考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題

老鷹

今天朋友請吃飯，席間談笑，他說，這把年紀(jì)了，最近老是因?yàn)榛ㄥX問題和老婆爭論不休。孩子已經(jīng)結(jié)婚，完全可以自立。我這個朋友，兩口子都是小城市出來的人，老婆過日子一直很節(jié)儉。現(xiàn)在兩口子的分歧開始變大了，老公主張?zhí)崆巴诵荩?jì)劃一下后半生，把錢花光了事；老婆主張將來給孫子多留點(diǎn)教育基金。
& r. Q! [( C' n3 M- m
中間他算了一筆賬，說是現(xiàn)在他們可以支配的現(xiàn)金有1000萬，按照余生還有35年計(jì)算，按照年利息5%計(jì)算，假如35年把這些錢全部花光，平均每年可以花多少錢？他說準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)演算來制伏他老婆。

8 u. o3 L8 b& f+ w4 R吃飯的時候亂哄哄，現(xiàn)在我把這個問題變成一個純數(shù)學(xué)問題。大家開動腦筋給個正確方法和結(jié)論。

" M" p% [# P! s8 y) o& x4 y" z' E問題描述：

: Y7 R- ~- V3 i! M( s已知條件：現(xiàn)金1000萬，每年元旦一次性拿出一筆錢夠一年開銷，假設(shè)為X（萬元），X的利息忽略不計(jì)。剩余的錢投入理財(cái)，年利息為5%（利息只按照年來計(jì)算，不按照月度計(jì)算，中間不能取出。滿一年的時候取出下一年要花的錢，余款下一個年度繼續(xù)理財(cái)，年息仍然為5%）。要求35年把這些錢全部花光。請問每年應(yīng)該花多少錢？每年花錢的數(shù)目是相同的。

就假設(shè)今天是2018年元旦，開始拿出未來一年要花的錢。到2052年元旦最后一次支取年度生活開支，余款為零，本息全部花完。2053年元旦不再拿錢（假設(shè)就是生命終結(jié)了～）。

5 U2 ]6 P! c3 v1 j& N大家數(shù)學(xué)學(xué)得怎么樣哈，誰搞出答案大家一起來驗(yàn)證一下。

老鷹

有舍友用excel做了計(jì)算。得出一個結(jié)果，聽起來是靠譜的。但是準(zhǔn)確的來說不知道對不對。現(xiàn)在給這個題目做一個限定條件。請用中學(xué)數(shù)學(xué)方法。有一個可以計(jì)算乘方的計(jì)算器。不許用軟件。

動靜之機(jī)

7 N- O; z# p4 ^& `/ m2 M* q  I% c

武當(dāng)問道

我曹我曹，我都不會算，是不是傻啊。

老鷹

動靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 22:10
2 K- R/ N; q" F' b手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點(diǎn)差異了。
3 P# U, A$ G4 a8 q: C8 G
函數(shù)計(jì)算器就就會好很多。

請看36樓。

動靜之機(jī)

老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:48
前面幾位社友有的推理是對的。
假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
  A5 }. N$ z- T第一年取走生活 ...

8 m. D; ~% [0 C, ?手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點(diǎn)差異了。

( A) p2 S8 G: R5 f) {! ?1 Z% y" o函數(shù)計(jì)算器就就會好很多。

7 `' {/ O- w3 a8 [' h- l
$ q! Y% y" N& q8 M
1 ^6 q2 j1 P; H) Y

閃耀

tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02
4 H: k" v7 _9 n2 A) N) l這個是一個簡單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
實(shí)際需要簡單變化 ...

' `! t. P) u  ^1 ~1 N7 n我是22樓的，等比數(shù)列求和
; S$ v( D7 a5 u7 _

閃耀

閃耀 發(fā)表于 2018-2-5 10:01
58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
  C7 a/ {: T8 X; c給我加點(diǎn)分吧

6 r3 ^0 B$ R- [/ b$ j看成等比數(shù)列求和

光輝歲_eom0o

學(xué)習(xí)了

老鷹

前面幾位社友有的推理是對的。
% j' k* T, {6 m8 H. [0 _2 E$ w假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活費(fèi)后余額為：1000-X
第二年取走生活費(fèi)后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
$ X/ a& \) \% p第三年取走生活費(fèi)后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此類推
. N! T% v. I% O  a6 t* U: q3 Q
: B% A8 `. E( y6 ^& G  m第35年取走生活費(fèi)后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )

% B: r  W' d' U4 H1 b而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個等比數(shù)列，其和公式見附圖。于是求得結(jié)果為58.160萬元。計(jì)算均精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，四舍五入。

上面有一個社友提到用編程來解決，確實(shí)應(yīng)該是最簡便的辦法，應(yīng)該就是一個簡單循環(huán)即可，初始值知道了，循環(huán)35次跳出。用代數(shù)方法加計(jì)算器就是訓(xùn)練一下邏輯推理。
+ f6 h$ n% [% r3 e% \& T( Y
這個結(jié)果和大家的直覺不知道有多大差異^_^
/ g/ ?) p8 r( C$ v3 @1 P0 j3 V) ^

曉昀

老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:31
你推理應(yīng)該沒錯，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～

我的等比數(shù)列求和公式?jīng)]錯，如果錯了就是中間步驟有四舍五入的情況了。
" y0 G  d6 Q. X: Z

老鷹

曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
大家誰還有其他結(jié)果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題

你推理應(yīng)該沒錯，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～
4 F, @; G  W5 G. n. u: O' t

老鷹

動靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 09:09

9 d  y& B! C9 d& B- b不知道應(yīng)不應(yīng)該算你對，老弟～
( \8 Q: v( n7 V1 O" `8 T; k
; E' W7 o2 F* R; m' u我覺得正確答案是58.160元
4 f& t$ d# d  E7 \) K4 U3 }