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在進行齒輪測繪時，通常是測量齒頂圓直徑、齒根圓直徑，以此確定齒輪各主要參數。但在測量時，有時難以實現，如在測量奇數齒軸齒輪時，必須先測一些有關的量，再進行間接換算才行。由于間接測量，其誤差大、精度低，如采用光電儀器測量，成本又較高，一些工廠難以實現。本量具不但解決了有軸孔的奇數齒輪齒頂圓和齒根圓直徑的測定，也解決了奇數齒軸齒輪的測定，對偶數齒齒輪及大軸徑均可測量。
1 三點定圓原理
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圖1
圖1是以O點為圓心，以d為直徑的圓，作圓的兩條切線AO′、BO′交于點O′，交角為2β，連接OO′交圓周于點C，故∠AO′O＝∠BO′O＝β，在直角三角形OAO′中
OO′sinβ＝OA (1)
OA＝OB＝OC＝d／2 (2)
O′C＝OO′-OC (3)
將式(1)、式(2)代入式(3)，則
O′C＝d／2sinβ-d/2
＝(1-sinβ)d/2sinβ (4)
d＝2sinβO′C／（1－sinβ） (5)
式中β和O′C可測出，所以d值可求。
2 量具結構
利用上述關系式，設計了專用量具，固定角β后測得O′C值，代入式(5)計算即可。
量具結構如圖2，主要由測量爪1、角度盤3、讀數頭4組成。
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圖2
2.1 測量爪
測量時采用面接觸，測量爪1的工作面通過自己的回轉中心并延伸到另一側，以便確定β角。測量爪用螺栓固定在回轉中心上，為保證其穩定性和準確性，調整β角后，再用螺栓3將測量爪固定在角度盤上(兩側測量爪對中線夾角β相等)。
2.2 讀數頭
讀數頭4選用千分尺結構，為實現標準化，可采用標準深度千分尺讀數 ，用以測量O′C值。
2.3 角度盤
角度盤2為量具主體，上面刻有供測量爪調整角度的刻度和裝配測量爪用的中心(即測量爪回轉中心)孔，同時在角度盤對稱線上加工出裝配讀數頭用的配合孔，裝配時采用過盈配合。
2.4 量具的調零
將量具在一個標準環上通過標準讀數頭的微調零裝置調零(即測量爪中心)。
3 齒輪測量
3.1 測量齒頂圓直徑da
無論奇數齒或偶數齒齒輪，測量時調整β角(圖3)，確保兩測量爪(圖中AO′、BO′)工作面與輪齒中線附近(OA、OB)的齒頂圓相切，轉動讀數頭旋鈕，使伸入端O′C頂到中間輪齒的齒頂C點上(跨齒數為奇數)，讀出O′C值，并將O′C和β值代入式(5)，即可計算齒頂圓直徑
da＝2sinβO′C／（1－sinβ） （6）
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圖3
3.2 測量齒根圓直徑df
如圖4，O′A、O′B為兩測量爪，調整β角，使測量爪工作面與齒輪輪齒中線附近齒頂相切，轉動讀數頭旋鈕，使伸入端OE頂到齒根圓E點上(跨齒數為偶數)，讀出OE值，由于
OO′＝AO／sinβ＝da／2sinβ (7)
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圖4
OE＝OO′－O′E （8）
OE＝df／2＝da／2sinβ－O′E
df＝da／sinβ－2O′E （9）
3.3 齒輪參數的確定
完成da、df的測量，即可按通常方法計算齒輪的各參數。
4 注意事項
調整β角時，應使兩測量爪與角度盤對稱線的夾角β相等；測量時盡量調整到使測量爪與輪齒中線附近的齒頂圓相切；測量齒頂圓時，跨齒數為奇數；測量齒根圓時，跨齒數為偶數；測量時，使測量爪所在平面與被測齒輪軸線垂直。
5 量具的誤差分析
作為量具，首先必須要滿足精度要求。
5.1 量具的系統誤差
由式(5)可知，夾角誤差和讀數頭誤差直接影響系統誤差。
由于誤差比較小，對式(5)全微分，得
Δd＝2sinβΔΟ′C／（1－sinβ）
＋2O′CcosβΔβ／（1－sinβ）2 （10）
由此可見，2sinβ／（1－sinβ）為常數，這說明ΔOC對Δd的影響為固定線性關系；而O′Ccosβ／（1－sinβ）2與O′C的值成比例關系，說明Δβ對Δd的影響關系與被測直徑成比例關系。以上說明系統誤差是有規律的，設計制造時盡量減小那些對直徑誤差影響較大的參數誤差。設計制造后，可通過修正系數消除系統誤差。
5.2 隨機誤差
測量過程中，測量力的大小、量具的變形、測量時的溫度、夾持位置的不同及讀數誤差等，都會產生一些不確定的誤差，這些誤差，可通過控制測量環境和反復多次測量等手段將其降到最小程度，使之滿足測量要求。
6 結論
對實際齒輪進行測量，結果表明原理正確、結論可靠；量具結構簡單，便于制造，易推廣，且可用于大軸徑和圓弧面曲率半徑的測量，誤差適中，體積、重量適當，便于測量。
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發表于 2006-5-20 21:24:03
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