考考你：不用π你能寫出圓面積的表達式嗎？

兩岸猿聲啼不住

總是聽人說計算圓面積，這圓面積還不好計算嘛，初中老師教我的口訣還記著呢，“R的平方乘以π，圓的面積求出來”，圓面積不就是 πR^2 嘛。
. |% [4 g2 n) F- k) V$ ~6 ]但是轉念想一想，如果不用“非比例數”π的話，這圓面積的計算式還能表達出來嗎？
歡迎有興趣的大俠提出自己的好方法。
1 `6 P% Y& r8 D

fmdd

pi=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ......
; l' }, w0 w& d
用它代換一下即可

fmdd

抱歉，上面的那個我弄錯了，那個時歐拉常數加一個對數

fmdd

以下來自百度

萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現，劃分越多越接近圓周率，設圓半徑為a
1）等邊三角形，圓心到三個頂點的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
0 \4 V) a$ W) ~4 m2）正方形，面積為2a^2
' s7 J! S' g* p! N  L2 x1 r; o# W3）等邊五角形，面積為2.377a^2
5 v& H, R* g# N4 v; Z2 k; O4）等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2
從數值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...
$ i1 `1 q. h5 M9 y8 g! d3 ?; I老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的，只不過他比我們困難，因為那時不能使用三角函數表，還需要自己去計算。我們要得到小數點后超過4位的準確數字，我們也只有自己計算，因為三角函數表就4位有效數字。
....這樣一直計算下去，其結果將越來越接近π（圓周率），為計算方便，可以從正方形到八邊形
3 ~  J1 a  g  q! p, J/ N2 y( B; `2 T& c　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

兩岸猿聲啼不住

沒想到可以百度……
樓上把我的問題給秒殺了，我能提出多少問題啊，能比得過百度嘛……

陳明6174

{:soso_e125:}

風隨意

總有度娘不知道的。哈哈！

universal

用級數，可以把派表示出來，有若干種

waiwai0809

計算面積是吧，
$ T2 j& t# S  E* P你可以以那個面積為底做一個類似桶狀的容器，加水， 量容器內高h，量水的體積V，圓的面積s=V/h。

張愛黃ZLH

{:soso_e120:}