求封閉曲線的函數或可能性

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& e3 F1 @+ G# |  H求圖中藍色封閉曲線f(x,y)=0的函數的一般形式。
說明：在xy平面里，直線l1、l2是藍色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線，且此兩平行線距離H1H2為恒定值。
2 a2 a7 e4 m9 C* i# Z* p就是說，無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放，它們之間的距離都是相等的。
比如：如果此藍色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話，那么兩平行切線之間的距離，永遠等于圓的直徑。

但是，藍色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓，還有可能是其它形式的封閉曲線。
& C2 h# Q+ \# G. t9 Z6 P/ g1 L. c+ u/ U有沒有哪位知道，會是哪些封閉曲線，有沒有f(x,y)=0的一般形式（數學表達式）？

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其實，可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪，把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒。

當我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時，如果我們測量的“直徑”處處相等，可能我們就會認為這是一個合格的“圓” 棒，但實際上，它也有可能不是一個完美的”圓“。

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我是想從數學角度來理解一下這樣的封閉曲線，會有哪些可能；還有，為什么會加工出非圓曲線出來，影響因素是什么，要用什么樣的測量方法，才可以從根本上（原理上）避免誤判。

風追云

等寬凸輪？函數一般表達式需請高人出馬。

crazypeanut

分段圓弧擬合不行？？

從數學的角度來說，如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述，那么這個曲線一定是左右對稱

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我現在知道有如下可能：
1. 圓
+ w/ i6 |. t" t  m. H! W2. 奇數棱圓（車床用三爪夾工件，夾住的時候車出來的是圓，松開三爪后，工件可能會就成三棱圓）。
3. 偶數棱圓？

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我在網絡上，看到了一種可能，在數學上，存在著“定寬曲線”的曲線族。
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可以參考這個帖子：http://www.guokr.com/article/93390/

! @' g  f9 V7 z6 H. z2 n& p和圓一樣的三角形
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如果說三角形和圓是一家，你大概不信。但確確實實，一個以19世紀德國工程師命名的三角形，勒洛三角形，就和圓有很多相同之處。并且，它還經常出現在制造業中，無數奇怪或者常用的東西，按照它的樣子被造出來。

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不識勒洛三角形，NASA都要犯錯誤
( d) d2 Z$ E8 r4 @' z6 m9 d歷史上，一枚美國火箭的發射流程是這樣的：先在工廠完成推進器的組裝，然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行整體吊裝，最后在發射臺上點火發射。然而，一些 NASA 的工程師發現一個問題：在運抵總裝車間之前，推進器需要橫躺著跋涉數千公里（例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河），但在這一過程中，由于其本身的巨大重量，推進器有可能會發生變形。對于液體燃料火箭來說，輕微的變形也可能導致燃料泄漏造成發射事故。為了檢驗火箭截面是否是正圓， NASA 的技術人員們提出了一個標準，每隔 60° 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內兩點距離的最大值），如果 3 次測得的直徑都相等，那火箭的截面即使不是標準的圓形也差不多了。
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! M8 h7 k' A5 w1 V* y  _然而這個方案真的靠譜么？很不幸，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值。當然，圓也是一種定寬曲線，但是定寬曲線可遠遠不止這么一種，其中最具有代表性的當屬勒洛三角形