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機械社區

標題: 考你一道財富數學題 [打印本頁]
作者: 老鷹    時間: 2018-2-4 20:03
標題: 考你一道財富數學題
今天朋友請吃飯，席間談笑，他說，這把年紀了，最近老是因為花錢問題和老婆爭論不休。孩子已經結婚，完全可以自立。我這個朋友，兩口子都是小城市出來的人，老婆過日子一直很節儉。現在兩口子的分歧開始變大了，老公主張提前退休，計劃一下后半生，把錢花光了事；老婆主張將來給孫子多留點教育基金。* O. f. c+ z9 C! y( X. _

$ S9 L0 p; \: r! f5 P中間他算了一筆賬，說是現在他們可以支配的現金有1000萬，按照余生還有35年計算，按照年利息5%計算，假如35年把這些錢全部花光，平均每年可以花多少錢？他說準備用數學演算來制伏他老婆。( V3 t! k+ `/ A0 Z4 L( n5 r9 _3 F3 n) R

! g" r# v  I# k9 h& O! m吃飯的時候亂哄哄，現在我把這個問題變成一個純數學問題。大家開動腦筋給個正確方法和結論。
; `2 |$ f3 h+ `+ Y2 r0 x+ V8 [
1 r7 F; X; d/ M% E問題描述：) }9 v) j+ [, V8 @! K

- z3 ]% r+ X+ H0 q: P已知條件：現金1000萬，每年元旦一次性拿出一筆錢夠一年開銷，假設為X（萬元），X的利息忽略不計。剩余的錢投入理財，年利息為5%（利息只按照年來計算，不按照月度計算，中間不能取出。滿一年的時候取出下一年要花的錢，余款下一個年度繼續理財，年息仍然為5%）。要求35年把這些錢全部花光。請問每年應該花多少錢？每年花錢的數目是相同的。
+ k$ s/ A7 j, n) i& w; w
3 j3 B- p+ p5 a就假設今天是2018年元旦，開始拿出未來一年要花的錢。到2052年元旦最后一次支取年度生活開支，余款為零，本息全部花完。2053年元旦不再拿錢（假設就是生命終結了～）。
& H% O1 A, i1 ?+ n/ ^" ?; O" h4 R$ s+ {1 i- T1 C5 R- [8 B
大家數學學得怎么樣哈，誰搞出答案大家一起來驗證一下。
作者: 曉昀    時間: 2018-2-4 20:09
按復利計算？
作者: 老鷹    時間: 2018-2-4 20:13
曉昀 發表于 2018-2-4 20:09/ d( v" B3 r4 E, O( }
按復利計算？

4 s6 E8 X% p9 M- r) N0 w我說得很清楚啦，利息不按照月計算，一年利息就是5%，應該沒有復息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為本金再次投入下一年度理財。這里面肯定是每年都有5%利息啊。這個是你說的復息么？; q4 l! ?$ s7 @, Z; x; r/ b7 {+ Z
作者: 曉昀    時間: 2018-2-4 20:15
老鷹 發表于 2018-2-4 20:13) f6 u' J2 }! S& I% x+ X2 Z8 P4 z
我說得很清楚啦，利息不按照月計算，一年利息就是5%，應該沒有復息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為 ...
, x6 l5 u# P. @4 [0 j
上一年的利息作為下一年的本金就是復利，利滾利。
; G  a' W/ t) C0 A
作者: 老鷹    時間: 2018-2-4 20:16
曉昀 發表于 2018-2-4 20:15; T4 {( K1 E# n9 C: z3 Y, k4 U
上一年的利息作為下一年的本金就是復利，利滾利。
$ ]# Q! B6 }) B2 H) \* \7 p( v
那就是有復息。$ c0 s  y5 o+ `$ E: [9 `/ w! w
作者: 老鷹    時間: 2018-2-4 20:39
有舍友用excel做了計算。得出一個結果，聽起來是靠譜的。但是準確的來說不知道對不對。現在給這個題目做一個限定條件。請用中學數學方法。有一個可以計算乘方的計算器。不許用軟件。
作者: 海慕之    時間: 2018-2-4 20:52
本帖最后由 海慕之 于 2018-2-4 20:56 編輯 . Z% O  o9 ~/ V! `

. |4 v* W" p9 z7 s: e; V- C錢的購買力是你永遠無法估計的。現在手里握有1000萬是很厲害，但是二三十年前的萬元戶厲不厲害
作者: 只有快樂    時間: 2018-2-4 21:44
還是先努力掙到1000萬比較靠譜啊
作者: 曉昀    時間: 2018-2-4 22:38
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-4 23:35 編輯 * }8 d$ t  J8 z0 g' f

! p$ m) y" r1 X/ M; v大家誰還有其他結果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數學題
作者: 微光axi    時間: 2018-2-4 23:02
設每年取用x元，1000=x+x/105%+x/(105%^2)+……+x/(105%^34),這樣可對嗎，還沒具體算出數值，也許會出現一些比較令人尬尷的情況，，，請原諒我懶，，
作者: 魍者歸來    時間: 2018-2-4 23:04
講真，按貨幣貶值的速度計算…不夠35年用的
作者: 曉昀    時間: 2018-2-4 23:36
魍者歸來 發表于 2018-2-4 23:04
% J6 H7 G+ R2 G  i% |) h講真，按貨幣貶值的速度計算…不夠35年用的
" e9 p& P+ s$ n6 u5 K9 e% |
老鷹在樓上已經說了，從數學的角度去考慮，不考慮社會問題。
. z7 I. Q% y2 U2 u- D( s9 g  R  Z
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:11 編輯
5 u5 i0 l3 S, @: ]% _1 ~/ a9 N) p1 g% U6 R
。
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:12 編輯
. Y+ F) V5 e3 E- n. r6 _: q$ _9 G$ n( f9 M
。
作者: 耳總不是胖聰    時間: 2018-2-5 08:26
曉昀 發表于 2018-2-4 22:38
) I* @$ M+ y) x& f: i% G大家誰還有其他結果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數學題

" {# G/ S2 Y3 `0 {2 j2 q- q3 P佩服
& A& K$ _" R2 H; T8 Q
作者: yanxinshui    時間: 2018-2-5 08:42
真牛
作者: zah977    時間: 2018-2-5 08:43
問題是，俗話說：蛇大窟窿粗。手上有1000萬，那考慮的都不是粗茶淡飯的問題了，要是粗茶淡飯100萬都用不完。有1000萬，可以去澳門賭場逛逛，也許逛一下，1000萬就沒了。別說35年，第二年就難過！
作者: 阿伯伯的狗    時間: 2018-2-5 09:08
581635.30697
作者: 動靜之機    時間: 2018-2-5 09:09
(, 下載次數: 150) # q! {' O8 p- a! j/ m+ u
(, 下載次數: 154)
8 P& w9 B6 k& V9 {8 i  J5 o& ^1 J+ s
作者: wxg263    時間: 2018-2-5 09:34
有錢誰不會享受，錢生錢那 穩健的基本都在10個點以下，
作者: 閃耀    時間: 2018-2-5 09:58
58.1635萬每年  w. p0 S$ B+ b& L
作者: 鑫森淼炎垚    時間: 2018-2-5 09:58
真他媽的氣人，閑的蛋疼，操人家的閑心。
作者: 閃耀    時間: 2018-2-5 10:01
58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）# T+ y; Y$ ]6 I! d8 i$ T
給我加點分吧
( Q0 W# a5 c! Z: g
作者: tntk    時間: 2018-2-5 10:02
本帖最后由 tntk 于 2018-2-5 10:55 編輯
2 _- S) p1 j& d% W$ y. i" I9 z0 J6 d' c
這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
2 U# b' F2 g/ |# {實際需要簡單變化一下：
& ?& n' D  L% e7 P* M/ R( A方程式是A=(1000-A)(A/(1000-A),0.05,34)=(1000-A)(1+0.05)^34*0.05/[(1+0.05)^34-1]& ~% A7 i" n" R/ ?) Y, x4 F
A=38.1783萬0 q4 K& J( x! p: `

  V8 Q" m/ }4 s5 p不知道我學的對不對。
作者: 閃耀    時間: 2018-2-5 10:03
tntk 發表于 2018-2-5 10:02
& v3 Z. v2 w# \* G. h5 W這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=340 N( e  p: a8 x$ Q% o
實際需要簡單變化 ...
- R7 O/ @2 S% o4 u$ k! c& m
后面括號（分母）的應該是35次方
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 10:07
tntk 發表于 2018-2-5 10:02
$ R5 e2 j) X: E% g( s8 B" e, o這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34! H+ F4 ]( ^3 v. C4 D7 D: c
實際需要簡單變化 ...

' y1 o$ T2 u( m5 B9 @6 J* e" G1 o1 i這個不對！開始我也算成這個了。9 U- P3 c: O- o& \' J
作者: tntk    時間: 2018-2-5 10:13
曉昀 發表于 2018-2-5 10:07) Z/ c" ~( k9 g7 q5 \
這個不對！開始我也算成這個了。

% [. \$ m/ l. ~8 R! F* _ (, 下載次數: 39)
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 10:38
tntk 發表于 2018-2-5 10:13

0 A3 h3 p; K+ p8 O+ m8 }  `: w! Z- }$ r對呀！我開始也按等額支付現金計算的，進入誤區了，他這個是年初取等額資金，年底復利計算。
' D8 X; ]1 s) {: w! C
作者: 123456789到10    時間: 2018-2-5 10:57
看了這個問題，第一想法是寫條程序，等計算機來算
作者: tntk    時間: 2018-2-5 10:59
曉昀 發表于 2018-2-5 10:38! r3 ?& ^# N" t5 r
對呀！我開始也按等額支付現金計算的，進入誤區了，他這個是年初取等額資金，年底復利計算。

9 g& k9 g- [! q. w把P改為P-A就符合公式計算了，18年對應0,19年對應1,20年對應2......52年對應34，
0 Y( s& I( N* r+ j. I: ?/ H2 tA=（P-A）*（0.05*1.05^34）/(1.05^34-1)
5 ~) M. Z! ^, }2 L" E8 k" Q! {/ V解方程就做出來了。
( b/ Y0 P2 i$ h4 y
: c) z& H5 d/ [% ]/ q! D4 ]但這個公式不如22樓的方法好。
3 i0 C7 g, N; S8 j6 a' D3 a
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 11:11
tntk 發表于 2018-2-5 10:59
9 u4 w& `2 [5 u  c把P改為P-A就符合公式計算了，18年對應0,19年對應1,20年對應2......52年對應34，
( n6 i) X. U. f% S( FA=（P-A）*（0.05*1.05 ...
! s" p2 d% h  @4 d0 C
這下對了！就是有點繞
& T/ Y" d5 @- y5 n# K2 E5 f
作者: 機械路慢    時間: 2018-2-5 11:59
每年年初自動出去當年生活費用X
+ p; h9 e" y3 l  t第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05: n/ T, c6 Q3 n  k5 d8 L, G. P
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
7 h& t' T& v- g' D& o9 [1 t第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x% ~1 e, z3 V! Y8 s' D
。。。。。
4 b8 W& O3 B% J第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x! o' \7 f' P. i
第35年 年初本金為X  不產生利息。與第34年年底本息相等& Q. ]6 g& u' L# O$ x$ N9 m
（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x+ `/ b% l4 M" D5 B
我這樣寫應該很容易理解
1 O! p$ N+ w$ ]4 o( x6 Y
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 12:22
機械路慢 發表于 2018-2-5 11:59
" V2 S6 O) c( S. m3 a9 c) i: ~7 y每年年初自動出去當年生活費用X+ }( j( n" r' C% M7 H! Q
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05( @0 m( ]) T, U! O
第二年 年初本金（1000- ...
( j' W* a& u' W4 p
對的！
3 F4 {- u. G/ A0 f
作者: 老鷹    時間: 2018-2-5 12:30
動靜之機 發表于 2018-2-5 09:09
9 g1 i% V2 I! Y& {3 @
不知道應不應該算你對，老弟～# ~- X# n" K4 r+ G+ D* o) m8 B2 M' h

0 }, U- C6 f7 n7 Z4 |5 h3 P+ X我覺得正確答案是58.160元
  u# B& j$ {' T' O* i# W7 s2 D! K! O0 ?) R& y0 A7 q

: B/ I! a1 X8 z, U+ a
作者: 老鷹    時間: 2018-2-5 12:31
曉昀 發表于 2018-2-4 22:38
2 H% }* p  c3 N- D& t$ n- l大家誰還有其他結果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數學題

. a. c. T2 f1 h6 J, S- w你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～$ T* B. C( e. A1 f- ]
作者: 曉昀    時間: 2018-2-5 12:45
老鷹 發表于 2018-2-5 12:31
. S# |& [9 ]9 I1 Y* l9 B9 @3 _你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～
8 z/ M2 a* A3 h* [; \
我的等比數列求和公式沒錯，如果錯了就是中間步驟有四舍五入的情況了。
" J- o4 f+ ?2 E) A8 J9 n  J+ B! R
作者: 老鷹    時間: 2018-2-5 12:48
前面幾位社友有的推理是對的。
  [: H6 a3 R7 y1 X' d) [$ q假設每年花錢為X（萬元），用常數表示本息C=1+5%，那么：
2 H$ @# [- w) \; K9 T3 b& h第一年取走生活費后余額為：1000-X
: G+ L& Z4 C2 B8 i第二年取走生活費后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）" z5 }2 J' H( s$ Q$ c6 A
第三年取走生活費后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）
: P/ F1 \7 L% s8 ~; r+ l- U, r  W+ V: F4 F5 g
以此類推
! X4 N  q3 P, Y. K  ~  V; o
* K, ]5 Y. e; F8 C$ x3 b" Z. W/ G( O第35年取走生活費后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )
) B% x/ q7 s# _$ W- A7 y) F7 X' \+ O; |/ u
而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個等比數列，其和公式見附圖。于是求得結果為58.160萬元。計算均精確到小數點后三位，四舍五入。
. ~7 o+ W  t1 ]( f# q/ c7 y/ _, C( x
上面有一個社友提到用編程來解決，確實應該是最簡便的辦法，應該就是一個簡單循環即可，初始值知道了，循環35次跳出。用代數方法加計算器就是訓練一下邏輯推理。3 ^0 z/ s7 _7 M# E! _" h# `8 W
4 t. c' _/ G" X9 H5 ?. h
這個結果和大家的直覺不知道有多大差異^_^6 G" v2 _1 q0 Z( M& z$ @8 {! C5 R

) {% B9 }. y2 \( h5 x# D- ]5 a
作者: 光輝歲_eom0o    時間: 2018-2-5 15:58
學習了
作者: 閃耀    時間: 2018-2-5 18:06
閃耀 發表于 2018-2-5 10:013 f5 O6 C- o; X$ ?4 m- R
58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）. W9 C3 M3 d  o; `4 [' E
給我加點分吧
$ b: o2 {7 s. q2 u) g
看成等比數列求和
作者: 閃耀    時間: 2018-2-5 18:07
tntk 發表于 2018-2-5 10:026 A3 H  }; p5 ^' n, U
這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
! h! I, U: Z: c8 q" I) Y. {實際需要簡單變化 ...

2 S8 `1 R+ l' P# x/ u# X我是22樓的，等比數列求和4 _8 r. ^. e( T- x
作者: 動靜之機    時間: 2018-2-5 22:10
老鷹 發表于 2018-2-5 12:48
6 g% n; v/ R; r3 B1 U3 O前面幾位社友有的推理是對的。
. o! D6 q- J1 G假設每年花錢為X（萬元），用常數表示本息C=1+5%，那么：( x4 a/ |! k6 L7 v, k+ R5 v
第一年取走生活 ...

$ e( m7 V5 j) B' X+ I! h, \  P手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點差異了。. o: ~' w8 _0 d' I% t  `
: t1 i$ N. }; }; d, v6 I
函數計算器就就會好很多。
- O, S$ l( D+ @
# t8 P  i2 s+ p! N (, 下載次數: 57)
/ ^7 w: i- K! T# e  @/ h! @2 g* T$ W; j) Y1 L
作者: 老鷹    時間: 2018-2-5 22:26
動靜之機 發表于 2018-2-5 22:10
& A: o. P9 _2 Y4 s- p5 `手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點差異了。
/ P: a% G* K6 `7 s/ T/ X* h+ J2 n, s8 F( u( B, ^
函數計算器就就會好很多。

' R9 L; J. {* B* {1 I: _請看36樓。
* B, o0 W: W  O
作者: 武當問道    時間: 2018-2-11 11:00
我曹我曹，我都不會算，是不是傻啊。



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