負載轉動慣量折算的問題

昨日明月

      最近看了松下、安川、精研伺服電機的樣本里，研究了一下里面的電機選型案例計算過程，發現水平運動和垂直運動的負載慣量折算都是同樣的公式，J=m*r²/2，我覺得這兩者的慣量折算應該還是有點區別的。去翻了一下大學物理關于轉動慣量章節，根據轉動定律，繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的成績，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。按這個定理理解，垂直提升運動負載轉動慣量折算用J=m*r²/2我覺得沒問題，但如果是水平運動的話，水平運動的負載主要是與導軌的摩擦力，這個公式應該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于個人見解，拿出來和大家討論一下。


8 G1 B+ b7 W. e% ?( v" v* b
& C8 }# ]/ b# x. {5 u% ^$ E- W

happilly

在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩的計算**和**電機的選型**。以下是具體分析：

---
  a" ]$ v' j4 _5 f0 P# m
, A2 z# {: k* x; [$ j) C### 1. **慣量計算與受力方向無關**
, Q6 @: ]' P$ i3 L負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）的計算公式為：
4 T7 F5 S: s" L. ^8 y& q/ Z\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
4 Z; t" E" p( ~3 v! D, \\]
& }& P8 F# I1 q) k其中：  
- \( m \) 是負載質量（kg），  
3 X0 m* A, }' P8 n- D- \( r \) 是絲杠導程對應的等效半徑（\( r = \frac{\text{導程}}{2\pi} \)，單位：m）。  
' s/ w6 l" S6 p( @0 Q. O
3 c' y+ K# L4 b  }4 T# l; ]5 @9 B**關鍵點**：  
! j2 l  ^. }) n& A- 慣量僅取決于質量（\( m \)）和運動部件的幾何參數（如導程），與負載的受力方向（水平/豎直）無關。  
- 無論負載是水平移動、豎直升降還是傾斜，慣量計算方式相同。

( B( Z1 h' I7 \2 ?& O4 o: B5 q---
0 t  e; }! ?4 c1 P" f  `& H5 n' {
### 2. **受力方向影響轉矩計算**
% Z; F  @: w$ J  i雖然慣量計算不受影響，但負載的受力方向會顯著影響**所需驅動轉矩**，進而影響電機選型：

4 O9 V* K9 V+ K3 K5 p#### **(1) 水平運動**
* i: s: f: B9 |4 j6 C6 D0 B. K9 J5 N- **主要阻力**：摩擦力（導軌摩擦、絲杠效率等）。  
# I' B9 I' D9 |9 K4 m- **所需轉矩**：  
  \[
  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]  
( @( i) u$ \! E2 d$ K+ l& [  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 為摩擦系數），\( a \) 為加速度。
* A) i& h1 h, [9 `/ H9 H, P# _2 R
/ P$ ~# Q9 K1 B% N* C0 t4 b  K#### **(2) 豎直運動**
- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力。  
- **所需轉矩**：  
, n" p* b8 |& Z& J  \[
" U( v7 I8 t3 B, \  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
8 K# Y( g; {0 x- T  \]  
  重力（\( m \cdot g \)）成為主要負載，通常遠大于水平運動的摩擦力。

---

$ G% U& q7 D. L* ]- D) g. ^### 3. **實際設計中的注意事項**
- **慣量匹配**：無論方向如何，需確保負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）與電機轉子慣量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范圍內（通常建議 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
8 I5 q) z; ~* M& [5 g' n' @. {- **轉矩需求**：豎直運動需要更大的轉矩（尤其是保持轉矩，防止負載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機或增加制動裝置。  
- **效率與背隙**：豎直應用中，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動或梯形絲杠。

# b. g: A# M4 f  R, q0 t, T) p3 i---

. @- ^: l3 u! y# n# S1 k### 總結
| **項目**         | **水平運動**                | **豎直運動**                  |
3 G+ m! Z/ e5 e% b0 ^* z7 Y|------------------|----------------------------|------------------------------|
| **慣量計算**     | 與豎直相同                 | 與水平相同                   |
| **主要負載力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
, L, ~+ j, ^8 j4 Z8 Z| **轉矩需求**     | 較小                       | 較大（需克服重力）           |
- A0 G0 \1 }) M9 C% O8 `- P| **特殊考慮**     | 通常無需制動               | 可能需要制動或自鎖機構       |

% P8 g7 W& _# f# g% p- G1 I**建議**：  
5 s! _  O7 O- a; K/ V8 }& ?! C  U$ K1. 先按統一方法計算負載慣量。  
2. 根據受力方向計算所需轉矩，結合加速度和摩擦力驗證電機容量。  
( R* Z( ?( k. {& `0 r; D& ?# u( G3. 豎直應用時，需校核電機失電時的負載安全性（如是否加制動器）。  

+ V* f, l7 B8 f' ]若有進一步的具體參數（如質量、導程、加速度等），可更詳細分析。

happilly

happilly 發表于 2025-4-4 14:40
在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩 ...

Deepsee回復的

小表哥

慣量可以等效為慣性，慣量只是一個物體保持原來的運動狀態的物理屬性，和摩擦力有什么關系呀。

努力學技術

你慣量的折算公式是不是抄錯了

17854315448

慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量，不是力，不能混淆。

昨日明月

17854315448 發表于 2025-4-7 14:50
1 N' K+ @, n* L/ k. i. S8 _慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量 ...

你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等效為質量力轉換過程。

17854315448

昨日明月 發表于 2025-4-7 15:05
你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等 ...

8 H  Q* M* v- D/ Q  D我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而已，負載的計算也是增加mr&#178;，這個計算是不牽扯力的計算的。
4 H" X2 J2 p1 J

昨日明月

17854315448 發表于 2025-4-7 15:21
我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而 ...

按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。作用在轉軸上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。

17854315448

昨日明月 發表于 2025-4-7 15:33
按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外 ...

  q7 Q& `, z& }+ J& t你這個是角動量計算，不是轉動慣量計算。