本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 編輯 6 b. I; R' H* ?) {. |6 v9 h4 K1 J) ?
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這是我許諾過的最后一個(gè)題目。許諾的原因來自那個(gè)大秤秤象。) X) l/ E% b5 p( A6 {8 _1 w8 {' O" Y
好了，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤。
% T+ v; m0 e1 \, h2 w) |生活中，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識(shí)我們的“國粹”。
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7 a9 g; I6 X( @6 g7 A2 I( X8 L首先，簡單說下杠桿原理。如圖。
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杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法，理想狀態(tài)。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡？原因就是，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路。) c# o' M4 l0 h4 g/ i0 T' B
那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當(dāng)范圍呢，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）？呵呵，對于理想杠桿是這樣，但是，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡單。
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我們來說正題，桿秤。
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分析桿秤問題，這里我將分兩個(gè)部分來討論。/ k s7 u3 {# T
1。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請看分析圖。
) M! P/ ^0 {5 U9 A7 F* ?* j: ^2 n H/ U9 i9 A
% ^0 J: ?. S7 W4 t 由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3) * t6 ~6 W9 Y* f* z, b/ l, Q' f J
推論：G1*l1=G2*l2……(4);
# ]9 w- `) u- q$ X但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果。如果是不水平呢？如下圖。) k& Y( l; a# u' Q2 e/ r& n
) h% f1 ?6 n& J) d o' e& \$ g( [分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
. T: d- B6 `! I0 w M左=M右 ……(3)
9 S8 ~: s7 s6 K4 M9 @2 o 推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);
" t7 E& X: C2 s @# B* r. @4 n 聯(lián)立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即: l2"<l20 N, ~! O& {6 L, M0 T7 m% \
也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量。) k. i+ N' @" y7 Y) t) u
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量。
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, c* K! w: W2 m. o2。考慮“秤桿”本身重力問題。（新增秤桿重力G4）/ w8 R$ L) r) B( ?- u. I
同樣，按照之前的方法分析。1 P6 M& X5 J. F2 S# V& |
水平態(tài)：
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+ A# G: O1 Y! a( W M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3) 1 A2 q: l. E: Q' @! u
推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10); 2 Y! [/ K% z& Q
因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
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7 d# d: u; p! z. z2 V3 I對于非水平態(tài)：
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M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12); ! \9 b5 w! h8 H' }
M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3) " M1 N/ E4 c1 p8 {5 x
聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2+ }4 g# h, [0 b1 q4 O% X/ F, ^
結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
( N, \) m1 k. ~8 K) p+ T% l 即: l2"<<l2…… (14) 也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大；桿越粗，這個(gè)誤差也越大！! y2 z; ~: _6 H$ U& ^0 Y) v
" ]7 V8 I. c% E/ T以上，希望大家喜歡。' M& G1 l2 J& j: }; e: H& ~
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PS。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化，但不影響結(jié)果。 | 
發(fā)表于 2013-4-28 09:46:46
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