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機械社區

標題: 一種實線直線運動的四連桿機構 [打印本頁]
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-1 19:57
標題: 一種實線直線運動的四連桿機構
如下圖，E點（AC中點）大部分運動是在一條直線上的。有沒有人知道為什么？或者說數學解怎么解？想了兩天沒想出來@塵世天涯
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[attach]437330[/attach]

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. i: C8 f+ u. a. T3 H補充內容 (2017-11-2 09:41):
$ h; v% d1 r# S) e3 SE點運動嚴格來說，大部分時間非常接近直線運動，并非純粹直線運動
作者: 展翅翱翔with    時間: 2017-11-1 20:11
用解析式 投影到XY軸上 你再看看理論力學中的運動學那一章 我想這個應該是個曲線方程，個人愚見而已。
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作者: 冷月梧桐    時間: 2017-11-1 20:56
簡單，你設E的坐標是（X,20），然后算出A，B的坐標。然后證明一下A,E,B三點共線就好了
作者: 塵世天涯    時間: 2017-11-1 22:17
嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和，還沒有眉目。我數學比較渣。需要再想一下
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作者: 喂我袋鹽    時間: 2017-11-1 22:40
LZ都沒有說清楚整個機構哪個是主動件，如何運動
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 08:18
塵世天涯 發表于 2017-11-1 22:17
2 ]* M' p2 ^  `" ^. T1 ?嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和， ...
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我的思路也是這樣，但是我覺得即使列出了數學公式，沒有數學軟件的幫助貌似手算是行不通的。我在思考有沒有一種方法，比如幾何加數學的方式能夠依靠大學知識就可以理解的/ V( J( T6 o8 ?
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 08:21
展翅翱翔with 發表于 2017-11-1 20:11
' y9 R4 W: U7 \/ Q, L, w( q用解析式 投影到XY軸上 你再看看理論力學中的運動學那一章 我想這個應該是個曲線方程，個人愚見而已。

4 \7 N% V7 @" s4 [" c: {7 Y這個模型E點的大部分行程是直線（并非全部），這才是這個連桿的特殊之處。解析法很強大，但是需要借助數學軟件來計算，手算可能行不通
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作者: 華子324    時間: 2017-11-2 09:09
本帖最后由 華子324 于 2017-11-2 09:20 編輯 + v9 Z. D2 s' `
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我按照你這個圖大概花了兩個 發現他們的中點E并不在一條直線上。是近似直線運動？[attach]437347[/attach]
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 09:40
華子324 發表于 2017-11-2 09:09
: ^) J( \" e0 `3 ]我按照你這個圖大概花了兩個 發現他們的中點E并不在一條直線上。是近似直線運動？

1 ~$ l3 s# O5 O多謝大俠的提醒，應該說是非常接近直線運動4 ~1 T. S( A9 z  S' U6 `
作者: luxiang821    時間: 2017-11-2 10:28
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構
! W4 w9 z6 F1 J數學原理涉及到幾何變換 反演8 ]* g& B. ]! F
《什么是數學》幾何變換 反演章節有簡單介紹
作者: 黃工baba    時間: 2017-11-2 10:49
向你的專研精神致敬，用數學函數（解析式）來表達曲線，具體方程，你可以查閱機械設計手冊，機構那章，軌跡機構設計，或者是四連桿機構那部分內容。里面有介紹，能不能看到看你自己水平了。
作者: lesens    時間: 2017-11-2 12:02
機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。$ Y/ V4 x  i& h6 I( ^3 h
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 12:33
luxiang821 發表于 2017-11-2 10:28+ h0 t) ]+ @5 I+ H9 k9 {: Q9 N3 Q
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構8 U( ]+ n5 Y2 c) t1 O  |* L4 H) S
數學原理涉及到幾何變換 反演 ...

9 Z  Z* Q: U& T* |, t' e大神厲害，這些東西對我來說起碼現在是太難了, g0 D1 `; r! {/ T% z! n; w
作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 14:58
陽光升起 發表于 2017-11-2 09:405 T1 s" j7 L6 j& B  L, R
多謝大俠的提醒，應該說是非常接近直線運動

* ]% x1 K: n6 U  w+ y+ H3 g: k# L8 u我也畫了，這個機構沒有什么意義，10樓也說了，四連桿直線機構研究了上百年了，該有的都有了，你這個還不如搞個大直徑的圓弧，取其中一小段也是直線
' t1 _9 r: v! Y
作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 15:01
lesens 發表于 2017-11-2 12:02+ I" ^5 Y. d- V! ?* F9 O6 y! ^
機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。

4 X, p5 J3 i$ @4 A' O7 ~6 r) a1 X/ d你這個圖意思是AD=BC=AB?跟樓主給的初始條件不一樣啊1 x8 S% ^' @9 n- J# u4 s1 W
不過可能樓主搞錯了
* v+ X& _( R1 s0 Z$ w8 L" ^9 Z3 U& H- c% B+ l( c- R
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 16:14
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 15:01
+ q8 y8 e! F$ C# U4 a* e你這個圖意思是AD=BC=AB?跟樓主給的初始條件不一樣啊, ]( G9 K. _! L
不過可能樓主搞錯了

0 {8 P  ~- y4 A9 g他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我這是一樣的，但這個不是必要條件，只能說取2.5倍時，直線段的比例接近最高。這個結構不是為了要用，只是想看看能不能通過簡單的方法來搞清楚為什么，這也算一種學習方法吧
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作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 16:21
luxiang821 發表于 2017-11-2 10:28, s' ?/ Y( c; j) U5 l" b3 I
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構
( o) T4 b. E# Y# s! T+ i數學原理涉及到幾何變換 反演 ...
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層主對復變函數有沒有興趣？我學這玩意深受打擊
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作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 17:12
陽光升起 發表于 2017-11-2 16:14
; Q( L8 Q5 _/ s8 k. j他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我這是一樣的，但這個不是必要條件，只能說取2.5倍時，直線段的比例接近 ...
6 h$ z1 ]/ y' @9 ^  G
在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快) ~1 V9 m! R( V* H( D3 G2 K
但總的來說，我覺得是利用AC與三角形OBD的中位線夾角較小的時候，移入的AC與中位線HI必定交點接近中位線中點來實現的
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作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 18:36
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 17:124 b9 T# P0 t0 `0 _! L* P. v; z& _6 V
在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快8 h- u4 E& B( {* }( _4 E6 p
但總的來 ...
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如果我沒理解錯層主的意思的話，實際上，AC與中位線夾角很大時也接近直線運動% a* O6 n  Z' }! ]& k, y

" I4 ^$ l4 p+ Z, }( I1 u
作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 19:22
陽光升起 發表于 2017-11-2 18:36
" o+ b8 w7 A$ j' a% P如果我沒理解錯層主的意思的話，實際上，AC與中位線夾角很大時也接近直線運動

$ R% O2 c, f: j0 Z沒錯，但是這時候，AB,CD即將不交叉了" n' |5 ]& b& [3 c1 `' Y
所以感覺還是跟中位線有間接關系
( V! y7 ?% G1 a
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 19:26
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 19:22
* y7 W3 a: ^2 `; Z0 M8 j9 D沒錯，但是這時候，AB,CD即將不交叉了
  i) P: P$ B0 T( h( B# U% k  [" G所以感覺還是跟中位線有間接關系

9 P# L. q3 U' U$ M; c雖然還不是很了解，還是很感謝大俠的回復, @% T8 J3 ^% v& d3 h/ K  [( j: h
作者: shentu    時間: 2017-11-3 08:52
冷月梧桐 發表于 2017-11-1 20:56$ K: T+ \2 m8 M' n- D7 Z3 z
簡單，你設E的坐標是（X,20），然后算出A，B的坐標。然后證明一下A,E,B三點共線就好了
: W7 q6 j+ {) Q: D5 r7 Q
E坐標只有在線水平時才等于20喲。其它時候都不為20，最大20.83
  c7 X' [, h( ~% [$ a8 N. U
作者: shentu    時間: 2017-11-3 08:53
lesens 發表于 2017-11-2 12:02
2 n) P  _6 I7 }+ T) h. b機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。
* \5 V% N% k) f) C* Q2 [- O5 o  G
歷害了，這都能找到出處，網友太強悍了。
! y+ ^* t! w  T8 \5 a" {
作者: shentu    時間: 2017-11-3 09:03
[attach]437482[/attach]
: X+ X1 _, k4 v4 @9 z7 e
作者: 月光狼人    時間: 2017-11-3 09:10
我也沒有想出來，你這個結構怎么運動
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-3 09:17
shentu 發表于 2017-11-3 08:52
3 _' P+ B1 y/ K! V0 E4 I7 s, {E坐標只有在線水平時才等于20喲。其它時候都不為20，最大20.83

0 ~7 @& h* P) `: O9 \( g6 c它在大部分時間接近直線運動，誤差只有0.0幾
2 J9 O  H$ e* E# s
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-3 09:19
塵世天涯 發表于 2017-11-1 22:17
4 Q3 `" x! ^; f% q6 r& V, l1 ~嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和， ...

' `. g, }. s& m大俠可以加個qq嗎？我的是1143348758
( y! C9 p& Y2 H
作者: shentu    時間: 2017-11-3 09:20
陽光升起 發表于 2017-11-3 09:177 G7 }6 ]6 E' ~* N
它在大部分時間接近直線運動，誤差只有0.0幾
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見24樓動畫。# f  ?5 W1 I/ H* R5 K
作者: 642093071    時間: 2017-11-3 09:32
長度10的線段約束在兩個圓上，量一下中點是近似20: V6 S  y' b# W; L
作者: awper2005    時間: 2017-11-3 10:47
近似于一條直線
作者: 喂我袋鹽    時間: 2017-11-3 17:25
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 17:12* q) o* a$ `# S+ \  l
在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快
( u" c; s% V6 _; p但總的來 ...

4 o8 Z2 n3 O& m3 P7 w這啥軟件做的動圖？
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作者: 蝸牛也很牛    時間: 2017-11-6 15:37
利用三角關系足夠解出中點的位置和兩桿角度的關系式來。
作者: 只有快樂    時間: 2017-11-6 21:55
近似直線運動，大家好雅興



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