湊熱鬧也說說這個簡單考題

move3309

+ _$ P, F( L/ z
論壇里有幾個熱帖，我也來蹭個熱度。
如圖一，問大齒輪固定，行星架轉一圈，小齒輪轉幾圈？
9 H8 p1 F  i+ e  Z2 l7 T  _8 h  F我自幼數學不好，但作為干機械這行的，我是知道這是個輪系中的簡單問題的，標準答案是3，計算公式哪都能找到。我也覺得，回答錯了也說明不了什么，相信大家如果工作中遇到真實的應用場景一定會去查資料反復確認才敢下手。
6 B- b, r- w/ n7 U& i困擾我的是怎么把這個問題解釋清楚。
理論底子薄，只好用笨辦法，建了三維模型，轉起來盯著看了半天——于是有了圖二。
簡單的解釋一下圖二，初始位置小齒輪上的a點與大齒輪上的A點嚙合，轉到下一個位置小齒輪b點與大齒輪B點嚙合。
/ d' l2 w' @( B; [5 E這個時候我們來考察a點在xoy坐標系中，相對于小齒輪中心Q轉過的角度。
; d' a$ `3 g, ?/ x" E大家說的都沒錯，正因為齒輪是嚙合的，所以弧線AB和弧線ab是相等的，我們也是基于這點來推導的。
/ s, q7 M" `: F% K7 N至于推導的過程和結果很簡單，不多說了。
這個問題說到底還是坐標系搞的鬼，如果我們把自己想想成站在行星架上不動，那么確實看到的是小齒輪轉了兩圈。

魍者歸來

這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。
3 e; A  t- {  S# C
另外，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉角度對應的弧長總是與圓心走過的路程相等。

大白小白

贊認真二字

未來第一站

多轉一圈😄

move3309

魍者歸來 發表于 2021-4-21 19:12
這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。
* r$ R& i6 X% P
- R& t' |% g6 ?/ i9 |另外，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉角 ...

謝謝！還是自己書讀得少。昨晚手機上都沒看懂這句話，今天畫了個圖才明白。畫的是圓在直線上滾動，很好理解，再畫個繞圓滾動，又有些糊涂了，再看你說的微分倆字，哦，極微小的滾動變量時，可以把曲線看作直線。不知道自己的理解對不對？

renpp0167

這個意思就是說，按齒數來講，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數的路徑，本應該是兩圈。
但還要加上它繞大齒輪公轉所產生的圈數才算是正確的。

珍惜3454

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move3309

renpp0167 發表于 2021-4-22 10:05
這個意思就是說，按齒數來講，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數的路徑，本應該是兩圈。
  g8 Z3 Z- N8 \8 K' \* h) C, c/ \但 ...

是這樣的
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醉生夢

- D' b* @/ [' w) g7 d

魍者歸來 發表于 2021-4-21 19:12
( ~, a5 J% A' A1 _! z$ a$ _, f這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法。

$ e: T- K* X0 B( ]5 F. M9 ?0 p另外，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉角 ...

; q: |9 v- x3 w, S9 _
高見！！學習了