讀書(shū)筆記---哪個(gè)班成績(jī)好？

Pascal

先說(shuō)說(shuō)成績(jī)問(wèn)題吧。
  c+ k- l; @. {2 s) x1. 僅僅憑已知的信息，還不能判斷哪個(gè)班成績(jī)好。7樓8樓社友的回復(fù)已經(jīng)很詳細(xì)了。
; ]5 u8 r- n% I2 _5 h+ j% P% P2. 作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以進(jìn)一步問(wèn)，還需要什么信息，校長(zhǎng)才能判斷哪個(gè)班成績(jī)好？
3 q/ a) L8 P( _& m' {; ]! ~3. 問(wèn)題的起源還在學(xué)生時(shí)代，數(shù)學(xué)老師問(wèn)了個(gè)問(wèn)題---甲班男同學(xué)成績(jī)比乙班好，甲班女同學(xué)成績(jī)也比乙班好，甲班成績(jī)是不是一定比乙班好？同學(xué)們都答錯(cuò)了。
0 R' V" f4 L/ t7 V* F) C4. 工作中，有時(shí)候也很容易會(huì)犯這種錯(cuò)誤。一次市場(chǎng)部出了一份對(duì)甲乙2公司的研究報(bào)告，這2家公司的主營(yíng)業(yè)務(wù)都是A行業(yè)與B行業(yè)，當(dāng)然還有一些其它業(yè)務(wù)，但業(yè)務(wù)量太少，就忽略不計(jì)了。
  c# M$ z! P% r* x! ?6 o市場(chǎng)部報(bào)告的結(jié)論是因?yàn)榧譇比乙A強(qiáng)，甲B比乙B強(qiáng),所以甲公司比乙公司強(qiáng)（事實(shí)上甲公司確實(shí)是比乙公司強(qiáng)）。我質(zhì)疑這個(gè)結(jié)論時(shí)，市場(chǎng)部經(jīng)理還不服。我說(shuō)結(jié)論是對(duì)的，但邏輯推理過(guò)程有問(wèn)題，然后舉了個(gè)例子，就是一樓的題目。

Pascal

再來(lái)說(shuō)藥效問(wèn)題。
2 k( b  M) I5 S+ l2 ]" a& V我們來(lái)看這么一組數(shù)據(jù)。
7 ?9 n5 M- N. r; h; k( D7 B第一次實(shí)驗(yàn)，新藥有效6例，無(wú)效14例，有效率30%；安慰劑有效2例，無(wú)效8例，有效率20%。
0 Y  j) i, {8 ]  t第二次實(shí)驗(yàn)，新藥有效40例，無(wú)效40例，有效率50%；安慰劑有效478例，無(wú)效512例，有效率48.3%。
從2次實(shí)驗(yàn)看，新藥確實(shí)比安慰劑有效果。
( T' X# |  M7 N4 F" @$ U可是事實(shí)真是如此嗎？
我們把2次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)合并在一起分析下，發(fā)現(xiàn)新藥有效46例，無(wú)效54例，總有效率46%；安慰劑有效480例，無(wú)效520例，總有效率48%。
; r, m: T; r* U+ f. q7 d新藥的有效率還不如安慰劑，豈非咄咄怪事！

Pascal

wangqing大俠，我這個(gè)藥效的問(wèn)題依然還是數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2 t- I2 J% z( `; a: c7 O6 ?統(tǒng)計(jì)學(xué)上沒(méi)有要求實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的樣本數(shù)一樣，當(dāng)然統(tǒng)計(jì)學(xué)也指出兩組樣本例數(shù)相等時(shí)檢驗(yàn)效率最高。

Pascal

藥效的例子不嚴(yán)謹(jǐn)，這樣吧我換個(gè)例子說(shuō)明一下。
. X% i1 d5 J/ \8 f' X自主招生的華夏大學(xué)下設(shè)2個(gè)學(xué)院---文學(xué)院與理工學(xué)院。
/ o" i5 z# f. r7 J2 Y# x7 ~有記者統(tǒng)計(jì)了今年的錄取率，發(fā)現(xiàn)文學(xué)院與理工學(xué)院都是男生錄取率要高過(guò)女生，于是記者得出結(jié)論----華夏大學(xué)2014年招生中男生錄取率比女生高，并且還暗示華夏大學(xué)在重男輕女。

* r  N9 _5 G- N問(wèn)題---記者的結(jié)論靠譜么？

Pascal

看到記者的報(bào)道后，華夏大學(xué)校長(zhǎng)很關(guān)心此事，特意把今年招生數(shù)據(jù)調(diào)出來(lái)查看。
文學(xué)院：男生報(bào)名人數(shù)20人，錄取6人，錄取率30%；女生報(bào)名人數(shù)10人，錄取2人，錄取率20%；
理工學(xué)院：男生報(bào)名人數(shù)80人，錄取40人，錄取率50%；女生報(bào)名人數(shù)990人，錄取478人，錄取率48.3%；
從數(shù)據(jù)上看，確實(shí)不管是文學(xué)院還是理工學(xué)院，都是男生錄取率比女生高。
但校長(zhǎng)很快發(fā)現(xiàn)了數(shù)字中的玄機(jī)，第二天，華夏大學(xué)招生辦公布了今年的招生數(shù)據(jù)。
華夏大學(xué)2014年共有100名男生報(bào)名，錄取46人，錄取率46%；共有1000名女生報(bào)名，錄取480人，錄取率48%。
這下，輪到記者目瞪口呆了，怎么會(huì)這樣呢？

Pascal

在分組對(duì)比中占優(yōu)，但總體上不一定占優(yōu)---這就是辛普森悖論。

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牛逼~打開(kāi)眼界~