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標題: 橢圓與圓的重合長度如何最優控制？ [打印本頁]

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-27 14:56
標題: 橢圓與圓的重合長度如何最優控制？
本帖最后由 sxyxs13754 于 2019-6-27 14:58 編輯

最近由于設計要求，想求橢圓和圓在第四象限區  最大的重合長度，圓中心為原點，x+軸方向水平向右，y+方向垂直向上。

目標：  橢圓和圓在第四象限區  最大的重合長度

參數：橢圓  長軸半徑，短軸半徑
         橢圓中心與圓中心的位置dx，dy
         橢圓長軸與與x+方向的轉角

約束條件：圓右端點的x坐標  -  橢圓右端點x坐標 > 0.05
               橢圓下端點的y坐標  -  圓下端點x坐標 > 0.05

怎樣合理的控制上面的5個參數，使得  橢圓和圓在第四象限區  重合長度  最長？

大家有沒有比較好的思路？

作者: 小小cb 時間: 2019-6-27 15:25
橢圓和圓能重合？換成數學方式就是有連續點（x，y）是一樣的；換言之，就是圓方程和橢圓方程立方程組，要實現X值，Y值是個區間；有這樣的圓和橢圓嗎？

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-27 15:54

小小cb 發表于 2019-6-27 15:25
橢圓和圓能重合？換成數學方式就是有連續點（x，y）是一樣的；換言之，就是圓方程和橢圓方程立方程組，要實 ...

你說得對，理論上的重合不可能
重定義一下我們實際加工應用中 "重合" 的意思：

以圓心為起點，在第四象限作射線，與橢圓和圓相交于兩點，當兩點間距離小于0.001mm 即可視為 "重合"

這樣有沒有快速的方法，找到好的控制參數。

作者: 魍者歸來 時間: 2019-6-27 16:54
從數學的角度講，重合部分的長度是0。

以上是廢話。按樓主后面提到的需求，可以這樣考慮：就以0.001為【條件】將圓半徑線與橢圓的交點等于0.001的點求出來，不用考慮橢圓轉角，直接計算這些點之間的距離，如果想不到好方法就用軟件窮舉，選出距離的最大值就ok了

作者: pacelife 時間: 2019-6-27 17:25
樓主不妨先把方程和不等式列出來看看

作者: pacelife 時間: 2019-6-27 17:27
有一個問題是這個重合部分會不會是不連續的曲線

作者: 17567410 時間: 2019-6-27 17:41
該曲率的最大弧長可以求出來嗎？

作者: 17567410 時間: 2019-6-27 17:42
本帖最后由 17567410 于 2019-6-27 17:49 編輯

該曲率的最大弧長可以求出來嗎？或者是弧長的最大值。

作者: 遠祥 時間: 2019-6-27 20:25
這都是零小數點后好幾位了啊！計算無法很準確的。

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-28 08:33

pacelife 發表于 2019-6-27 17:27
有一個問題是這個重合部分會不會是不連續的曲線

不會，我要的曲線是橢圓，圓是我逼近的目標。

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-28 08:58

魍者歸來發表于 2019-6-27 16:54
從數學的角度講，重合部分的長度是0。

以上是廢話。按樓主后面提到的需求，可以這樣考慮：就以0.001為【 ...

多謝魍者說的思路……最優解只能軟件優化，matlab永遠的傷

作者: 小小cb 時間: 2019-6-28 10:25

sxyxs13754 發表于 2019-6-27 15:54
你說得對，理論上的重合不可能
重定義一下我們實際加工應用中 "重合" 的意思：

還是從數學角度看，橢圓方程x2/a2+y2/b2=1；當a=b的時候，橢圓就變成圓了；所以你要這個橢圓非常接近圓，但實際又是一個橢圓，那只要a特別接近b，但a又不等于b，就可以實現了；

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