湊熱鬧也說說這個(gè)簡(jiǎn)單考題

move3309

論壇里有幾個(gè)熱帖，我也來蹭個(gè)熱度。
如圖一，問大齒輪固定，行星架轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈？
8 I1 [$ I; n; D: z) @- _- |5 W我自幼數(shù)學(xué)不好，但作為干機(jī)械這行的，我是知道這是個(gè)輪系中的簡(jiǎn)單問題的，標(biāo)準(zhǔn)答案是3，計(jì)算公式哪都能找到。我也覺得，回答錯(cuò)了也說明不了什么，相信大家如果工作中遇到真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景一定會(huì)去查資料反復(fù)確認(rèn)才敢下手。
5 W  R) `. L% ?$ Z困擾我的是怎么把這個(gè)問題解釋清楚。
理論底子薄，只好用笨辦法，建了三維模型，轉(zhuǎn)起來盯著看了半天——于是有了圖二。
* Y" z+ ^1 w% o% a) n; E7 Y簡(jiǎn)單的解釋一下圖二，初始位置小齒輪上的a點(diǎn)與大齒輪上的A點(diǎn)嚙合，轉(zhuǎn)到下一個(gè)位置小齒輪b點(diǎn)與大齒輪B點(diǎn)嚙合。
0 b; b7 G1 p" U* f, ]; }' V這個(gè)時(shí)候我們來考察a點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中，相對(duì)于小齒輪中心Q轉(zhuǎn)過的角度。
+ s1 H+ `! [+ \( ?3 r大家說的都沒錯(cuò)，正因?yàn)辇X輪是嚙合的，所以弧線AB和弧線ab是相等的，我們也是基于這點(diǎn)來推導(dǎo)的。
. t) a3 W+ M# L! ~/ x6 K至于推導(dǎo)的過程和結(jié)果很簡(jiǎn)單，不多說了。
這個(gè)問題說到底還是坐標(biāo)系搞的鬼，如果我們把自己想想成站在行星架上不動(dòng)，那么確實(shí)看到的是小齒輪轉(zhuǎn)了兩圈。

魍者歸來

這個(gè)是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。
3 k% a7 H/ c! A9 a
另外，用微分理論：圓在做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，其自轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)總是與圓心走過的路程相等。

大白小白

贊認(rèn)真二字

未來第一站

多轉(zhuǎn)一圈😄

move3309

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
( y( o9 R; h% S$ u4 l/ l0 \這個(gè)是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。
4 E' R5 H. A* b/ Y6 L
另外，用微分理論：圓在做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，其自轉(zhuǎn)角 ...

謝謝！還是自己書讀得少。昨晚手機(jī)上都沒看懂這句話，今天畫了個(gè)圖才明白。畫的是圓在直線上滾動(dòng)，很好理解，再畫個(gè)繞圓滾動(dòng)，又有些糊涂了，再看你說的微分倆字，哦，極微小的滾動(dòng)變量時(shí)，可以把曲線看作直線。不知道自己的理解對(duì)不對(duì)？

renpp0167

這個(gè)意思就是說，按齒數(shù)來講，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑，本應(yīng)該是兩圈。
% e1 [  d5 Y1 x9 Q$ j( k; P但還要加上它繞大齒輪公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圈數(shù)才算是正確的。

珍惜3454

4

move3309

renpp0167 發(fā)表于 2021-4-22 10:05
這個(gè)意思就是說，按齒數(shù)來講，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑，本應(yīng)該是兩圈。
, O9 u: Q9 n$ {3 p* T但 ...

是這樣的
+ }1 `3 @) ?) |

醉生夢(mèng)

( |7 L( P6 Q8 x

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
這個(gè)是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。
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" {. @7 A, g$ b& S6 P  @另外，用微分理論：圓在做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，其自轉(zhuǎn)角 ...

2 B3 p, a$ w8 Q5 x高見！！學(xué)習(xí)了
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