luckypine請(qǐng)進(jìn),關(guān)于“根切”的疑問(wèn)

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的。

$ e: q. q- A7 R) \4 f1 Y! L2 ]理論上講，在嚙合起始點(diǎn)以下的那部分曲線就可以不必是漸開(kāi)線了，而不必到基圓以下才考慮過(guò)渡曲線。這在考慮齒輪強(qiáng)度時(shí)很有必要。

* K5 ^: Q5 n2 ]4 ~2 r$ F' Sniuershiye貼的那張圖是對(duì)的，不過(guò)要花點(diǎn)時(shí)間去理解的。
" D- Q4 u* V% T9 {! c- I; W
對(duì)于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒(méi)有了很多限制。但要保證正確嚙合。

yumin

除了要考慮根切的問(wèn)題，還要驗(yàn)算一下嚙合系數(shù)，使值大于1，也就是說(shuō)，這對(duì)齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對(duì)齒在嚙合，如嚙合系數(shù)小于1，就是說(shuō)在某個(gè)瞬間，沒(méi)有齒在嚙合，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊。

logxing

一般情況下，直接把過(guò)渡曲線理解成包絡(luò)線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧，一般情況下那就是niuershiye的那張圖，大家可以看到，過(guò)渡曲線就是圓弧的包絡(luò)線。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現(xiàn)象又該如何判定呢。如果畫出了包絡(luò)線，在齒根部包絡(luò)線的自相交就是根切最科學(xué)的定義。事實(shí)上在齒頂部也會(huì)有包絡(luò)線的自相交現(xiàn)象，我把它叫做頂切，這個(gè)概念暫時(shí)沒(méi)有什么實(shí)用價(jià)值，只是純理論分析。自相交的物理意義就是成形后又被切去。

下面我給大家一個(gè)例子，模數(shù)=2，齒數(shù)=15，轉(zhuǎn)位系數(shù)=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當(dāng)然估計(jì)也沒(méi)有人會(huì)生產(chǎn)這個(gè)東東。

3 f$ S3 s9 c9 d5 e* [4 g

在非一般情況下，如果齒條齒形不光滑（一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡(luò)線（齒頂?shù)牡菇蔷褪沁@個(gè)）這個(gè)也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂?shù)菇潜举|(zhì)上是一回事），也可能是兩段不相交的包絡(luò)線被一條軌跡線連在一起，這個(gè)和齒條齒形的凹凸性有關(guān)。圖例我就不寫了。

 niuershiye所說(shuō)的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp，也是比較特殊的，當(dāng)轉(zhuǎn)位系數(shù)太大時(shí)包絡(luò)線會(huì)發(fā)生特殊的變化嗎，我之前確實(shí)沒(méi)考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題，考慮清楚了再來(lái)討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊(cè)》，心里總算有點(diǎn)概念，是不是可以這樣理解： 1。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過(guò)程而實(shí)現(xiàn)的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點(diǎn)以上的漸開(kāi)線就不會(huì)影響嚙合，甚至還可以避免嚙合干涉 3。如果用線切割加工齒輪，由于沒(méi)有根切現(xiàn)象，有時(shí)反而會(huì)造成嚙合過(guò)程發(fā)生干涉，而干涉過(guò)程與 根切過(guò)程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發(fā)生嚙合干涉的最少齒數(shù)

8 Y) q! |% x' S5 I4 Q | f k2 n

 

6 X y! j8 L# y8 a- {) I

最后，如何確定變位系數(shù)以避免嚙合干涉？

logxing

基本上同意你的4點(diǎn)。
0 v& ^0 O$ L% M0 Q' b: I但是對(duì)于根切和干涉的關(guān)系，從因果關(guān)系上講我覺(jué)得是：
4 [& e/ Y* G6 E0 Z* `0 s利用根切事先把預(yù)計(jì)會(huì)發(fā)生干涉的部分切去來(lái)避免干涉，這樣的話配對(duì)齒輪齒頂部份的漸開(kāi)線并沒(méi)有參與嚙合，這樣好嗎？而且這樣解決的話齒根部一般強(qiáng)度都較弱。如果事先知道會(huì)發(fā)生嚙合干涉，可以改變刀具的參數(shù)，使得加工完的漸開(kāi)線起始徑比嚙合起始徑小。
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所以我覺(jué)得沒(méi)有根切并不是發(fā)生嚙合干涉的原因，不如說(shuō)是漸開(kāi)線起始徑不夠小才是原因。
' l# R, S3 h8 A% q7 X& Z& t
2 s: i% k& B# M# _: g這只是我的想法，不知道摟主所說(shuō)的利用根切避免嚙合干涉有沒(méi)有應(yīng)用的實(shí)例呢？對(duì)鐘表用齒輪我不熟悉。

niuershiye

關(guān)于 ISO53-1998 中有一個(gè) hHfp 參數(shù)， 這個(gè)參數(shù)在我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有。 就是相當(dāng)于滾刀得直線段部分 。 " k% F8 a+ d/ w; \( e6 u. M hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) ' ?' W! o/ ]: z$ ] hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) 4 ~* Y8 t m+ M/ h1 v 基本齒廓--->產(chǎn)形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 8 V! `2 d8 r3 c* Y============================================= 目前國(guó)內(nèi)幾乎是所有的書籍，都將不發(fā)生根切的齒數(shù)用 * q* u- F# z& ~9 S3 e/ s! i Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 5 k8 e, d6 T6 V+ p5 P x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min " q6 `' `1 m8 ]' A P3 S9 x( w # `% w) m: p* Y! ~) K# w- a 強(qiáng)調(diào) (ha*) 是1 =========================== 3 [& a$ @% @4 H) h6 L+ Z( {4 R 7 _+ \# [5 A: {3 w. z 在 G .Nimann & H.Winter 《機(jī)械零件》原文中 G.Niemann H.Winter <> p68 :") 9 W1 F- I' S9 e+ k5 W ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> 5 a* O# d: X( b* U 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) : m K( I% q7 y2 V( L 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp H8 b- V# K; V' O" y6 `+ r9 ~ . g/ V2 ]* u1 t 這樣 ZG ：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)。 8 H3 q+ c, ~8 s 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： & {3 Z" b/ Y0 ]# Z 1 e M4 j& B* o# C, I z ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個(gè)就是修正公式 XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數(shù) 2 [! `' f% x% T) ?# o4 {0 Z' O ------------------------------------------------------------ G.Niemann H.Winter <<機(jī)械零件>> p69 : 7 o1 X9 h2 H8 w( I ' Z( Y0 u" c% [- @ 可惜的是，這個(gè)中文譯本，將這個(gè)公式印錯(cuò)了，成為： / i7 q( {# ~5 z# {" f $ ]# b# N o5 B3 {. v; j! B ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> 5 b6 @7 f+ I' X2 m' e --------------------------------------------------------------- . g/ _/ W; j5 K5 N& F4 w# t. G2 F. n. d / ?. p: C/ v" l2 z& m 那個(gè) 17個(gè)齒不產(chǎn)生根切，只是特殊情況下的一個(gè)特定數(shù)據(jù) 。 : g' ?' P7 k, ~! q / A7 P% `6 m8 w l+ C9 }

logxing

國(guó)內(nèi)的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當(dāng)量齒數(shù)推導(dǎo)的。有理論誤差。
$ Y! M, t* s, n7 F  ZZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
這個(gè)式子也可以寫作
, O5 T1 D& }, M/ EZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
8 p! [2 s0 u% A) }* F7 {其中βg是基圓上螺旋角，和國(guó)內(nèi)公式挺像的。
不根切的最小變位系數(shù)公式也是精確的，不過(guò)值得注意的是，這個(gè)算出的最小變位系數(shù)是說(shuō)你要求漸開(kāi)線必須從基圓開(kāi)始的情況下的最小變位系數(shù)。事實(shí)上一般情況下要求的漸開(kāi)線起始徑比基圓都大一點(diǎn)，這時(shí)齒輪的變位系數(shù)即使小于最小變位系數(shù)，用展成法加工也是有可能的（不發(fā)生根切）。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實(shí)關(guān)于我的第二、三點(diǎn)觀點(diǎn)我自己也覺(jué)得有點(diǎn)忽悠，我真正的意思應(yīng)該是線切割雖然沒(méi)有根切現(xiàn)象，但是嚙合時(shí)同樣會(huì)存在類似于根切的干涉

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還有一個(gè)疑問(wèn)，就是嚙合過(guò)程的干涉是不是和齒輪的齒數(shù)有關(guān)系，就像發(fā)生根切和插齒刀的齒數(shù)有關(guān)系一樣？我有一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，比如兩個(gè)齒輪模數(shù)為0.25，齒數(shù)分別是8和60，如果按標(biāo)準(zhǔn)齒輪的話肯定會(huì)發(fā)生嚙合干涉。那么如何確定變位系數(shù)以避免發(fā)生嚙合干涉

logxing

線切割的本質(zhì)可以說(shuō)是成形而不是展成。而成形加工都沒(méi)有根切現(xiàn)象，但這里的沒(méi)有根切現(xiàn)象是指沒(méi)有那種加工完的齒形最后又被削去的現(xiàn)象，并不是說(shuō)不會(huì)發(fā)生理論上的根切。根切是由包絡(luò)線引申出來(lái)的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現(xiàn)象是和展成法加工相關(guān)的。

. X( y2 u- V" q4 h! h嚙合過(guò)程的干涉和很多參數(shù)都有關(guān)系。關(guān)鍵參數(shù)不僅有變位系數(shù)，還有外徑，中心距離等。當(dāng)然計(jì)算上和齒數(shù)也有關(guān)系。不過(guò)從優(yōu)先度角度考慮，齒數(shù)應(yīng)該盡量不變吧。可以先設(shè)定中心距離，再算出外徑和變位系數(shù)的限制。

阿松

問(wèn)題的討論擴(kuò)展開(kāi)來(lái)了。
加工和嚙合的干涉是一個(gè)問(wèn)題，里面又有很多小問(wèn)題，根切是其中一個(gè)。
到后來(lái)要涉及到刀具的設(shè)計(jì)了，往細(xì)里面討論，要注意的問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)。