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樓主 |
發(fā)表于 2015-10-17 20:11:08
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我解這個(gè)問題的思路是這樣：% x$ w8 _& l+ x3 e! A
: ?; m, T/ C( m
首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系。
& Y6 k* e4 j8 v; q% H5 {3 g4 W2 j5 P$ I2 s( f) X
我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系，也是卡迪爾坐標(biāo)系，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）
* a! ^ v* S" x4 R. V; W. f6 n2 _8 R9 @! A/ h
由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題，比較簡單，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn)，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）
% o: L% |) g O3 s* i0 I
P& y! I# o; w) `! Q接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn) E+ ?8 J) O5 e% i, e5 ~
4 l: t3 z# f7 |
（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行，且方向相同）* |9 i* U" i: e8 k5 q, }
求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣），可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo)，記為a26 A1 P" o6 K, v! s) K& \: _) M
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值4 a/ t) E0 [$ B9 d$ i, [
+ B/ g/ ~0 ]! E$ M% a+ s7 R( H坐標(biāo)變換之二：平移/ T; ?8 s4 b' i6 m' a$ ~7 d0 D B
/ L: p" d. m. X, H現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)$ u* H7 s" K+ D
' P# M0 H. l/ i* V: j! B6 P0 L. o2 @
這個(gè)問題就簡單了。向量相加的問題。
6 p; j" y# W! u5 ]o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.8 [# F# e& c* W2 U" y6 Q- U
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1
3 a0 Q1 o" I% ^2 U6 D, P
* Y! ^8 i6 z$ I0 w) Y8 fPS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。- e% ~1 d3 M4 I$ {1 O, @
3 {9 M; p" G- s: E
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發(fā)表于 2015-10-17 11:37:02
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