三重積分的積分原理是什么

召喚師170

我覺得好像三重積分的積分過程很難理解，不像二重積分那樣，先積分一個(gè)截面積，在積分體積，三重積分的積分公式的積分原理是怎樣的，有好的解釋嗎？

召喚師170

別解釋成質(zhì)量啊。……

crazypeanut

理論上，3重積分的幾何意義是4維測(cè)度（你可以理解為4維體積），但是，以人類的能力，無法認(rèn)知和畫出4維的圖形，所以，把3重積分解釋為質(zhì)量是無可奈何之舉

* P) z! b0 R+ l但是，這種做法，亦有積極意義，因?yàn)榉e分的實(shí)質(zhì) -> 測(cè)度的求和，反應(yīng)到質(zhì)量的求和，可以說是有對(duì)應(yīng)的道理的

kuailin

解釋成質(zhì)量很難理解嗎？能理解二重積分，三重應(yīng)該也不難，至少還有對(duì)應(yīng)到質(zhì)量，在多幾重，不是更抽象么/?

pacelife

解釋成質(zhì)量是最好理解的了

crazypeanut

如果你說三重積分化為累次積分的過程無法理解，目前，請(qǐng)強(qiáng)行記憶；要嚴(yán)格解釋，需要用到實(shí)變函數(shù)論中的Tonelli定理：高維測(cè)度的積分（要求測(cè)度必須是有限），可化為低維測(cè)度的累次積分

xiao康

我感覺質(zhì)量很好理解啊，密度*體積=質(zhì)量

ValleyViews

討論到三重積分的物理意義，大多數(shù)答案是質(zhì)量。

還有一種理解是這樣的：
三重積分是有兩曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求兩曲面之間所成幾何體的體積，其中z的上下限分別為f(x,y),g(x,y)。
- H! S, {9 j# G
+ j9 B' g/ s) y' j3 ]9 g不知這種解釋是否可以接受？

llm_nuc

積分的實(shí)質(zhì)是什么的積分，密度對(duì)體積的積分就是質(zhì)量，推廣到一般就是函數(shù)對(duì)變量的積分，數(shù)學(xué)定義是黎曼和