能力就是將復雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結(jié)社區(qū)里的行星輪自轉(zhuǎn)之爭

LIAOYAO

5 l9 {8 I) b; p; w' L" k# @將附軌跡動畫截屏如下，注意小圓內(nèi)大三角尖點方向，5張圖都是大三角尖點朝下截屏

3 e% E: ~9 f; Q3 ^第一次朝下截屏


0 L; j0 m) X& J; K- \! O第二次朝下截屏


% n% P7 J! e9 U6 c第三次朝下截屏
% y% G6 [$ B7 e5 L- n  t8 ]7 p
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0 x- A. Y* g( }1 R5 Q9 S: Y第四次朝下截屏


5 A6 J# ^, T) e第五次朝下截屏
. \3 i3 _# m" p( ?  y===文件上傳到達上限=== 容后再發(fā)

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此男子不抽煙

LIAOYAO 發(fā)表于 2016-1-31 01:03
俺將動畫截屏如下，注意小圓內(nèi)大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏
  c# R# u# G. P+ }
起始位置，

用UG模擬一下更直觀！

zms9439

學習，點贊

明月山河

海鵬.G 發(fā)表于 2016-1-30 23:26
這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關(guān)系，俺是看醉了。

$ d9 V# T# u: M+ Q  l矢量本身是與坐標系無關(guān)的。就像一段文字，用不同的方言去發(fā)音，意思都是一樣的。

舉個例子說，《數(shù)學分析》里有一章專門講的“場論”有“矢量分析”，就是把坐標系踢出去，保留不變的東西。矢量分析里各種符號，例如叉積、內(nèi)積、梯度算符，旋度算符，拉普阿斯算符等等都是與坐標系無關(guān)的東西，是它們的“內(nèi)稟”特性，雖然在不同的坐標系有不同的形式，但是都是一個意思。《數(shù)學物理方法》里面也有相關(guān)的論述，相信海鵬.G先生應(yīng)該看過此類資料。
* r& U7 P8 w" e" O9 ?6 X. y3 t
4 n. }! ]7 {1 i, ^( G所以說，在這個例子行星輪例子里，不像要什么坐標系和各種變化，直接用量角器度量新老矢量的夾角，就可以得出結(jié)論。
7 D6 O- \8 S. z& l2 n
. m8 ^' o7 l9 c- ~2 N而張量分析更進一步，物理規(guī)律與坐標系無關(guān)。所以我覺得，閣下還是不要糾纏于坐標系了。

離榮盡生

大俠，那個40°是怎么推出來的。，求教、

虛荒世

這個是純滾動，接觸點的絕對速度不等于零的么，設(shè)小齒輪公轉(zhuǎn)角速度為w1,自轉(zhuǎn)為w2,則牽連速度為w1×(4+1),相對速度為w2×1,方向剛好反，則5×w1=w2,所以公轉(zhuǎn)一圈，自轉(zhuǎn)5圈

' M+ ?8 x! c* ^7 W4 M  R補充內(nèi)容 (2016-2-1 11:18):
以上是看貼圖里節(jié)圓半徑比為1:4算

Industrial

- T# w9 t5 t" C- \  _( w原貼就是個偽命題。
1 y  X& w7 j" V過年放假這兩天一直在追這貼來龍去脈。
沒有初始條件下兩種解都對的，當然那些說1圈4圈5圈的不在考慮范圍內(nèi)，哈哈！
寫程序都會把以上兩種解寫進去，然后根據(jù)實際工況剔除多余解，選擇最優(yōu)解。
! N& ]; R! i! J& ^: x. Z
' t9 x, A! y5 B& T  z3 O" f基本情況：
! q  V0 [7 K, o5 X7 q3 [1： 小輪在（銜架坐標系 s）上確實是轉(zhuǎn)了兩圈，而大輪雖然在決對坐標系u上不動，但在（銜架坐標系s）也是轉(zhuǎn)了一圈的（如果大輪不轉(zhuǎn)一圈（Z1=0）是不符全Z1/Z2=圈數(shù)比的）。
7 z5 X4 f7 J9 l) T( k9 g: ?& D2： 問題就出在（銜架坐標系s）也自轉(zhuǎn)了一圈（參考屏幕上的決對坐標系u），我們按決對坐標系u算的話，
小輪在（銜架坐標系s）上的旋轉(zhuǎn)函數(shù)【旋轉(zhuǎn)2圈，位移0】s應(yīng)該是疊加與（銜架坐標系）在（決對坐標系）上面的坐標系間運動函數(shù)【旋轉(zhuǎn)1圈，圓型位移】u。
  得出函數(shù)【旋轉(zhuǎn)3圈，圓型位移】u 。
1 X$ H$ c4 C: m
8 k6 V/ a: J2 E& [" o原題沒給出初始條件就問個多少圈?才出現(xiàn)奇異解，現(xiàn)給出條件：
條件A：如果三個小輪的軸加長并套上20齒的小輪，中間嚙合一個100齒的最大輪作輸出，最大輪和大輪圓心重合，
; Y2 q3 F, S1 i+ o# c2 k7 s             @劉景亞 小輪做傳動中間數(shù)是不是可以按兩圈算，銜架一周，小輪兩圈，最大輪共轉(zhuǎn)40齒輸出。
                       這時最大輪旋轉(zhuǎn)方向與小輪圓型位移方向相反的，所以（銜架坐標系）在（100齒圓心上的坐標系b）作【負旋轉(zhuǎn)1圈，負圓型位移】b運動。
條件B：如果像火車車輪一樣把小輪的圓型位移通過連桿變成直線往返運動，并在連桿上套上鏈條1：1傳遞小輪的旋轉(zhuǎn)到直線往返主軸上的旋轉(zhuǎn)，
                @海鵬.G   是不是按三圈算，銜架一周，主軸三圈并直線位移運動。
( f- u5 w) Z* f  t9 a
小弟不是專業(yè)的不會畫圖什么的，文字不知是否能闡述明白；但主體意思是8爺常說的，“沒有初始條件，我們談啥？”
4 M4 p$ ?* @* n所以沒必要爭得太激烈，當然幾位大俠在闡述相關(guān)觀點時能分享相關(guān)資料給小弟們學習一下也是不錯的，通俗易懂的就更好啦。  

劉景亞

4 m% Y" W( z: H/ x- C) b/ u# l- n% z

海鵬.G 發(fā)表于 2016-1-30 23:26
- x7 r) {9 P7 y# W+ L) s這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關(guān)系，俺是看醉了。

這不是面子問題，這是原則問題。
/ l( e% p6 n, m! ^1 R說到重新定義轉(zhuǎn)動，恰恰是你把通用的行星自轉(zhuǎn)做了重新定義。否則為什么你的結(jié)論和經(jīng)典的運動公式對不上，反而還懷疑是教材誤導了你。
3 E2 C; Y+ j$ a' f. [4 D% u' B這么給你說吧，教材公式?jīng)]有錯，用嚙合原理坐標變換解釋這個問題也不是不可以，雖然殺雞用了牛刀，但得出的結(jié)論肯定是統(tǒng)一的。關(guān)鍵問題在于你混淆了行星自轉(zhuǎn)的定義，對這個問題缺乏本質(zhì)認識，所以才對不上。
我再用最直白的例子給你做最后一遍解釋，能不能頓悟就看你的造化了。
: g% ^% g7 b+ ~& b% X  k2 D& a2 F比如，我們通常講一根軸轉(zhuǎn)速為100rpm，說的是軸表面上一點與軸心連接矢量繞軸心旋轉(zhuǎn)速度為100，嚴謹一點這個數(shù)值我們是對大地坐標而言的。如果軸心是固定的，討論軸的轉(zhuǎn)速，相信大家都不會有疑問。好，現(xiàn)在問題來了，稍微復雜了那么一點點，軸在自轉(zhuǎn)的同時，軸心還在移動。這時軸表面上的觀察點在大地坐標系觀察，做的當然不是純滾動，做的是平面運動，軌跡當然不是圓。但這和我們討論的核心問題又有什么關(guān)系呢。這根軸的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，也就是觀察矢量對軸心的旋轉(zhuǎn)速度就發(fā)生變化了嗎？？在大地坐標系中觀察到的平面運動正是自轉(zhuǎn)疊加了軸心的運動，難道我們一直討論的自轉(zhuǎn)就因為軸心運動了就發(fā)生變化了嗎？
0 K8 ^# @) k# F& ?' _# E言盡于此，懂不懂就看造化了。再這么糾纏下去，都成中學生科普了。

bamboo

劉老師你好，如果三個行星輪不是通過轉(zhuǎn)臂連接，而是在一個不動的大內(nèi)嚙合齒輪里自由（轉(zhuǎn)）滾動，結(jié)論也是一樣么？謝謝。如果太陽輪的輸入轉(zhuǎn)矩是T，不考慮傳動損失，是不是每個行星輪的輸出轉(zhuǎn)矩是1/9T？謝謝。

bamboo

劉老師你好，如果三個行星輪不是通過轉(zhuǎn)臂連接，而是在一個不動的大內(nèi)嚙合齒輪里自由（轉(zhuǎn)）滾動，結(jié)論也是一樣么？謝謝。如果太陽輪的輸入轉(zhuǎn)矩是T，不考慮傳動損失，是不是每個行星輪的輸出轉(zhuǎn)矩是1/9T？謝謝。