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呵呵，最近說到了基礎。也有人發了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。2 j O' \. n* ]' f1 U; P/ g
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。
( h3 G4 `6 D5 v. r! P) {( @ 圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。+ |$ L, D/ m4 j! ?) D& D6 e
證明：如圖
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假定一個圓轉動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠?。?br />
! g0 r1 H& {. N& E9 l/ f+ G$ F 則有：弧AB長等于線段AB長。 根據幾何關系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。2 @1 ~/ V4 |3 a9 x2 L
因此得到推論結果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。, M7 Q9 S6 I) j3 \
而這一結果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據這一推論得出結果。5 f) x2 [( c8 O$ n3 F2 p& e
6 R2 ?2 d: ~( ?/ d! f實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 1 G/ P- C; i8 L0 o6 @, q S0 F/ \
解答： （別管里面的標注）* T1 A: N8 F D t( c
圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
: ^: u* L: A! O9 } 則小圓圍繞中心圓轉一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi: G4 k+ z, z8 `1 M
則小圓轉過的圈數為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
& z' ~% [" {8 d- Q' S 帶入數據得到： n=3' I" X5 e, c6 x" l! H L) Z, E4 o
6 w' H- W9 ~: m2 v$ }" L
實例2： 4 d! Y( E( r X- B
這樣一個圖形中，小圓轉過的圈數。
+ n4 R: m! u& G, B1 ]7 K z, v 同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
* t) A, R; s9 U 小圓對應的弧長：6*b3 w# F" s3 Z: C
轉過的圈數：6*b/(a*pi)0 ?5 C- x# ^. x; ?! h% h" U
b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
3 z. |3 A0 u; G) @5 e0 s; B% o% p S- \4 R' P: Z3 Q
同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結果。還有很多結構復雜，不好判斷的圖形。
: t. }4 _) z0 [2 _3 b 請注意：齒輪轉動的本質是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。1 a' i% g0 P$ g7 `6 K9 k
9 B7 J6 L- n( m& p$ ?/ ?說這么多，希望對大家有所啟發。 | 
發表于 2013-6-9 13:30:04
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