一道數學題目

貓王001

今天平面解析幾何，發現將三角形的重心和三角形的三個頂點相連，將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連，將四邊形分成四個三角形，請問，這四個三角形的面積是否相等呢？
& z$ P2 i" ^5 Q9 ]

墨斗魚

肯定相等
8 b0 v: Z' E6 [$ Q. j7 m: Y; s" y% h8 G

九月DE男孩

要平行四邊形才相等

delen

好像有這么個定理：由兩個A，B合并而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上（也適用于A、B分開，即沒有公共點的情況）(2)ac * Sa = bc * Sb，根據這個定理利用反證可以發現這個命題不成立。不知道這樣證對不對。

chengxun

我數學不是很好，希望跟高手學習學習

動靜之機

這里有個任意四邊形。
  J$ k7 }1 X5 G+ B7 I* l
在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。

* S1 C* m# M% J4 w4 {) w8 G當某條分界線垂直于地面時，必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積。

由于Δ不始終為零0， 因此 A、B、C、D一般不相同。
% R7 N! i) R8 c$ c/ o9 R) v0 c

huang20121212

重心還和密度有關系的，所以命題不成立！

hihuxu

現在是理想狀態，跟密度有什么關系？
# F$ r+ H; [  h4 F8 m+ v3 s再說了，是三角形又不是實體，哪里來的密度？
我認為是相等的
0 B$ s( ~+ L" c; A9 g& L; B

alphazhan

重心是怎么定義的？

77459369

相等