- I: |" Q- @0 v( D" _4 y
附：輸出即時轉速精確表達式里 Β和φ的導數求解過程：
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大汗淋漓:L:L:L:L:L:L7 J1 E! k8 o! Q' L
; \/ z1 b5 e! y; f! \2 f最高轉速和最低轉速及其位置？ 轉速式子繼續求導（即角加速度），令結果為零，找到極值點時的α值，代回。。。。。。
/ O# Z* l9 S1 y! }, L6 T8 Q7 u4 |位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數據，用N多種軟件繪圖。
2 }5 D: i: ?/ [4 E( v9 c感興趣的同學繼續啊~~~俺就要支持不住了。
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( B* l9 J0 l* ~" u- W/ g9 J這是上回用這個搞笑圖的帖子:
" I; P! g9 L+ G3 g! w這個六桿機構滑塊的位移能不能用函數表示出來
% L2 P: i% g8 t5 S' \0 }http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2672056 w* _5 M4 u$ ^+ P1 E
% A' l# I2 k6 \% U7 ^2 V覺得有啟發的，給點支持哈~, h3 M! K: [1 p4 O! F" l( X
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后記： 桂花暗香同學給了Proe模擬視頻，轉成GIF如下：
1 @3 u& Y B5 G R（請注意，動畫只是循環播放主動輪第一圈的情況。）$ e- n5 A% j d+ ?" y& d3 A9 Y
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發表于 2013-7-20 23:01:24
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，忙了大半宿，發現得返工了。
