鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個力，不計鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？
/ M- e+ Z5 M  Q' S& ?+ N% K- g% Y; G/ Y
% f/ d- H8 {8 ?5 l

20120804

這個還算簡單。
設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb對A點的力矩等于F1~F5對A點力矩之和。
解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-25 20:23
這個還算簡單。
設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
$ N* K3 W" B9 K* |5 ^! I, F∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

, b& X( M  |: l1 x; R& K: a您沒發現有個重要的條件還沒用到嗎？
, ~' W6 w, s6 v# f/ ]6 w4 l; g, \

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點到弦中點的距離考慮進去，即便能求出來也是錯誤的，你把鏈條剛化沒錯，但是要考慮到鏈條作為柔性體實際上是不受彎矩。

20120804

的確，那倆方程是等價的，等于是一個方程。
看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復雜，頭痛……
/ P# |3 F# t- q- N# H8 y# y& @, \整整耽誤一局游戲的時間……
2 g9 C% {; C6 B- h1 O

6 O7 c5 {: p& \  h  r7 @7 I1 c

20120804

解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實際中都是盡量減小構件的受力。
. ^) E# n( y: F+ q: N$ ~. r看來書上的題目脫離實際那不是一般的遠啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-27 10:10
解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條 ...

這確實是從工程實際中抽象出來（數值不同），請看下圖：
. L7 T! L8 v( ?

, x' Q3 n9 G+ A" N7 l1 S$ v, p上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個問題

  F# s# ?9 Z  p/ s3 q5 }" P

20120804

5 H' H# u+ c' P3 g. H實在想不出來有更簡單的辦法。
樓主可否給出正確答案？
1 N! w% ^, E5 W( L" w( U, _6 z

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質和鏈條的均質等同考慮。再試一下！