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標(biāo)題: 最近朋友圈很火的一道題目 [打印本頁(yè)]
作者: pacelife    時(shí)間: 2016-7-30 08:59
標(biāo)題: 最近朋友圈很火的一道題目
最近微信朋友圈有個(gè)六年級(jí)的題目：求陰影部分的面積。我想了好一會(huì)，用積分解決了，實(shí)在想不出六年級(jí)還有什么可以解決的手段，大伙來(lái)試試唄
4 n; d0 S" n4 Q; e8 S% {% a- Q[attach]394155[/attach]$ r& r) o2 M* e# i( E* j8 c* \
* l/ _& B# D6 ~% S: f* |- t9 O
[attach]394156[/attach]
& E- ~3 B2 \, Y: t$ j6 R; D& U
( X& E* r8 k) O) v. }( g1 |[attach]394157[/attach]
' f, w8 Y9 x3 C  a; L3 n
作者: 小師妹_c937B    時(shí)間: 2016-7-30 09:09
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）
作者: bamboo    時(shí)間: 2016-7-30 09:09
如果左下角那塊也涂成陰影就好算了
作者: bamboo    時(shí)間: 2016-7-30 09:11
哈哈，借地方出個(gè)題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問(wèn)今天是周幾？
作者: 沒(méi)事磨刀    時(shí)間: 2016-7-30 09:21
這個(gè)問(wèn)題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開(kāi)后的兩塊面積的關(guān)系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積之比為1：2。故，可在按二樓說(shuō)法，算出后，再減去角的1/3面積，即為所求！
作者: 科Zhanke323    時(shí)間: 2016-7-30 09:35
現(xiàn)在群里托家?guī)Э诘牟簧侔?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 左次無(wú)咎    時(shí)間: 2016-7-30 09:49
大君 發(fā)表于 2016-7-30 09:098 j8 }5 i/ x' E1 T. P3 L  }
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）

# E; D% r! Y! W, j6 h大君妹子管理員你好2 e, Y' Z& s6 z& \) K
作者: 歸零人生    時(shí)間: 2016-7-30 10:00
用CAD可以直接求出來(lái)
作者: 左次無(wú)咎    時(shí)間: 2016-7-30 10:27
左次無(wú)咎 發(fā)表于 2016-7-30 09:49
) y- G: Y1 m( v大君妹子管理員你好
7 q+ Q9 x! P* g
前天俺帖子又被刪刪了，話說(shuō)周六你還上班2 |( l4 G1 P& D( y; P
作者: 桂花暗香    時(shí)間: 2016-7-30 10:29
先用解析法 求出 斜線 與圓在左下角的交點(diǎn)，就知道 斜線 到 交點(diǎn)的距離， 求出弓形面積，就可以算出左下角的面積。
作者: 一世輪回    時(shí)間: 2016-7-30 10:39
沒(méi)事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 09:21
) d$ z4 k4 J, [; @) ]* x( ^+ M! \) `這個(gè)問(wèn)題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開(kāi)后的兩塊面積的關(guān)系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積 ...

* V; i1 [$ N: W3 W: b, k1:2是怎么如圖所得的？你自己再看看
) X: `& X8 o! m# Q' I
作者: 廣州粵研鐘彥華    時(shí)間: 2016-7-30 10:41
讀了大學(xué)才發(fā)現(xiàn)大學(xué)以前費(fèi)盡心思所學(xué)的數(shù)學(xué)盡是在浪費(fèi)生命，原來(lái)以前的難題有很簡(jiǎn)單的解題方式，現(xiàn)在用電腦更是簡(jiǎn)單
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:56
高考數(shù)學(xué)沒(méi)及格，大學(xué)掛科的來(lái)秀一把粗大笨呆的算法（因?yàn)槲也粫?huì)用積分）：
5 _3 e# N2 Z' u1 o[attach]394178[/attach]
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:57
[attach]394179[/attach]
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:58
[attach]394179[/attach]
作者: 小河HH    時(shí)間: 2016-7-30 11:02
如果讓六年級(jí)的做，估計(jì)是少加了塊陰影。
作者: 入神    時(shí)間: 2016-7-30 11:12
我不信少左下一塊陰影是六年級(jí)孩子做的題。。。如果是的話，求孩子們的心理陰影？
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 11:14
上文字說(shuō)明吧，圖整不上去：
% R& F+ x9 J! l9 `設(shè)左邊的圓圓心為O（0,0），圓與長(zhǎng)方形下部切點(diǎn)為B，長(zhǎng)方形左下角點(diǎn)為C，右上角為F，直線與圓交點(diǎn)左為A，右為E，AD⊥OB，AG⊥BC。$ E8 U' x+ r6 x& L& I" ^
則有B（0,5），C(-5，-5),E(5，0)
* c4 Z  c, O& ]) }% X7 _- G設(shè)圓方程為x2+y2=r2     直線方程l為x/a+y/b=1
" r' Z7 @; d0 |  O* i. A0 b帶入  則有x2+y2=25   x-2y=5
9 V) A. d. b! i: `. F則有圓與直線交點(diǎn)A（-3，-4）' e+ M0 O0 e6 f7 ^$ b; N" h7 C$ J
則有∠AOB=37°- ?% h$ {$ i: C# M! c
→Soab扇形=nπr2/360=37*3.14*25/360=8.068/ S5 |  n" }8 ^. t3 n$ h
→S△oab=OB*AD/2=7.5
; d: `" {5 t; ]' o% ?9 v! DSoab-S△oab=S弓=0.568% u: l! d. P- j* Q% v
S△abc=BC*AG/2=2.5
3 H( ]3 `! V( q→Sabc非陰影=S△abc-S弓=1.932& G& a6 V* R3 p
→S陰影=10*20/2-S圓-Sabc非陰影=100-3.14*25-1.932=19.57
' }/ h6 \8 Q" f0 f+ x" K" E則有AD=3  AG=14 A% p3 O  y) W. W8 T4 Z; f) B6 a6 e" c
! [3 @1 o& u4 w% V
作者: 老叁gg    時(shí)間: 2016-7-30 11:32
題目不難，難的是你得用一個(gè)六年級(jí)小孩的思維去解這道題！
作者: pain    時(shí)間: 2016-7-30 11:34
都笨死了，我小學(xué)在班上數(shù)學(xué)第一，這道題我十秒就看出解法了
作者: albert.tang    時(shí)間: 2016-7-30 12:55
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:11
0 P& A: n' L% R; X+ l哈哈，借地方出個(gè)題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問(wèn)今天是周幾？
4 ]* X$ C7 N8 @! \4 `
今天實(shí)際是星期三，那么昨天就是星期二，明天就是星期四；假設(shè)昨天是明天那么昨天就變成星期四，這樣今天就是周五了。 $ o, {8 ?. H7 ?  B3 Z& A
作者: 小6    時(shí)間: 2016-7-30 13:06
哎喲，我想出來(lái)了。  真是六年級(jí)。
作者: 小6    時(shí)間: 2016-7-30 13:10
小6 發(fā)表于 2016-7-30 13:061 U/ l1 Q5 Q$ K, {* p
哎喲，我想出來(lái)了。  真是六年級(jí)。
( }( U1 j0 h' E
當(dāng)我沒(méi)說(shuō)
作者: pain    時(shí)間: 2016-7-30 14:14
龜兒子老師，少涂了一塊。
作者: 楓雨    時(shí)間: 2016-7-30 14:14
本帖最后由 楓雨 于 2016-7-30 14:32 編輯
5 H* s# H7 f' V6 G* U" H! u1 B- Y& b1 c
上網(wǎng)找了些小學(xué)6年級(jí)的課本，用數(shù)網(wǎng)格數(shù)的習(xí)題挺多了。因此用數(shù)網(wǎng)格數(shù)目的方法解題。& {5 P0 n+ ~+ e( Q  S& o' E
把長(zhǎng)20平均分成20份，寬10平均分成10份，（即把20X10劃分為200個(gè)1X1的小格）。右下角陰影的面積=5*5-π*5*5/4=5.365。
% t+ a# X$ L( j9 B2 x, B% Z; n總陰影面積（粗略計(jì)算）=3.5個(gè)右下角陰影面積+半個(gè)小格面積+1/4個(gè)小格的面積（偏差的地方）=3.5x5.365+0.5+0.25=19.5275。
& p' v: B9 q7 B2 T% \總陰影面積（精確計(jì)算）=總陰影面積（粗略計(jì)算）-（弦長(zhǎng)為根號(hào)2，半徑為5弓形面積的一半）=19.5。
2 o8 ^- F' h; X, W; S  Q- W# l" \記得加分。
3 W5 l& v0 B& E. b0 l; _& A* ^% N/ R$ M/ @/ S
! d. o& N! t2 I9 q3 N
0 Z- e; R2 Z. Z& O6 s# v( L& \

1 A3 j& m. ^) f
作者: 濁酒三杯    時(shí)間: 2016-7-30 15:25
現(xiàn)在的小學(xué)生也是厲害。
作者: 小人Mτ    時(shí)間: 2016-7-30 15:35
不限制小學(xué)知識(shí)，用筆算，不查表，有能解出來(lái)的？這都解不出來(lái)更不用說(shuō)小學(xué)了
作者: 沒(méi)事磨刀    時(shí)間: 2016-7-30 15:46
沒(méi)事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 09:21: T0 j4 v% X4 [9 h. `8 r
這個(gè)問(wèn)題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開(kāi)后的兩塊面積的關(guān)系。由圖示幾何尺寸可知，這兩塊的面積 ...
& e+ I- S* V. L( O" Y2 i6 J
臆想說(shuō)法不妥，（矩形長(zhǎng)寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個(gè)小的直角三角形？底同尺寸，高為1:2,）如果你看不出來(lái)，就算了。這樣說(shuō)是有些誤差的，是以直代曲，我用直線替圓弧線，算出這個(gè)推論，這對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是合理的。做題目不能臆想。六年級(jí)的題目用微積分做出來(lái)又有什么意義呢？
, t. T; d3 g5 ?7 U# k
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 15:59
這不是一個(gè)正方形減去一個(gè)圓嗎
, q# d- b. F' z& _" W9 c! w
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 16:07
雪中飛馳 發(fā)表于 2016-7-30 15:599 k; F5 X# z. I) P( o) ?3 j
這不是一個(gè)正方形減去一個(gè)圓嗎
& ~8 p& ?5 E/ |1 ]  }
[attach]394231[/attach][attach]394232[/attach][attach]394233[/attach][attach]394234[/attach], S; k3 b# F3 i+ i5 H" ^
作者: 于心有愧    時(shí)間: 2016-7-30 16:09
小學(xué)的割補(bǔ)法，填一填就行了
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 16:09
雪中飛馳 發(fā)表于 2016-7-30 16:07

) S6 f1 d0 A% N1 ?' F' R少了一塊，不夠細(xì)心啊; V2 H* t2 _1 p2 J
作者: wx_GO9646Hk    時(shí)間: 2016-7-31 13:04
我也認(rèn)為6年級(jí)算不出 來(lái)攢點(diǎn)積分
作者: universal    時(shí)間: 2016-8-1 16:12
作者: pacelife    時(shí)間: 2016-8-1 20:44
沒(méi)事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 15:46* R- l% v  U  i4 w0 e, f' z- }( Y* F
臆想說(shuō)法不妥，（矩形長(zhǎng)寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個(gè)小的直角三角形？底同尺寸，高為1:2,）如果你 ...

" Y' I: ~/ s! k8 E& U( B" {用微積分是因?yàn)橄氩怀銎渌姆椒ò。俏⒎e分能確保計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確無(wú)誤的，總不能為了使用簡(jiǎn)單的知識(shí)而放棄結(jié)果的精確性# t: ~% X- S1 F
作者: 宋仲龍    時(shí)間: 2016-8-2 10:15
如果小學(xué)生會(huì)勾股定理就可以解出來(lái). a8 H! T4 c, I+ n! Z4 W% g# h: y: d
作者: 比例尺2    時(shí)間: 2016-8-2 15:41
[attach]394508[/attach]8 z0 B4 b: A0 |7 H+ a) K# {3 `
, I9 a( Z6 O5 E1 A, C. a3 ?
哎，只需這樣分割。5 }* `6 x/ ^% K- w4 l/ |. h% `

8 P, }0 Q9 h' S! u2 o: t5 q3 f8 S不過(guò)貌似現(xiàn)在的6年級(jí)小孩就用到函數(shù)了哎。
/ t$ {8 F% f5 v% q
& h# e' A, R4 {" B再出個(gè)題，看誰(shuí)打出來(lái)( Q' {+ b" d- N
/ E% c% T5 h2 y/ ]) [$ B: c# |3 q
□+□+□=30
* V$ i* e+ t$ h+ r) o
, A. U! y; G% B6 e□中可填1,3,5,7,9,11,13,不限次數(shù)。8 \3 B& H( f" @5 H6 S
作者: 鷹頭貓    時(shí)間: 2016-8-4 08:24
話說(shuō)看不懂樓主寫的積分....
作者: 掛726面    時(shí)間: 2016-8-4 08:42
自己想了想，用小學(xué)六年級(jí)的方法  可能真的有點(diǎn)不太好整，俺是沒(méi)整出來(lái)    俺這方法還有點(diǎn)麻煩[attach]394695[/attach]
作者: PERODSA    時(shí)間: 2016-8-4 11:45
我想到方法了，如果六年級(jí)學(xué)了三角函數(shù)的話，可以解出來(lái)
作者: PERODSA    時(shí)間: 2016-8-4 14:00
本帖最后由 PERODSA 于 2016-8-4 14:17 編輯 " t- X: A+ {; N! J

8 K2 c7 o+ \" d9 y( C[attach]394747[/attach]  U- d+ H- n( i+ G
我是看了43樓的紅框想到的，如圖可以得出那個(gè)對(duì)角的三角函數(shù)值，剩下的我相信大家都可以算了。, ]1 {+ }* `: t8 o# z% B
我這算是對(duì)43樓的補(bǔ)充把' _0 C2 {" m- H2 y3 [' X$ n& c  U
作者: zhangying9903    時(shí)間: 2016-8-4 15:57
這個(gè)完全可以用解析幾何方式求出結(jié)果， 微分法就是一個(gè)近似計(jì)算，結(jié)果沒(méi)有幾何法求得結(jié)果精確。
$ A0 Z0 b, @( d" o幾何法求得結(jié)果S=19.53968602.8 B/ j* \+ R/ W$ v0 Q5 ^
圓周率取值3.14.
; o# ^. V* ]) Z7 P" q
作者: 風(fēng)迎天下    時(shí)間: 2016-8-4 16:51
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:112 i- ?6 w: H8 ^" e& B
哈哈，借地方出個(gè)題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問(wèn)今天是周幾？
, v+ e, [% r) r. j/ S! \; D4 V3 s
今天周三：昨天就是周二，明天就是周四，如果昨天就是周四，那么今天就是周五！2 R' K' g( l+ |; P  y+ i
作者: 永亮    時(shí)間: 2016-8-4 20:46
為什么左下角面積是2:1，請(qǐng)高人指教一下
作者: 永亮    時(shí)間: 2016-8-5 08:11
永亮 發(fā)表于 2016-8-4 20:46; |% L, y+ `" u7 m' D0 O
為什么左下角面積是2:1，請(qǐng)高人指教一下

* |! x' H+ W% ?9 l偶，受教了，謝謝
作者: 鄭州興泰加工    時(shí)間: 2016-8-5 10:26
現(xiàn)在的小學(xué)生是越來(lái)越聰明了
作者: 掛726面    時(shí)間: 2016-8-5 10:46
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:11
0 P8 T/ s; z& q; B+ u! B) X哈哈，借地方出個(gè)題目，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了。問(wèn)今天是周幾？
$ Y5 @2 f, B2 h# v) e; Y% [" s
兩種答案……就看人怎么理解了   完全是打的文字上的擦邊，昨天是明天 1.昨天時(shí)間變成明天時(shí)間 2.明天時(shí)間變成昨天時(shí)間  兩個(gè)選擇的基準(zhǔn)不同所以就有不同的答案
# B/ F+ M' L* v" X4 y- Q
作者: 壞孩子不怕狼    時(shí)間: 2016-8-5 17:26
caxa自動(dòng)求面積工具。
" ?, O6 W# e) M* ?5 j6 H0 j下班了，明天給你求。
/ f! K5 A1 f. h+ `6 ^2 v
作者: 謊言挑戰(zhàn)耐心    時(shí)間: 2016-8-12 23:35
學(xué)習(xí)了
作者: changjun410    時(shí)間: 2016-8-13 08:51
既然是小學(xué)六年級(jí)的題目，那么就有小學(xué)六年級(jí)的算法，我算不出來(lái)，可能是因?yàn)樗季S定勢(shì)或者想太多了。或者觀察不夠
作者: SOSOWELL    時(shí)間: 2016-8-15 13:53
樓主辛苦了。/ {5 J  c0 s0 u1 q0 B, o

) X* n6 _" n) U, ]  s
作者: daliancnc    時(shí)間: 2016-8-15 13:58
長(zhǎng)知識(shí)了，謝謝。
$ r: `& }: W8 B' P# I; ]
作者: 小河HH    時(shí)間: 2016-8-16 19:21
老師的目的是提前開(kāi)發(fā)智商了，呵呵
作者: 中國(guó)外交部主任    時(shí)間: 2016-8-19 16:25
這道題有很多解題方法的，這是外切正方形的特點(diǎn)。
作者: Pascal    時(shí)間: 2016-8-19 21:44
中國(guó)外交部主任 發(fā)表于 2016-8-19 16:25
8 O) \, B  l! h. Q; |這道題有很多解題方法的，這是外切正方形的特點(diǎn)。

& _" j  b- q6 E) h5 {3 f# K5 O確實(shí)有很多方法，問(wèn)題是小學(xué)六年級(jí)的方法有沒(méi)有？
8 h9 E& y+ s- v  q# k% ^# w1 W



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