一個有趣的數(shù)學(xué)題：歐拉計劃第33題，有興趣的同學(xué)看過來

pacelife

原題是這樣的：分?jǐn)?shù) 49/98 是一個奇怪的分?jǐn)?shù)：當(dāng)一個菜鳥數(shù)學(xué)家試圖對其進(jìn)行簡化時，他可能會錯誤地可以認(rèn)為通過將分子和分母上的9同時去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結(jié)果卻是正確的。
" n+ L* H5 d) {9 L/ v我們將30/50 = 3/5這樣的分?jǐn)?shù)作為普通個例。
" w  n2 i% ?5 {) _- F4 b$ W$ v7 P一共有四個這樣的非普通分?jǐn)?shù)，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位數(shù)。
! d" V) z! a$ a9 x如果將這四個分?jǐn)?shù)的乘積約分到最簡式，分母是多少？

- H7 K! i+ M  S# R我把這個問題稍微改一下：求出這四組數(shù)
我已經(jīng)用編程算出來了，有興趣的不妨也來試試看
. K- f0 ^& d) I

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
8 @' `( Z. t4 V# N) e
& i5 _' _7 [/ {* ?AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出來了

此男子不抽煙

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

3 j& R0 Q7 v, y# _AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

3 k  M/ m- ?- t' D8 E2 I充分利用限制條件 ,gao!

鋼鐵俠2014

很有意思的小題目啊，剛好最近在學(xué)python，晚上回家寫個小程序算算

王奮斗

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

老師，B>C以及B-C<5這個結(jié)論怎么得出來的？
7 _; @9 p2 U6 q2 D# ?% t0 T7 y

王奮斗

等討論結(jié)束后，能否把程序也共享一下吧。
$ ]8 O) O0 N, R# t8 V/ a

冷月梧桐

此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,這種情況下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意

' y7 u, X1 w; k; u2.BA/BC=A/C，
1 @( V8 e1 r" g(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
7 j7 e& X2 p1 G3 p0 ?' e7 ^10*B*C=10*B*A,此時同1，B為0，十位為零，兩位數(shù)之說便不合題意

1 i4 X  {  _2 H4 s8 Y3.AA/CC=A/C
此種請況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意
6 t5 E3 e6 O, J  V8 H
4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        題知分?jǐn)?shù)A/C<1,得C>A
+ |8 U* ~1 {4 ]. y' G若B<A,上方為負(fù)值，亦為無意，故而B>A
" Y) q$ o0 g) k# w故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
- h" ?7 a7 ]4 y# e所以C<B，
又因分?jǐn)?shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無解
( v* n* i$ v" T/ U/ [  l
5 AB/BC=A/C
- Q" w" ?- x' Y6 o. q（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
8 M5 x6 Y8 t  F5 i' A( C( D: m8 Q7 {: }A*(10*B-9*C)=C*B,
# a8 x2 o. W$ H/ m分?jǐn)?shù)AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
8 x6 `9 M& T& ~* \同4可知B>C,既有B>C>A
, t5 f2 D, X8 X  x; q% ]A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之?dāng)?shù)寥寥，可解
: E0 j) ^8 U( [2 J; c+ N, |

843694568

高人面前，自慚形穢。

843694568

復(fù)制7樓的文字，選中泛藍(lán)后，出現(xiàn)一些亂碼，如下圖。
選中并copy，
粘貼在筆記本中，亂碼出現(xiàn)；
# R- O: ]6 S3 ?4 Y粘貼在Word中，亂碼不出現(xiàn)，相應(yīng)位置是空格。
$ B$ @4 W/ l* o. S4 L+ \" g" }請高人科普，謝謝。
' t4 L( P: G* W$ b: b

pacelife

該題計算量不大，所有情況都算進(jìn)去也不過10000次，所以編程應(yīng)該是秒出的，7樓大神已經(jīng)給出詳細(xì)的分析過程了，晚上我給出一種編程的解法