試演非標準分析

逍遙處士

$ Y1 M% {  d) ]1 ]2 {6 \( w. U①、Xo = X + o
1 A) M( R" O2 }$ m  ]②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

% i2 p; O1 I0 i) Y) {2 V+ B; Y8 X例： Y = X^2
則：
5 U8 z% Z0 N6 n5 ]- MYo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
- ^9 H, Z* P3 }) l/ a9 F故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
9 u3 \2 @2 r4 n即 Y' = dY / dX = 2X
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飯總

百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。
0 R7 A* b1 ?4 X3 `3 E' J

crazypeanut

我來分享一本關于非標準分析的書吧
2 ~8 x! @# U" L0 }& i. {http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

沒有很好數學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書
) p4 s" u- o5 x, \
! ], \! J: ~/ q5 k要想看懂這玩意，最好有實變函數論的基礎

0 }% N" d8 K. |6 S! n0 c其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數，加到原先的實數集中去，形成一個擴展實數集R*，然后在這個擴展實數集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 13:02
我來分享一本關于非標準分析的書吧
! k9 n1 o" f# Whttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

) Y* C$ c# z2 \  Y, g2 K" j# u謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？
7 s! r) z+ l- y% g9 s" ~

crazypeanut

飯總 發表于 2013-1-13 16:20
謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

謝謝大俠回復