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本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-14 12:07 編輯
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無事看貼時，發現一個很久以前的題目。說一個圓管，在受到軸向拉伸時，其內徑是變大還是變小？3 c8 b# L( y1 _ B/ M' M" d
" P. u2 J3 w5 T5 R7 i/ }1 l初想此事很容易，但細想，頗費思量。設圓管內徑r1，外徑r2，受軸向拉力，并且應力在截面上是均勻分布的，那么根據胡克定律，圓筒在軸向是伸長的。同時，根據材料的泊松比，即材料在一個方向受到拉力時，在另外兩個方向會自己收縮。另外兩個方向，無非是徑向和環向，再加上軸向，剛好湊上空間的三個方向。5 r& f1 R0 @9 u5 A
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這個破費思量，問題在哪里呢？如果是實心圓柱，問題就很簡單了，半徑r變小就對了。但是這里有三個參數，內徑r1，外徑r2，壁厚δ，就不太好一眼看出來。若以壁厚為準來判斷，那么外徑變小，內徑變大，則壁厚變小，似乎可以說的過去；但總感覺內徑變大，似難以令人信服；另外，如果外徑變小，內徑也變小，那么壁厚是變大還是變小呢？變小多少呢？& n6 R$ z) W9 l C2 @, B' \
& T" }$ `. D+ o9 s就我的理解，泊松效應反應的，可以說是材料的“每個微粒”的性質，也就是說，當在正向受拉力時，在另外兩個側向上，任意找兩點連成一條線段（無論多么遠，也無論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應的。有人說，如果是一個圓呢？經過研究，圓也是符合的。為什么呢？因為圓可以視作正n多邊形，那么每一條邊都是一條線段，當n很大時，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了。所以說圓也是符合泊松效應的，它不過是很多線段組成的一個特例。
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9 J/ `0 n5 A f/ | `& k那么就本例看來，有3個方面是符合泊松效應的。即內周長C1，外周長C2，壁厚δ，并且它們的應變都是相等的。% i) v+ @5 h4 J0 `4 O
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前面說過頗費思量，既然頗費思量，那就借助代數符號吧，將思維過程，固化到紙上，來幫助思維，于是列出式子來推算。
; ]# G& h! w6 I; J最后得出的結論是，無論軸向是拉是壓，內外徑變大還是縮小，變形前后，有一個數是始終不變的，那就是——內外徑之比！8 g5 ` {0 M+ h9 l5 q$ ~2 J
（純粹是理論推導結果，推導的正確與否，與實際是否符合，還未可知，請不吝賜教！）8 Z7 C+ j) [+ P7 i* ]
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, d3 q9 K4 E$ C$ ?如果拉伸的是內徑φ60外徑φ120的圓管，它可能的變形如下圖，可以看出，外徑縮小量，比內徑縮小量要大：; S' E" x/ [# h* `6 T) M, v
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5 x! u( D) h. R9 D" I; m……式子推到一半時，軟件崩潰了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完畢，坐在床上，想到式子沒推完，尋摸著，摸到一支筆！但卻沒找到紙！沒奈何，扯到一張衛生紙湊合寫起。這一寫感覺還挺好，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了，就用它吧 ^_^
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, _9 X6 E* o! V5 O& t. ~+ W7 p星爺曾說過，“即使是一條底褲，一張衛生紙，都有它的用處”，……信哉斯言！
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發表于 2013-7-14 10:46:41
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