一階線性微分方程和齊次方程中的兩個“齊次”是否為兩個概念。

召喚師170

這兩個齊次，是不是兩個概念，不然沒法理解一階線性微分方程中的齊次的概念了

寂靜天花板

“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思，英文是homogeneous。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“線性”是指方程中每一項關于未知函數(shù)y及其導數(shù)y',y'',……的次數(shù)都是一次（這里的次數(shù)指的是每一項關于y'、y''等的次數(shù)。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齊次”是指方程中每一項關于自變量x的次數(shù)都相等（都是零次）。
1 j% V3 ?. Y- O, h7 g! j在方程中說齊次，是指方程中每一項關于x、y的次數(shù)都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。
事實上帶齊次的概念很多，純粹要說“齊次”的含義的話，比較抽象難懂。

召喚師170

寂靜天花板 發(fā)表于 2016-8-22 12:05
“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思，英文是homogeneous。
  z+ j$ `1 o& z) m: t形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性 ...

大俠，看你的解釋我也是覺得有點繞口啊，那能不能就是理解為齊次方程和齊次是兩種不同的理解方式，按你上面的理解。

從心所欲

前面應該是定義式，后面的方程可以化為前面那種形式，所以兩個齊次實際上是一樣的。PS：管他什么方程，會解就行！

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