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物體在斜面上的能量發生變化 引言：物體受外力作用能量發生變化，變化情況根據能量守恒定律計算;物體受自身力作用能量也發生變化，變化情況不能用能量守恒定律計算，也不能用功能原理計算，因為它不是受外力作用。斜面上物體的正壓力通過機械裝置，可以產生對自身的牽引力，把物體對自身的牽引力叫做自身力。物體在斜面上的正壓力固定不變，但隨著杠杠長度的增長，牽引力也相應增大，物體在斜面上的高度同時增高。即正壓力是定值，但杠杠長度、牽引力、物體在杠杠上的高度它們成正比，且同步進行（詳細內容見“6自身力使物體高度增加”）。 1機械結構： 如圖，圓O1的半徑為R，半徑為r的小齒輪與圓O1在同一個圓心上，且固定在一起，大齒輪O2半徑為R，O2L是固定在大齒輪O2上的杠桿（同時也是斜面）。物體M在杠桿O2L上，E在圓O1圓周上，F在物體M上，EF是繩子且過A、B、C三個定滑輪。G是重物，它的作用是使杠杠O2L在沒有物體的情況下始終保持平衡狀態。 2齒輪半徑的比： 兩個齒輪的半徑比是r：R=1：x，其中x≥100（當x＜100時同樣成立，但最小值是多少無法確定）。x越大越好,如x=100時小齒輪轉動了100度，圓也轉動了100度，大齒輪只轉動了1度，杠桿O2L也轉動了1度。 3繩子EF得到的力： 物體M在斜面上產生的正壓力通過杠杠、齒輪、繩子EF傳到物體M上，杠杠初始時與水平面成的角度為β，0＜β＜45o（當0＜β＜90o同樣成立，但證明“L2-L1＞0”時比較困難）。物體M在杠桿O2L上產生的正壓力F，F=Mgcosβ，物體M與O2的距離S。根據杠桿原理，繩子EF得到的力f，f=FScosβ/R＝SMgcos2β/R。 4物體沿斜面向上運動時受到的阻力： 物體向上運動時受到的阻力來自于摩擦力和下滑力 4.1摩擦力：本機械裝置都是滾動摩擦，滾動摩擦系數一般在千分之幾，這里的輪子（軸承、滑輪、齒輪）一共不足十個，摩擦系數合計小于十分之一，即產生的摩擦力N1，N1＜Mg/10，取N1=Mg/10 4.2下滑力：物體的下滑力N2，N2=Mgsinβ 4.3阻力N：N=N1+N2= Mg/10+ Mgsinβ＜Mg，取N=Mg 5物體在斜面上靜止時的位置： 當物體的質量不變時，物體在斜面上產生的正壓力是定值，隨著杠杠長度增加正壓力產生的自身力同時增大。當動力距與阻力距相等時物體M在斜面上靜止，根據杠杠原理有FScosβ＝RN，MgScos2β=RMg，S=R/cos2β。物體在杠杠上靜止時，物體M與O2距離為S，S=R/cos2β。 6自身力使物體高度增加 6.1杠杠沿逆時針轉動時物體上升的高度 6.1.1物體能夠沿斜面向上運動 物體在斜面上首先是靜止狀態（與O1的距離為s），接著才能沿斜面向上運動 當圓O2(也是斜面O2L)沿逆時針轉動α度時，其中α≥1，（α+β＜90o,否則斜面反向，不成立)，物體在斜面上初始時那點應轉動的弧長L1，L1=2πSα/360。這時E點在圓周上轉動的方向是順時針，轉動弧長（也是物體沿斜面向上運動距離）L2，L2=2πRxα/360，所以L2-L1=2πRxα/360-2πSα/360=2πRxα/360-2πRα/360cos2β=2πRα(xcos2β-1)/360cos2β。有0＜β＜45o，α≥1o,則x≥100，顯然xcos2β-1＞0，得L2-L1＞0。即α≥1o時物體沿斜面向上運動距離約L2長度。 6.1.2物體在斜面上逆時針轉動高度增加 杠杠轉動前物體所在垂直高度H1，H1=Ssinβ，杠杠沿逆時針轉動α度后，物體與O2的距離為(S+ L2)。這時物體所在垂直高度H2,H2=(S+L2)sin(α+β),向上運動垂直高度H，H=H2-H1=(S+L2)sin(α+β)-Ssinβ=Ssin(α+β)+L2sin(α+β)–Ssinβ=Rsin(α+β)/cos2β+2πRxαsin(α+β)/360- Rsinβ/cos2β,因為0＜β＜45o，α+β＜90o， 顯然H＞0。所以當圓O2沿逆時針轉動α度時，物體M沿斜面上向上運動,高度增加。 6.2物體在斜面上順時針轉動高度增加 與6.1同理，當圓O2沿順時針轉動γ度時(β＞γ,若β＜γ失去意義)，物體M在斜面上的高度增加,增加高度h,h=(S+ l2)sin(β-γ)-Ssinβ=Ssin(β-γ)+l2sin(β-γ)–Ssinβ= Rsin(β-γ)/cos2β+ 2πRxγsin(β-γ)/360- Rsinβ/cos2β, 顯然h＞0.所以當O2沿順時針轉動γ度時，物體M沿斜面向上運動,高度增加。 7結論 通過以上推理可知：正壓力轉變成自身力時，自身力隨著斜面長度增加，自身力相應地增大，斜面的長度到一定時，阻力、下滑力被抵消，自身力能使物體沿斜面向上運動，得出結論：物體在斜面上的能量發生變化。 | 
發表于 2012-2-24 11:13:24
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