關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料

動靜之機

# Q# x3 t* u" m3 P, H+ u
; I8 r- u8 {* o2 T$ \參與過這幾個帖子后感受頗多：
0 Y5 P4 k5 u- d1 a! J
rotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
4 A" {( ^# T) N/ Z: e( ~http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

2 L$ M6 ?4 U  B/ Q# @' g. A在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
( Q# b6 e) l5 whttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
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后續查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關知識。

先溫習一下關于擺線有關名詞：
當一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
  `4 q* q# b* D9 F6 X; l8 j圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
( _& |7 p7 Z3 @! y: }圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。
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, ], j& E2 h; W8 K0 I# ^4 H& a
7 \0 V+ T' J9 q1 ^: N當一個小圓在一個大圓的內部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
旋輪線稱為內擺線hypocycloid。
小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內擺線curtate hypocycloid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內擺線prolate hypocycloid。
8 _0 Q/ o; a, R二者合稱為次內擺線hypotrochoid。


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7 A* G) W( F6 K/ _2 }2 N  j 當一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
4 t; T/ i1 V' k, j小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
- Z9 l+ ]4 U+ W" M; b. L& Q二者合稱為次外擺線epitrochoid。
; O; R) S1 I! N& j! G7 N5 t- I7 M（圖略）
0 h9 y. [8 u* V5 P: m6 V+ f1 b
3 j( ]7 }% A4 g9 b' @雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應用卻讓人大開眼界。
* X6 `0 B/ l2 _3 D- [/ a; `# f
0 p6 h4 Z' u7 t7 R( F: {以三葉狀次內擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。
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當長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：
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* z1 C# O: G5 ^
; o1 H4 }) n! U- }9 e然而如何巧妙地將這個自轉與公轉半徑比、周期比、相位差用具體的機構
實現，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
3 V5 w* N) ?3 w( z$ i' O 鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數: 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf
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上述三角孔鉆床實現的方法是：把一個正常的旋轉的主軸以二倍的轉速（對地）反向
+ F( G2 Z2 c' L* p5 s* ~* Z公轉，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。
2 U4 a/ a* @2 `3 P
1 B9 f7 b  D7 m% q, H( H9 E2 ]; A它的數學原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉運動（矢量）的疊加，那
3 N9 k9 K2 P  I1 l% o  X' \么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區別的，因而就可以轉化成：
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# v" {8 ]( e1 A8 h2 V+ m" W+ |0 L" E$ `
請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。
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( {% |2 d. C: z8 O
: p( k1 V; M; `& t3 h9 k' Y5 F' K

/ s: C6 S% f2 K; k* b& r這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經常成為三角形
) v" u+ T. n1 K9 A8 }" B. k的本質原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩定性，鉆頭本身在自轉的同時
' p  Q+ X- o4 E9 y2 s, a. m有抖動現象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。
( z' J' `$ ~( q; m: t8 W
( N1 M8 X# d; M0 f6 O: j* e1 ?同理，更多的邊數也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
/ \; s& V) E1 A1 Z/ k2 J加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
- J- n$ d1 F- ?( [7 M% R加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、

如果換個角度看問題，你會發現這個方法不但適用于內孔，同樣適用于外表
+ _7 C5 i- B7 o面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術玩的最好
的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術）。
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- l0 L" S& p3 k& Y: M8 }  W8 Q  B擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學、芯片行業用）里找到。

6 s3 K0 g' K: F2 u以上討論了兩級串聯旋轉機構的掃描軌跡應用，那么三級串聯旋轉機構呢？
呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復雜。
' |3 G# x# k) Z3 jhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154


* _% ?" Z: O6 J1 L  e3 r0 X8 T% w更多級串聯旋轉機構的軌跡？俺能力有限，無法繼續推演，就此打住。

螺旋線

技術貼，先贊一個。同時說明數學是多么重要。機床要玩好，數學是基礎。
請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多