杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

5 F$ n; L( d9 ?& j7 C; |9 E) e6 r; E9 X這是我許諾過的最后一個(gè)題目。許諾的原因來自那個(gè)大秤秤象。
7 J/ ]( u8 _( p9 N: g" T* s好了，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤。
生活中，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識(shí)我們的“國粹”。
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首先，簡單說下杠桿原理。如圖。
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" b6 a" B& y8 H3 C; I杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法，理想狀態(tài)。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡？原因就是，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路。
* F& n* C* n1 {; [7 [那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當(dāng)范圍呢，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）？呵呵，對(duì)于理想杠桿是這樣，但是，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡單。
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我們來說正題，桿秤。
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: {" d$ U' B$ ?分析桿秤問題，這里我將分兩個(gè)部分來討論。
2 t9 c3 u: s: D2 ?5 }" I/ S1。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請看分析圖。

由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
  F) u, E4 Y' u0 t. D但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果。如果是不水平呢？如下圖。

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
2 O, f; w! r. S& s8 [4 s' \                                                   M左=M右 ……(3)
" a7 y5 o& f" J- `6 f7 l* o) [                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
4 f- E" D2 l6 V4 l; J9 v                                    聯(lián)立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
: }$ b) y0 W) \3 a                             也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量。
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量。

9 x; I% a- s* F: B: d) u: T2。考慮“秤桿”本身重力問題。（新增秤桿重力G4）
' h3 v* G; N/ J4 u同樣，按照之前的方法分析。
水平態(tài)：
( q. u- T; @  R0 \1 u5 C- b

1 ^1 y0 y0 q( T. q. Y

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
: r2 q' h" n7 g, P( e# O' \                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
* c/ L' t. V6 O. ]4 b1 Q
對(duì)于非水平態(tài)：
  

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
+ T+ a: n' e5 J0 i' f                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
& L* g, `9 G4 l3 R# K            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
" j) X: \6 \3 ]' w" y, b                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
, k- L# R& d2 t, P4 f. M( _                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大；桿越粗，這個(gè)誤差也越大！

2 P$ `# |! L* y0 `8 F5 S

以上，希望大家喜歡。
1 z, g: ]& V- n7 z+ m
PS。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化，但不影響結(jié)果。

xuh3888

支持！技術(shù)貼。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次。這個(gè)預(yù)顯太不人性化了。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項(xiàng)偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目，介紹一個(gè)老藝人手工制作桿秤的方法和步驟，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝，看來該項(xiàng)技藝會(huì)逐漸失傳的

du_best

你是個(gè)小處見大的牛人！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦？

智諧于心

分析的這么細(xì)，這么到位，贊樓主一個(gè)

逍遙處士

看見此帖，明白不少。贊樓主！