漸開線齒輪嚙合方程推導(dǎo)

shouce

設(shè)一對中心距為110的齒輪 齒數(shù)比為6：5  則大齒輪的參數(shù)方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據(jù)嚙合原理 利用matlab編程   
> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
8 L. ?( ]9 S+ S* l0 ?6 P% X, d" a- \
8 a5 [% \1 z5 W& C  Sx =
0 Y( s. b+ N3 F; Z0 {
. x. B6 `' a( Q60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

7 h  d7 ^9 L/ j0 O! V$ Py =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
& x) T: ~( X6 E% z0 b1 G60*sin(t) - 60*t*cos(t)
! b6 e  X- N7 T- n7 i3 r6 E
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
4 ~5 R  b: y$ q6 a7 h/ i$ x4 u0 l( Y% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
) ^, W* `$ L5 S' L$ Gx1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
  q1 x6 z5 |5 v0 m! O1 ~5 l* j" \110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
) U2 R" a" `6 g( G+ t! ^>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
- V  V: b1 L* z! v3 s9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =
# J  {# q; K" B' k2 H2 ]
5 _8 C; \+ O+ G6 L( @2 Q* x110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
. p" F; I5 a, f" p1 W) Y
! L- P0 \/ ^, f% m>> diff(x1,t)
- p2 N/ g. r( Z7 R# R) w5 l5 d7 ?( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

, O3 p- Y5 F) A3 Z  Y! d5 d- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

* F3 P; E4 v4 J( Z; W3 ^0 Cans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
% c& e8 W+ q% O# g( J! m! X60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
! `6 S9 n! J/ v4 G% ]* l4 I; k. W: Q! ~
% M4 K& ~/ N4 S4 i; W  _! v>> diff(x1,q)
. W5 O# s" A$ g$ N& z0 w4 q# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
6 F# }% N$ ~( F: F) b$ Pans =
. t! K6 M$ Q1 o2 U0 i- j
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
+ y# G5 g4 K- ]
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
, r6 e/ h: _# o110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& R3 X, a1 C, M) X0 H, |: b9 p2 J+ k& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
: h* q0 d2 y& Z& @8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
7 S  p7 W4 A" F% j3 D: `7 B5 t( N
; f  {4 ~6 v3 p9 ]! T4 I-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
4 D$ T8 H5 f- H4 P% q' S7 B  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
/ h8 v+ {) S" x$ {8 k% P. |從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線

米fans

不錯。

shouce

我寫這個  主要是推導(dǎo)   漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線

明月山河

這是微分幾何中的包絡(luò)線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運(yùn)算還是用maple吧。
matlab也是用的maple的內(nèi)核。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀