線(xiàn)段的長(zhǎng)度怎么來(lái)的

642093071

怎么理解，先看怎么定義，再看公設(shè)、公理、命題。按歐氏幾何原本中對(duì)點(diǎn)的定義是：不可再分割成部分。
這個(gè)定義理解有兩層含義：1.當(dāng)你想試圖測(cè)量點(diǎn)的長(zhǎng)度時(shí)，明確地告訴了你，你測(cè)不到它的長(zhǎng)度。無(wú)論你用多精密的尺子，測(cè)的都是零。2.當(dāng)你不試圖測(cè)量點(diǎn)的長(zhǎng)度時(shí)，無(wú)數(shù)的點(diǎn)又可以構(gòu)成有長(zhǎng)度的線(xiàn)。
在歐氏幾何中，還明確定義了綫的兩端是點(diǎn)。單個(gè)的點(diǎn)又不影響綫的長(zhǎng)度，也和上面一樣的看法。

chenliang381481

獨(dú)自莫憑欄 發(fā)表于 2014-7-7 22:13
點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度，但是點(diǎn)在空間中是有位置的，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之后，到達(dá)新的位置，那么與之前位置之間的連線(xiàn)就是移動(dòng)的 ...

$ |) o3 W( A7 Y8 m大俠說(shuō)的有道理

chenliang381481

不知討論“點(diǎn)”和“線(xiàn)段”有什么意義

chen007

獨(dú)自莫憑欄 發(fā)表于 2014-7-7 22:13
點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度，但是點(diǎn)在空間中是有位置的，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之后，到達(dá)新的位置，那么與之前位置之間的連線(xiàn)就是移動(dòng)的 ...

: }/ a* _, E7 y0 S! U$ W點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度的，但在空間中，其有坐標(biāo)位置，點(diǎn)到線(xiàn)的轉(zhuǎn)換，不是取相加，而是取坐標(biāo)位置的相連。
1 V% p3 g- A) I  q+ J& n+ \* }+ F, L

袁光金

icegoods 發(fā)表于 2014-7-8 07:07
大俠一開(kāi)始就思維定勢(shì)了，點(diǎn)要在什么尺度下去觀察：對(duì)于很大的數(shù)量級(jí)，可以理解是零，確切說(shuō)是趨向于零；但 ...

點(diǎn)的長(zhǎng)度必須是趨向?yàn)榱悖瑸榱隳蔷褪遣淮嬖冢憧烧f(shuō)他長(zhǎng)度是無(wú)窮小，用數(shù)學(xué)積分去理解我認(rèn)為可破。
' G0 z! R" M0 s' H

Pascal

對(duì)長(zhǎng)度問(wèn)題的理解需要一些測(cè)度論的知識(shí)和連續(xù)統(tǒng)的知識(shí)。
crazypeanut 大俠已對(duì)此問(wèn)題作出完整的解釋?zhuān)?jiàn)http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
crazypeanut 數(shù)學(xué)功力比我深厚多了，我對(duì)長(zhǎng)度問(wèn)題的解釋不會(huì)比他更好。
& E' i9 j4 Y0 K! r4 U3 a" B; }; [. ?所以請(qǐng)眾社友移步去“如果不是數(shù)學(xué)狂熱分子，建議你別搞測(cè)度論”討論。
# M5 Q- P; Z  v. G% T當(dāng)然，愿意在本貼發(fā)言的社友，我盡我所能回復(fù)。

Pascal

crazypeanut 發(fā)表于 2014-7-8 11:30
: J* |5 Z0 D- w這個(gè)涉及到勒貝格測(cè)度的問(wèn)題，你別看線(xiàn)段長(zhǎng)度是平時(shí)再直觀不過(guò)的東西，但是，真的深究起來(lái)，麻煩很大
  p! t' j" y3 _- V" h6 D
網(wǎng) ...

crazypeanut大俠，謝謝你另開(kāi)一貼回復(fù)了這個(gè)問(wèn)題。
“長(zhǎng)度是怎樣煉成的”內(nèi)容很多，辛苦你一一貼了上來(lái)。
* ^7 h5 e% I9 |: `& D) @  n! h期待你的專(zhuān)業(yè)講解。
謝謝！

lbflzcl

原來(lái)平時(shí)認(rèn)為理所當(dāng)然的東西，還有這么多的不清楚。

風(fēng)007

從物理上講，點(diǎn)可以看做是物體的質(zhì)心，在無(wú)外界因素作用下，質(zhì)心本無(wú)意義，但質(zhì)心在重力作用下運(yùn)動(dòng)一段距離，就是重力做的功，因此，我理解線(xiàn)段就是點(diǎn)在一個(gè)矢量方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是線(xiàn)段的長(zhǎng)度了，當(dāng)然，線(xiàn)段本身是標(biāo)量！！

風(fēng)追云

高深莫測(cè)啊。