彈性力學(xué)與有限元

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如題，彈性力學(xué)是有限元的力學(xué)基礎(chǔ)，但是彈性力學(xué)的解析解怎么和有限元理論聯(lián)系起來呢？彈性力學(xué)到最后都是偏微分方程組，是用有限元解嗎？?jī)烧咧g的微妙聯(lián)系請(qǐng)大俠們解惑@2266998

crazypeanut

有限元其實(shí)就是偏微分方程的一種數(shù)值解法，你得搞清楚為什么會(huì)有有限元這種東西，是因?yàn)榻^大部分偏微分方程都無法獲得解析解，只能獲得數(shù)值解，所以數(shù)值解法才會(huì)發(fā)展起來，有限元就是一種比較有效的數(shù)值解法
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建議你先把微分方程理論搞懂，推薦你本書
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lufangxin

大俠還是先把基礎(chǔ)打好，再問問題，8爺也不可能老是回答這種雞毛蒜皮的小事，起碼你要念書念到像學(xué)電機(jī)那位大俠的深度吧，起碼要讓別人看到你的進(jìn)步才行吧

llcyyyy

在材料較為理想的情況下，用偏微分方程描述材料的應(yīng)力應(yīng)變分布得到的是相比于有限元分析更精確的結(jié)果，但在一些復(fù)雜情況下彈性力學(xué)建模繁瑣，采用有限元分析就比較方便了。
1 Y3 k+ Y& B' K8 K( Q' F+ j有限元分析常常是用作參考，需要輔之以其它數(shù)學(xué)計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

人大太犬

話說分析再我看來是一種對(duì)微小狀態(tài)進(jìn)行線性計(jì)算，因?yàn)橄到y(tǒng)在大范圍內(nèi)可能不是線性的，一般的計(jì)算規(guī)律在大的范圍內(nèi)會(huì)失效。只哈做一個(gè)個(gè)小范圍的近似計(jì)算進(jìn)行積累。最后求出系統(tǒng)整體的狀態(tài)是啥樣的。就像擺積木要知道每一塊是怎么擺才能擺起來一個(gè)大樓

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我來說一下有限元法吧（彈性力學(xué)中是以平面問題），由平衡、幾何、物理公式和邊界條件理論上可以導(dǎo)出位移函數(shù)。實(shí)際上是很難求解這個(gè)偏微分方程組的。但是可以用泰勒公式展開成多項(xiàng)式逼近此函數(shù)。首先單個(gè)單元簡(jiǎn)化處理成f(x,y)=ax+by+c的線性函數(shù)（當(dāng)然存在二次項(xiàng)級(jí)的誤差），通過一系列公式轉(zhuǎn)化可以建立節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)變的關(guān)系，把一個(gè)整體網(wǎng)格化成多個(gè)單元然后再利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)(節(jié)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的)，按照一定的規(guī)律建立位移矩陣、勁度矩陣和邊界力矩陣的關(guān)系，從而解出位移進(jìn)而可以求出應(yīng)變、應(yīng)力等。

datree

大俠學(xué)彈性力學(xué)把微分方程弄得大致明白了看起來會(huì)要輕松很多
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丘成桐主編的 基礎(chǔ)偏微分方程

風(fēng)兒輕輕吹

. g: I. h5 U+ v# Z* H手機(jī)編輯了一大堆都沒了。說簡(jiǎn)單點(diǎn)就是從連續(xù)到離散。解析解解不出來就只能去找數(shù)值解。把求解偏微分方程組的初邊值問題轉(zhuǎn)化為離散網(wǎng)格上求解代數(shù)方程組問題。有限元只是一種數(shù)值方法，還有有限差分，有限體積等。建議系統(tǒng)讀書。

亞洲船長(zhǎng)

數(shù)學(xué)才是一切的基礎(chǔ)啊！！！
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