機械社區(qū)
標(biāo)題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2016-10-24 23:47
標(biāo)題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想
本帖最后由 動靜之機 于 2016-10-25 00:13 編輯
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原帖在此： H: q" Z7 X8 f- E, e
再算電機功率如何？# v/ [" w! \& \+ X) W
http://m.whclglass.com.cn/thread-472139-1-1.html
$ c: k, w# f/ d( |2 f; e(出處: 機械社區(qū)): u4 w* H! U. l* J; Z8 x3 T
就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會看第二頁之后的，可能會錯過這個有意思的東東。。。1 f# `* r3 z/ G
8 K% x% L9 J9 i4 l) E" @ T: T@風(fēng)浪韻 大俠說做的結(jié)果和俺的有點出入，這幾天心里一直放不下。
! g$ J8 ?- I$ c$ V5 B如果不深究，更可以說，哪怕用Vb=0 (不會的，早就提前脫離橢圓軌道了)時
+ I: v6 M, n- R$ c X1 Z求出來的Va=10.48198 仍然可以“認為”約等于11米每秒。然而這么做，) X5 y* H! M# J
其實相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。
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關(guān)鍵是，重心軌跡到底長啥樣？
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能力有限，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題。2 Z% m t9 l% h9 }$ `
而不是兩輪車架在軌道上運行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。3 F, f. t$ @1 {. H
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其實俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動軌跡的。
當(dāng)時猶豫了一下，冒險決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點的曲率半徑，減去重心高度，
獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。
于是得到了一個“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。
這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認真記錄一下。
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為了便于演算，用參數(shù)方程改寫：
原軌道 長短軸小1.2米小橢圓軌道
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7 f6 I0 V' o( F8 g. ~- u最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。
看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。
7 \8 a3 H+ ^4 Z+ a8 m* @# w/ i
% q: G# `4 a Z/ s5 {% s其實，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實有那么丁點差距，如圖（請放大觀察）：
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[attach]404122[/attach]
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2 N2 x) z# v* u1 `5 L p& ?睡覺去也。。。。1 j& x+ J* T8 e, ?% F" s
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作者: pacelife 時間: 2016-10-25 07:14
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 編輯
5 z3 {( D. Q( P B6 c
0 j0 i8 L) j% Y6 b樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應(yīng)的等距線方程
作者: zywizard 時間: 2016-10-25 07:23
前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開始看原帖也以為是一樣的。
作者: 動靜之機 時間: 2016-10-25 07:37
" b, g" u% q) f4 B6 L( m5 y0 v* s
嗯嗯， 謝謝。。。$ e/ z. N1 C$ E0 @" d
正在看這個：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)
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作者: pacelife 時間: 2016-10-25 08:34
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 編輯 4 H) O5 y2 a6 v2 o0 v0 m
2 T$ B4 k3 z2 G; s" I, @
簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點需要特殊處理一下，也挺費事，懶得改了，就這樣吧。7 s8 s8 M& G( O- B1 J% w5 v
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[attach]404221[/attach]
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作者: 成歌2047 時間: 2016-10-25 10:18
我記得我用三維軟件ug繪圖時，在草圖里，曾經(jīng)用過對橢圓進行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。
作者: 風(fēng)浪韻 時間: 2016-10-25 10:21
本帖最后由 風(fēng)浪韻 于 2016-10-25 11:15 編輯
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感謝您又給我補課！其實我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時的直角感覺是這么解（當(dāng)然會有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！0 `8 W$ Q+ P% u$ O r2 ?
唉！外面下著雨，又來敲門：http://m.whclglass.com.cn/thread-472698-1-1.html; s, E8 D" X/ t0 N5 g3 ~
作者: universal 時間: 2016-10-26 12:47
矩形的等線也不是矩形啊
作者: 動靜之機 時間: 2016-10-26 21:01
[attach]404340[/attach]+ H' K6 u3 {1 }" g0 o9 b; b" E
[attach]404338[/attach]/ \3 ]. q6 x2 [ D# _) g/ ]
[attach]404340[/attach][attach]404339[/attach]1 s& t" U" a7 E5 T! j
[attach]404341[/attach]
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/ Q* E7 h9 H( q# g3 P) i- ?mma使用只是皮毛。。。。高手留情# [: S, q" B. E7 @+ O" ^' Q
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作者: pacelife 時間: 2016-10-27 21:06
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 編輯 ) n% q3 }5 n5 x# t- ]6 @
$ w5 }9 i6 w2 D& q- w, ?你是將曲線計算出來后再畫圖的，我只是求一個方程而已，其實對于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會了。
( }" r+ [+ x# e0 O: C0 N[attach]404450[/attach]
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作者: 動靜之機 時間: 2016-10-27 21:24
% A) h0 ^; K7 T9 ~, [- H: h4 O的確如此， 俺試了一個小時， 才把一個擺線的等距線搞定， 期間各種意外交叉
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[attach]404451[/attach]
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作者: pacelife 時間: 2016-10-27 21:33
[attach]404453[/attach]" g) J# z( \, v& y" O+ b
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0 k# P' E! w% j& Y5 w
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作者: pacelife 時間: 2016-10-27 21:57
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方便把你找到的等距線求解公式發(fā)一下嗎，就是那種求解一般形式曲線的等距線公式，我很想了解他們對于曲線的方向是如何定義運用的
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作者: 動靜之機 時間: 2016-10-27 22:04
; e) ]( k5 M, ~ _# q6 c( K[attach]404462[/attach][attach]404463[/attach][attach]404464[/attach][attach]404465[/attach]1 @8 e8 M; v% K5 `7 }) o3 d+ x; |8 e
作者: pacelife 時間: 2016-10-27 22:09
; q+ x3 f- C4 j: Z; |5 ^多謝了，這篇文章挺有實用價值的，明天打印出來學(xué)習(xí)下9 q( U$ k2 g* x
作者: pacelife 時間: 2016-11-17 20:33
本帖最后由 pacelife 于 2016-11-17 20:35 編輯
7 `/ [+ E+ g) ^5 m1 [+ ^& T5 n9 l; N" g" p
上面的文章看了一下，感覺太麻煩了，而且也不夠簡潔，今天想了一種新方法，應(yīng)該能比較簡潔的處理各種連續(xù)曲線的等距線問題了，而且程序?qū)懫饋硪蚕喈?dāng)優(yōu)美
% Q2 v& v4 p' n2 m; i- N[attach]406726[/attach]
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) x) r9 b. U2 o# X2 G8 s) f# p
作者: threetigher 時間: 2016-12-8 23:46
SW里面也有等距。老早就發(fā)現(xiàn)同樣一段曲線，配一條直線，或者配一個弧線，等距線出來不一致。: `/ {: L+ ?0 `3 k" _" h* o* V, P
想ls幾位大俠學(xué)習(xí)下，用解析法求等距線方程，這個比較精確。
作者: threetigher 時間: 2016-12-8 23:48
7 Q: M; |% q6 O" X9 _/ R
@動靜之機 @pacelife
. y3 t5 D* w; `4 k3 ?1 M) N M/ j( i
+ ~ n1 H# p0 K! q7 z) U請教兩位大俠，SW里面方程式有類似等距的函數(shù)么？
7 R. @. ?" @3 f& K8 c- C! w* r( E) u9 t8 u; m/ o
作者: 管理團隊 時間: 2024-7-8 15:42
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