求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點,a1<a2.

$ ]3 M' }* f3 }' e" H9 P
  }( C! ^8 L  s( b6 ^7 k
5 Y) r4 r0 L# f( p/ f

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學老師都知道

林圓

注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
8 N& F/ j" Z) D$ _9 p  G- ^Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

L：曲線長度
∫：積分符號
sqrt： 平方根
y'：y的一階導數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
1 @/ u0 P* y9 s: Z4 ^, r2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉角a1,a2的關系的通用公式

未完不續(xù)

1 ~5 P  s2 L5 w5 @9 L0 R

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
" W0 a' U5 i3 K" w8 @: B7 J1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

. r' N; G! A. u# a! X" z$ J
嗯，算路程的話按樓上的方法可以，
4 \5 r! t+ q8 a& D. l9 ~4 Q- E

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
6 c: f: f( E  u7 P: d8 q- i/ D; _
, R. L5 F" i1 c* P/ ~3 L: V正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。

& O+ i  ^) _7 C4 \0 p作圖：
4 c5 ?& o) }& V6 |3 D3 `: V) q. X
3 f, o7 f/ ^* K3 p, t. M4 `
( I/ S7 ?0 c5 C9 f* S( o9 a5 ~/ h6 Q
則任意一點走過的Y方向的總長為：
" u$ o/ ~1 e7 L第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身
第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
' X% j8 |( T/ B# K) ]: X( |& q第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
# @6 M. e/ `* c0 I) |第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

4 s0 ^& {) l$ \第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
' T4 l. V* P4 K8 h# \第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
: k; K* e5 r7 g( s: q2 ]第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。

1 K2 u! v' Q: H7 t/ R( ~1 S# d


+ H& N  Y% ^0 E" ]% X# ]  D1 j

未完不續(xù)

不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉換成弧度就是了。