一道數(shù)學題目

龍沖007

無聊中

qingquan202

動靜之機 發(fā)表于 2012-6-16 17:55
這里有個任意四邊形。
. M$ H$ L) M4 B6 A7 @
2 n' i, _3 H$ a2 X; r  T( D/ T! L在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。

, W0 s7 s( w8 O$ o弱弱的問一句，為什么A+B+三角符號=C+D-三角符號   （德爾塔不方便輸入用三角符號代替）
分界線兩邊的質量不一定相等

qingquan202

這個不一定相等，雖沒有想到純理論的方法，但是可以反證。
1 ^" [4 i/ J, T: e8 s6 [3 \, W任意四邊形重心一定存在，樓主題目可以分解為兩個題目的組合，即任意四邊形有一個點和四個頂點的連線把四邊形四等分和這個點和重心重合，可以證明任意四邊形不一定存在一個點與四個頂點連線將四邊形四等分，這樣就證明樓主所說為偽命題。
4 y5 v/ r7 \" p2 ^) d$ r" q- b可以通過這樣的方法來尋找四邊形的上述的那個四分點，從一個頂點出發(fā)，共該頂點的兩個三角形面積相等，即該兩個三角形的公共邊將該四邊形的該頂角以一定比例分開，該比例取決于該頂點兩條邊的長度比例，如此，找出了一條線，接下來在與該頂點相鄰的另一頂點通過同樣的方法找出第二條線，這樣兩條線即有一個交點，如果繼續(xù)在第三個頂點尋找該線，那該線必然應該通過該交點，而通過實際作圖，會發(fā)現(xiàn)這個不一定通過，或者通過作圖，不用找第三條線，因為前兩條線已經(jīng)確定了我們要尋找的四分點，接下來只需要驗證該四分點分割的四個三角形面積是否相等，而通過cad作圖發(fā)現(xiàn)并不相等，所以證明任意四邊形不一定存在這樣的四分點，最后證明樓主所問答案為否。

wli.wang

相等

絲毫之間

忘得差不多了。。。。

universal

平面圖形幾何重心的性質是：任何過重心的直線平分該圖形。某些情形可能把圖形分成不只兩份，但直線兩側的面積是相等的。利用這一性質可推出如四三角形相對則必是平行四邊形，過程不復雜，用三角形面積就能導出來。

eyginu

alphazhan 發(fā)表于 2012-7-7 17:06
1 W8 W# Z- G* C9 F0 X! t, y重心是怎么定義的？

8 A, W/ g9 N) u6 J三角形重心是三角形三邊中線的交點。

alphazhan

eyginu 發(fā)表于 2012-7-14 11:36
- }# @8 G1 b$ z; [3 L4 I7 q三角形重心是三角形三邊中線的交點。

自己汗一個   呵呵                  
$ g9 _/ i% z$ Z# [

eric9271

不相等

. r. x: I+ h5 r- O, i! Z6 T缺少條件

然也1111

有時間算一下