一道解方程的題目，有興趣的壇友可以試試

pacelife

最近壇友比較熱衷于討論數學問題，我這邊有個題目可以讓大家熱熱身
( \, X3 n+ G# E5 @, C) ~其實題目很簡單，一個方程題：20sinx＝x
8 w& m8 h- ~  _' a. {7 G4 R+ q求滿足的x值來自: Android客戶端

ld314699339

X=0算一個。

ld314699339

按照函數畫圖分析應該是x的值有11個，其中一個是0 ，另外的10個是正負關系。坐等高手。

crazypeanut

超越方程，沒有初等解的
- _, [4 b7 P. ?9 r
' {" W9 ^; A! F' c牛頓迭代可以求近似解

pacelife

ld314699339 發表于 2013-1-10 08:53:29
8 D6 t, K# R) K( w4 d0 PX=0算一個。

$ i, \/ i) a, f$ \' B$ X, ^解有很多個，我可以隨便寫幾個出來 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....關鍵不是值，而是求解的方法來自: Android客戶端

pacelife

crazypeanut 發表于 2013-1-10 09:11:10
超越方程，沒有初等解的
2 K9 {5 P. U) ]7 J, b
牛頓迭代可以求近似解

7 U/ [" Q4 e  B2 _9 q+ k0 m這位兄弟說的不錯，但現實中可能出現的方程未必就一定為初等方程，大俠有時間的話可否一試來自: Android客戶端

天路客向東

可以把sinx轉化為傅里葉級數，但之后怎么解呢？無窮級數

crazypeanut

pacelife 發表于 2013-1-10 09:17
這位兄弟說的不錯，但現實中可能出現的方程未必就一定為初等方程，大俠有時間的話可否一試

硬要解也是有辦法的
. c4 q; k7 B8 y( S9 a
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
  Q2 O# l) G3 D/ U此級數在全復平面內收斂
& c" S0 x3 U2 L8 S3 A
取前4項，化為代數方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x來求近似解
9 z/ H/ [2 N2 S- t) c9 U- W: S根據伽羅華方程理論，可知此方程可用代數求解
# y% g) z% n0 s" r

liangh

好像只有0？
  _0 w* f" x4 V; ^2 A7 J7 b等答案