whzh00 發表于 2013-9-10 10:05 ![]() ) N+ q( k0 e$ S O
數學是一個工具，有時候遇到一個問題可以用這個工具轉換什么的，例如時域轉變什么的，你要控制的變量離不開 ...
5 \% p, L% d6 b7 I& k/ ^2 D“火藥對子彈做功，子彈在飛行中的速度等都是用微積分計算的，感覺很高端”* D6 U/ Y# b- p& p9 {$ A1 P0 ^1 N
5 a X" n1 m0 p% A: D+ S; L5 r" {7 L
很簡單，以槍口為零點，則子彈飛行全長過程中的位移可與時間相映射：
: `1 G. T O6 X( h' u ?& t) ex = x(t)
, q" M$ f/ L* D$ O則子彈的速度也可與時間相映射：
0 j- n# ?( E4 i% R0 Q# Y/ ]v(t) = x'(t)
5 u ?; o8 f* Q( s子彈受到的凈推力也可與時間相映射：0 |* _+ O% b6 Y5 I. b
F = m*a = m*v'(t) = m*x''(t)
) H# M. C' s) Q+ f1 _5 z- O I% l$ n4 H
根據子彈的底部面積可以推算高溫氣體對彈體的壓力：3 x4 F$ Q* i4 Z3 F1 E' w( Q, s: |: a
p = (F+Fz)/A = m*x''(t)/A （當x''(t)>0時）* g6 g* d) }+ I9 q1 \. s0 G7 S
而符號 p 則被高溫氣體的膨脹方程所包含。% o z1 j' @6 s( o
根據資料，子彈在出膛后的微小時間內是加速的，因為火藥在出膛后少時間內還對子彈作功。; c% l: W4 f- G7 P* Q" l% ^
$ R+ t! f( _# q! p子彈出膛一段時間后（膛內暫不考慮），動力為0，阻力與其速度平方成正比：- V; |- C) C3 o5 J! C; V
Fz = k*ρ*A*v^2 = k*ρ*A*x'(t)^2 = m*x''(t) （當x''(t)<0時，k為修正系數）" ? j7 g5 k N4 i4 W, i# N- W
6 ]! b2 r# O* [8 }1 `1 H2 n
機械問題研究到了深處就會碰到微分方程，而微分方程的解法，從工程師的角度來看，有點匪夷所思，其大部分都靠“猜”的。
! P4 ]# Y3 Z5 A3 J ~5 X ^0 Z 5 L4 I; Q" A1 g& f
8 ]/ b9 f# A/ W# Z( A( S# v
& `: ~! l, ]! w" Y& O p6 p& ^# h& f
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樓主: 上進的娃
發表于 2013-9-9 22:32:02
