luckypine請進,關于“根切”的疑問

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的。

理論上講，在嚙合起始點以下的那部分曲線就可以不必是漸開線了，而不必到基圓以下才考慮過渡曲線。這在考慮齒輪強度時很有必要。
# W' S/ c# Z, h3 N7 G1 C3 V0 b
niuershiye貼的那張圖是對的，不過要花點時間去理解的。

對于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒有了很多限制。但要保證正確嚙合。

yumin

除了要考慮根切的問題，還要驗算一下嚙合系數，使值大于1，也就是說，這對齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對齒在嚙合，如嚙合系數小于1，就是說在某個瞬間，沒有齒在嚙合，就必然導致產生沖擊。

logxing

一般情況下，直接把過渡曲線理解成包絡線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧，一般情況下那就是niuershiye的那張圖，大家可以看到，過渡曲線就是圓弧的包絡線。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現象又該如何判定呢。如果畫出了包絡線，在齒根部包絡線的自相交就是根切最科學的定義。事實上在齒頂部也會有包絡線的自相交現象，我把它叫做頂切，這個概念暫時沒有什么實用價值，只是純理論分析。自相交的物理意義就是成形后又被切去。

3 Y$ Q+ r4 t/ S+ l% k

下面我給大家一個例子，模數=2，齒數=15，轉位系數=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當然估計也沒有人會生產這個東東。

在非一般情況下，如果齒條齒形不光滑（一階導數不連續），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡線（齒頂的倒角就是這個）這個也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂倒角本質上是一回事），也可能是兩段不相交的包絡線被一條軌跡線連在一起，這個和齒條齒形的凹凸性有關。圖例我就不寫了。

 niuershiye所說的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp，也是比較特殊的，當轉位系數太大時包絡線會發生特殊的變化嗎，我之前確實沒考慮過這個問題，考慮清楚了再來討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊》，心里總算有點概念，是不是可以這樣理解： 1。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過程而實現的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點以上的漸開線就不會影響嚙合，甚至還可以避免嚙合干涉 3。如果用線切割加工齒輪，由于沒有根切現象，有時反而會造成嚙合過程發生干涉，而干涉過程與 根切過程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發生嚙合干涉的最少齒數

 

最后，如何確定變位系數以避免嚙合干涉？

logxing

基本上同意你的4點。
但是對于根切和干涉的關系，從因果關系上講我覺得是：
利用根切事先把預計會發生干涉的部分切去來避免干涉，這樣的話配對齒輪齒頂部份的漸開線并沒有參與嚙合，這樣好嗎？而且這樣解決的話齒根部一般強度都較弱。如果事先知道會發生嚙合干涉，可以改變刀具的參數，使得加工完的漸開線起始徑比嚙合起始徑小。

所以我覺得沒有根切并不是發生嚙合干涉的原因，不如說是漸開線起始徑不夠小才是原因。
( K2 }$ W; X" L9 X! m
+ n5 p' n8 S& g$ Q3 F這只是我的想法，不知道摟主所說的利用根切避免嚙合干涉有沒有應用的實例呢？對鐘表用齒輪我不熟悉。

niuershiye

關于 ISO53-1998 中有一個 hHfp 參數， 這個參數在我國標準中沒有。 ( i: Q! @) ?+ B5 ~% A 就是相當于滾刀得直線段部分 。 - V5 ~* d( T* |9 C hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) ' }+ Q S( f. s8 N1 U5 q F6 h hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) 0 z# g, Q# _4 |7 z& T6 \+ k1 U 基本齒廓--->產形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 6 X0 d% }* _9 r% x" a============================================= . {2 s9 N& W+ X+ X目前國內幾乎是所有的書籍，都將不發生根切的齒數用 b" j( M2 a: n; G - {( K! `! f+ s: v2 \ Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 , x( l+ k e- N: w& P( { x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min $ i% y+ R8 V8 J4 U 強調 (ha*) 是1 =========================== 4 e0 t! S m0 G1 j 在 G .Nimann & H.Winter 《機械零件》原文中 , g$ K' {5 k9 m G.Niemann H.Winter <> p68 :") ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> $ {% }8 r) ]9 v1 P2 ~ 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) " f' r$ x& P5 s* A" n( \- k! i ! H6 j$ v" y( @: Z! h- x# B8 W 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp 5 ?1 j# ~% K P# l( t& [9 ~- W/ `" ? K 這樣 ZG ：不產生根切的最少齒數。 6 @1 I3 j2 E# n! ~; X0 X 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： % T7 P( [: ?: ]6 q 9 c g4 T1 E. c& K1 e' A ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個就是修正公式 $ G8 o5 z5 N7 u% [' w XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數 7 I0 X0 C2 `) q) q# Y. T% {* T: ~5 F ------------------------------------------------------------ G.Niemann H.Winter <<機械零件>> p69 : 可惜的是，這個中文譯本，將這個公式印錯了，成為： # X2 K- l$ X! V$ ~ ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> ) E1 w$ V5 t/ `5 H6 L --------------------------------------------------------------- - C8 t/ ~3 [' z I 那個 17個齒不產生根切，只是特殊情況下的一個特定數據 。 8 g0 g' l8 y }) B 4 {* f7 F" Q* d/ G* X2 C

logxing

國內的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當量齒數推導的。有理論誤差。
ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
這個式子也可以寫作
3 T: x, v8 K+ F; l9 W2 D6 Q; zZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
其中βg是基圓上螺旋角，和國內公式挺像的。
不根切的最小變位系數公式也是精確的，不過值得注意的是，這個算出的最小變位系數是說你要求漸開線必須從基圓開始的情況下的最小變位系數。事實上一般情況下要求的漸開線起始徑比基圓都大一點，這時齒輪的變位系數即使小于最小變位系數，用展成法加工也是有可能的（不發生根切）。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實關于我的第二、三點觀點我自己也覺得有點忽悠，我真正的意思應該是線切割雖然沒有根切現象，但是嚙合時同樣會存在類似于根切的干涉

9 `8 L* k6 z4 q& q

還有一個疑問，就是嚙合過程的干涉是不是和齒輪的齒數有關系，就像發生根切和插齒刀的齒數有關系一樣？我有一個實際的問題，比如兩個齒輪模數為0.25，齒數分別是8和60，如果按標準齒輪的話肯定會發生嚙合干涉。那么如何確定變位系數以避免發生嚙合干涉

logxing

線切割的本質可以說是成形而不是展成。而成形加工都沒有根切現象，但這里的沒有根切現象是指沒有那種加工完的齒形最后又被削去的現象，并不是說不會發生理論上的根切。根切是由包絡線引申出來的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現象是和展成法加工相關的。

嚙合過程的干涉和很多參數都有關系。關鍵參數不僅有變位系數，還有外徑，中心距離等。當然計算上和齒數也有關系。不過從優先度角度考慮，齒數應該盡量不變吧?？梢韵仍O定中心距離，再算出外徑和變位系數的限制。

阿松

問題的討論擴展開來了。
# F( D, q) n6 L' S加工和嚙合的干涉是一個問題，里面又有很多小問題，根切是其中一個。
% S" x+ Z/ E0 `" w# G) ~% ?到后來要涉及到刀具的設計了，往細里面討論，要注意的問題一個接一個。