国产精品乱码一区-性开放网站-少妇又紧又爽视频-西西大胆午夜人体视频-国产极品一区-欧美成人tv-四虎av在线-国产无遮挡无码视频免费软件-中文字幕亚洲乱码熟女一区二区-日产精品一区二区三区在线观看-亚洲国产亚综合在线区-五月婷婷综合色-亚洲日本视频在线观看-97精品人人妻人人-久久久久久一区二区三区四区别墅-www.免费av-波多野结衣绝顶大高潮-日本在线a一区视频高清视频-强美女免费网站在线视频-亚洲永久免费

機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 彈性力學(xué)中的一個(gè)問(wèn)題 [打印本頁(yè)]

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-23 17:12
標(biāo)題: 彈性力學(xué)中的一個(gè)問(wèn)題
這兩天重溫彈性力學(xué)，又把之前沒(méi)解決的問(wèn)題給想起來(lái)了，連著三四天自己沒(méi)法給出解釋，陷進(jìn)黑洞自己出不來(lái)了，睡覺(jué)都不香了，現(xiàn)在求大俠抽醒。
極坐標(biāo)下的應(yīng)變問(wèn)題，
圖中的這個(gè)環(huán)向的應(yīng)變，大俠們肯定都知道。現(xiàn)在就是前面"v/r”這部分應(yīng)變問(wèn)題。照本宣科，照書(shū)的方式理解沒(méi)有問(wèn)題。
但就我自己想，想出問(wèn)題來(lái)了。位移函數(shù)v是r和θ的函數(shù)，a點(diǎn)的環(huán)向位移v（a）=v(r,θ)，d點(diǎn)的環(huán)向位移v（d）=v（r，θ+dθ），dv按第二個(gè)圖。

這建立在位移函數(shù)的r和θ的兩個(gè)變量是沒(méi)有變形前的坐標(biāo)，在沒(méi)有變形前a的坐標(biāo)就是(r,θ)，d點(diǎn)的坐標(biāo)就是（r，θ+dθ），兩點(diǎn)的變化只有dθ的變化。

難道是我認(rèn)識(shí)出錯(cuò)誤了，位移函數(shù)是變形后的坐標(biāo)？既如此，dv應(yīng)該是第三個(gè)圖。

也是沒(méi)有v/r項(xiàng)。

照書(shū)中理解，這個(gè)環(huán)向位移是坐標(biāo)點(diǎn)v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）倆點(diǎn)引起的弧長(zhǎng)差，這兩個(gè)坐標(biāo)一個(gè)是變形前的圓盤(pán)a的坐標(biāo)，一個(gè)是變形后的圓盤(pán)d點(diǎn)的坐標(biāo)。

矛盾點(diǎn)是，單從函數(shù)v(r,θ)上說(shuō)，無(wú)論r和θ表示的是變形前圓盤(pán)定的坐標(biāo)，還是變形后圓盤(pán)定的坐標(biāo)，dv都沒(méi)有v/r，除非一個(gè)是變形后的坐標(biāo)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)。求大俠把我從牛角尖里拉出來(lái)。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-5-24 09:00):
發(fā)帖，錯(cuò)把u/r打成v/r。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-5-27 12:31):
糾結(jié)已經(jīng)解決

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-23 18:56
照書(shū)中理解，這個(gè)環(huán)向位移是坐標(biāo)點(diǎn)v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）倆點(diǎn)引起的弧長(zhǎng)差，這兩個(gè)坐標(biāo)一個(gè)是變形前的圓盤(pán)a的坐標(biāo)，一個(gè)是變形后的圓盤(pán)d點(diǎn)的坐標(biāo)。

你這個(gè)就理解錯(cuò)誤了，沒(méi)弄懂書(shū)中意思。環(huán)向位移是v(r,θ)和v(r,θ＋dθ)兩點(diǎn)變形后的弧長(zhǎng)差。

位移函數(shù)是變形后的坐標(biāo)？這個(gè)你也理解錯(cuò)了，位移函數(shù)描述的是變形的大小，跟變形后的坐標(biāo)沒(méi)有關(guān)系，要有關(guān)系也是一個(gè)點(diǎn)變形后的坐標(biāo)是原始坐標(biāo)加上位移函數(shù)的值

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 08:42
兩點(diǎn)的長(zhǎng)度變化是dv，原始長(zhǎng)度是rdθ，所以只有環(huán)向位移引起的應(yīng)變?yōu)閐v/rdθ，不知道樓主糾結(jié)的v/r，在哪里出現(xiàn)？

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 08:46
如果是圖上的v/r，這只是表示一個(gè)點(diǎn)的切向角度變化。跟切向應(yīng)變不是一回事。因?yàn)閞dθ=v

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 08:55
v/r只是表示每一個(gè)點(diǎn)的角度位移，就是說(shuō)，每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了多少度。v=2πr，說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了一周，樓主說(shuō)過(guò)的 v/r”這部分應(yīng)變問(wèn)題，理解就錯(cuò)了，這不是應(yīng)變。跟徑向應(yīng)變一樣，要求的是兩點(diǎn)變形前后的長(zhǎng)度差，而不是一個(gè)點(diǎn)的位移，如果兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)位移為du，應(yīng)變就是0。不要將位移和應(yīng)變混為一談。比如剛體位移，就沒(méi)有應(yīng)變。

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 09:03

云制造發(fā)表于 2016-5-24 08:46
+ ?( e& b* P9 C7 ?9 S6 j如果是圖上的v/r，這只是表示一個(gè)點(diǎn)的切向角度變化。跟切向應(yīng)變不是一回事。因?yàn)閞dθ=v

u/r不是很好理解嗎，只有徑向位移u，則兩點(diǎn)都沿著原來(lái)不變的角度移動(dòng)u，則r就變成了r+u，這個(gè)時(shí)候，兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)，不就是（r+u）dθ，而原來(lái)兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)是rdθ，所以應(yīng)變是兩者之間的差值再除以rdθ，就是u/r

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 09:13
樓主要用物理場(chǎng)景來(lái)理解，有物理場(chǎng)景，能更好的理解數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。這個(gè)極坐標(biāo)應(yīng)變應(yīng)該是很好理解的。你說(shuō)的u/r。就想象是一個(gè)固定頂角（dθ）的三角形，而三角形的底邊在向外移動(dòng)的過(guò)程（就是u增大），是不是底邊會(huì)不斷拉長(zhǎng)，應(yīng)變不斷增大

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 09:15
底邊不斷拉長(zhǎng)，應(yīng)變不斷增大。就是切向應(yīng)變不斷增大。三角形的底邊長(zhǎng)就是切向的長(zhǎng)

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-24 09:28

云制造發(fā)表于 2016-5-24 09:03* H- h% V r! g6 E) Q
u/r不是很好理解嗎，只有徑向位移u，則兩點(diǎn)都沿著原來(lái)不變的角度移動(dòng)u，則r就變成了r+u，這個(gè)時(shí)候，兩點(diǎn) ...

我知道按書(shū)理解可以理解，帖子中我也說(shuō)明了，書(shū)中的理解方式清楚。
咱們換一個(gè)方式，環(huán)向位移V是關(guān)于r和θ的函數(shù)，r和θ是原始坐標(biāo)（沒(méi)有加載荷的時(shí)候）。經(jīng)過(guò)平衡條件、邊界條件、相容條件，我們可以把應(yīng)力函數(shù)和位移函數(shù)都推導(dǎo)出來(lái)，關(guān)于r和θ的函數(shù)（注意，r和θ是原始坐標(biāo)）。
假設(shè)環(huán)向位移函數(shù)V=v（r，θ），分別帶入d點(diǎn)和a點(diǎn)的坐標(biāo)，那么d點(diǎn)處的環(huán)向位移Vd=v（r，θ+dθ），a點(diǎn)處的環(huán)向位移Va=v（r，θ）。那么弧長(zhǎng)ad的增長(zhǎng)量δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ），應(yīng)變?chǔ)?δ/rdθ
δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ）=（v對(duì)θ的偏導(dǎo)數(shù)）*dθ（帖子中打不出來(lái)偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)，我就暫時(shí)用Χ表示該偏導(dǎo)數(shù)）=Χdθ
那么總應(yīng)變?chǔ)?Χ/r，其中并不包括u/r。
這是建立在r和θ原始坐標(biāo)，假設(shè)位移函數(shù)V情況下，從偏導(dǎo)數(shù)定義推出來(lái)的。
因此，這個(gè)時(shí)候我就假設(shè)的把V看成是r和θ變形后的函數(shù)，這樣推出來(lái)也不對(duì)。（帖子中的第二步）
若想包括u/r這一項(xiàng)，單獨(dú)的從環(huán)向位移函數(shù)V的偏導(dǎo)數(shù)中我找不出來(lái)，我就試一下全微分，因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)差的想法，但是這個(gè)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)參照，一個(gè)是變形后的，肯定不對(duì)。這就是我現(xiàn)在的矛盾點(diǎn)，腦子繞在這里出不來(lái)了。
不知道大俠看懂我的矛盾點(diǎn)了沒(méi)？

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-24 09:48

云制造發(fā)表于 2016-5-24 09:03& y6 P( D2 q- T M+ G% [% ~" ^$ F
u/r不是很好理解嗎，只有徑向位移u，則兩點(diǎn)都沿著原來(lái)不變的角度移動(dòng)u，則r就變成了r+u，這個(gè)時(shí)候，兩點(diǎn) ...

再補(bǔ)充一下，我們知道一個(gè)函數(shù)V=v（r，θ），這個(gè)函數(shù)表示的是位移，現(xiàn)在求a點(diǎn)（r，θ）和d點(diǎn)（r，θ+dθ）兩點(diǎn)的位移，怎么求？帶進(jìn)去，分別是v（r，θ）和v（r，θ+dθ）
那這兩點(diǎn)的函數(shù)之差（位移之差）怎么求？v（r，θ+dθ）-v（r，θ）=Χdθ。。。。。Χ表示v對(duì)θ的偏導(dǎo)數(shù)
這個(gè)位移之差是什么？變形量δ。
應(yīng)變ε=δ/rdθ=Χ/r。不包含u/r項(xiàng)。

這是在已知函數(shù)V的情況下

作者: zerowing 時(shí)間: 2016-5-24 14:50
看你的思維很混亂的說(shuō)。
分清什么是切應(yīng)力什么是正應(yīng)力。要明白分別由什么產(chǎn)生。徑向位移產(chǎn)生的弧長(zhǎng)變化對(duì)應(yīng)的是周向切應(yīng)力。而周向位移對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化對(duì)應(yīng)的是周向正應(yīng)力。以此類推。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-24 15:51

zerowing 發(fā)表于 2016-5-24 14:507 p& e$ }% h$ R* ^2 j0 m# s
看你的思維很混亂的說(shuō)。4 _% f$ W# F- r6 {* }0 d2 b
分清什么是切應(yīng)力什么是正應(yīng)力。要明白分別由什么產(chǎn)生。徑向位移產(chǎn)生的弧長(zhǎng)變化 ...

零俠，位移是一個(gè)單元一個(gè)單元的應(yīng)變疊加來(lái)的，就切出來(lái)的圓盤(pán)上的一個(gè)微小塊來(lái)說(shuō)，徑向應(yīng)變是由徑向正應(yīng)力引起的，環(huán)向應(yīng)變是由環(huán)向正應(yīng)力引起的。我沒(méi)有覺(jué)得我的思維混亂，就是按照彈性理論推出來(lái)的總的環(huán)向應(yīng)變，和假設(shè)位移函數(shù)V已經(jīng)存在推出來(lái)的環(huán)向應(yīng)變差u/r項(xiàng)。上樓大俠說(shuō)的好，結(jié)合物理場(chǎng)景有助于理解數(shù)學(xué)模型，但同理在不參考物理模型，單純按數(shù)學(xué)模型推倒，兩者的最終結(jié)果應(yīng)該一樣?，F(xiàn)在，我的腦子中兩個(gè)結(jié)果就差一項(xiàng)。
零俠，給俺解釋一下最后一個(gè)圖中總應(yīng)變“u/r”這部分，按書(shū)中的方式可以理解，為什么我按照9#和10#的方式理解就少了u/r這一部分？

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-24 17:12

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-24 09:28' r2 w! l% L- w! N( A: Q
我知道按書(shū)理解可以理解，帖子中我也說(shuō)明了，書(shū)中的理解方式清楚。& }, a% ]& E* {. L+ l) T* v9 x7 y7 F2 K
咱們換一個(gè)方式，環(huán)向位移V是關(guān)于r和 ...

因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)差的想法，但是這個(gè)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)參照，一個(gè)是變形后的，肯定不對(duì)。

這個(gè)不是這樣的，都是變形前的坐標(biāo)。是v(r,θ)和v（r+dr，θ+dθ）兩點(diǎn)弧長(zhǎng)差，r是自變量，u是因變量，不要搞混淆了，所以不是v（r+u，θ+dθ）。u只是位移的大小，不是坐標(biāo)值。

作者: zerowing 時(shí)間: 2016-5-24 22:57

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-24 15:51% \, P8 H' u* P5 ?
零俠，位移是一個(gè)單元一個(gè)單元的應(yīng)變疊加來(lái)的，就切出來(lái)的圓盤(pán)上的一個(gè)微小塊來(lái)說(shuō)，徑向應(yīng)變是由徑向正應(yīng) ...

這樣回復(fù)你吧。
1。V函數(shù)是周向位移，周向位移必然伴隨夾角的變化，以及由此產(chǎn)生的部分切應(yīng)變。
2。U函數(shù)是徑向位移。徑向位移不產(chǎn)生夾角變化，即不產(chǎn)生V變化。在極坐標(biāo)系中，徑向位移產(chǎn)生第二部分的切應(yīng)變。
3。研究總切應(yīng)變不可能只靠一個(gè)V函數(shù)解算。所以，我一直都搞不懂你為啥揪著個(gè)V不放，卻一直不理Ｕ函數(shù)。
所以，我始終沒(méi)有看到你說(shuō)的矛盾點(diǎn)。你只考慮V影響，自然不會(huì)有u/r的相。

作者: zerowing 時(shí)間: 2016-5-24 23:05
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-24 23:08 編輯

再回答你10樓的問(wèn)題。
如果你10樓里的V函數(shù)是一個(gè)綜合函數(shù)，不是分量函數(shù)（不是單純的周向位移函數(shù)），如你寫(xiě)的 V=v（r,θ)。那么最終位移之后的a,d坐標(biāo)會(huì)是r? 一定是r+u。

而如果你的V函數(shù)是分量函數(shù)，比如周向函數(shù)，那么V=v（θ）。跟r是毫無(wú)關(guān)系的。你這么寫(xiě)這個(gè)函數(shù)本身就有問(wèn)題了。

這么說(shuō)能否清楚？

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-24 23:24

zerowing 發(fā)表于 2016-5-24 22:57
5 @( h- K7 f# R8 B6 L9 |8 Y3 ^6 c" t$ E這樣回復(fù)你吧。' U9 F& t% Z4 L) d: D. b
1。V函數(shù)是周向位移，周向位移必然伴隨夾角的變化，以及由此產(chǎn)生的部分切應(yīng)變。
# y! ]% i7 K: f$ l. b8 t2。U函 ...

零俠，感謝這么晚還回復(fù)我。
你和云俠說(shuō)的意思是一樣的，跟書(shū)上的解說(shuō)方式一模一樣，我都能看懂和理解。
首先是你假設(shè)的v只與sita角相關(guān)，與r不相關(guān)，用v（r，sita）表示有問(wèn)題。我覺(jué)得沒(méi)問(wèn)題，v（r，sita）包含v（sita），若一種方法能夠處理前者，那么必然能夠處理后者。

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-25 08:55

云制造發(fā)表于 2016-5-24 17:12: z9 g* i/ z! c8 w
因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)差的想法，但是這個(gè)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)參照，一個(gè)是變形 ...

假設(shè)環(huán)向位移函數(shù)V=v（r，θ），分別帶入d點(diǎn)和a點(diǎn)的坐標(biāo)，那么d點(diǎn)處的環(huán)向位移Vd=v（r，θ+dθ），a點(diǎn)處的環(huán)向位移Va=v（r，θ）。那么弧長(zhǎng)ad的增長(zhǎng)量δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ），應(yīng)變?chǔ)?δ/rdθ
δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ）=（v對(duì)θ的偏導(dǎo)數(shù)）*dθ（帖子中打不出來(lái)偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)，我就暫時(shí)用Χ表示該偏導(dǎo)數(shù)）=Χdθ
那么總應(yīng)變?chǔ)?Χ/r，其中并不包括u/r。

樓主這個(gè)求的就不是總應(yīng)變，你這個(gè)首先就嘉定了r是常量，而不是變量，這只是切向位移引起的應(yīng)變。就好像是a和d點(diǎn)沿著半徑為r 的圓弧移動(dòng)（切向位移），實(shí)際的運(yùn)動(dòng)還包含徑向位移（引起應(yīng)變u/r）。樓主要有自變量和因變量思維。r和θ都是自變量，u和v是因變量。不要將u和搞混，如果你學(xué)過(guò)流體力學(xué)就更有物理場(chǎng)景的理解，所以原始坐標(biāo)，就是做標(biāo)記用的。流體中有些粒子就是自由遷移的，固體中的粒子還好，變形前后都是挨著在一起，移動(dòng)到某一個(gè)點(diǎn)就是變形前某一個(gè)粒子的初始點(diǎn)，這是重疊的，不要搞混。關(guān)鍵是要變形前后，兩個(gè)相同粒子之間的位移差，而不是同一個(gè)粒子變形前后的位移差。樓主的r+u就是同一個(gè)粒子從r移動(dòng)了u。我暫且認(rèn)為樓主是這樣搞混的

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-25 08:56
數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-25 09:00

云制造發(fā)表于 2016-5-25 08:56# {+ }: `2 [3 S3 K* S' b$ G+ i/ O* [
數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程

[attach]388058[/attach]

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-26 08:48

云制造發(fā)表于 2016-5-25 09:00

v(r,sita)是a點(diǎn)的環(huán)向位移，r dsita 是ad段的原始弧長(zhǎng)，討論的不是相等，二是兩者之間的差相等，看來(lái)樓主還是沒(méi)有明白。兩個(gè)點(diǎn)變形后的位移差，就是等于兩個(gè)點(diǎn)變形后的長(zhǎng)度，減去變形前的長(zhǎng)度，變形前dθ很小，a，d之間的環(huán)向距離就是rdθ，樓主應(yīng)該清楚推導(dǎo)過(guò)程的dr和dθ都是無(wú)窮小量。甚至一些高階小量都會(huì)省去，比如（r+dr）dθ，這個(gè)時(shí)候rdθ比drdθ高一階，drdθ就可以忽略。這些樓主應(yīng)該清楚，我也沒(méi)有特意強(qiáng)調(diào)。

我覺(jué)得我這個(gè)講的很清楚了，包括前面的帖子也強(qiáng)調(diào)了。關(guān)鍵是兩個(gè)點(diǎn)變形前后的位移差。單個(gè)點(diǎn)的v是沒(méi)有意義的，二是兩個(gè)點(diǎn)v的差，而兩個(gè)點(diǎn)v的差。v（r，θ）是不等于rdθ，v（r+dr，θ）也不等于（r+u）dθ，而是v（r+dr，θ）和v（r，θ）的差，是等于（r+u）dθ與rdθ的差。推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)的過(guò)程也是強(qiáng)調(diào)這個(gè)時(shí)候θ是常量，旁邊也畫(huà)了個(gè)圖，做說(shuō)明

樓主自己再多思考思考，腦子里要有物理場(chǎng)景，也要知道這個(gè)時(shí)候的dr和dθ都是非常小的。這個(gè)本來(lái)就是基本的公式，我覺(jué)得我已經(jīng)講的比較清楚了。書(shū)中是從僅徑向和僅環(huán)向兩者單獨(dú)推導(dǎo)再綜合的，這個(gè)是為了簡(jiǎn)單明了，而位移是可以分解的，可以認(rèn)為變形是先徑向移動(dòng)，再環(huán)向移動(dòng)。跟路徑無(wú)關(guān)，但最終的變形是一樣的。而將徑向位移和環(huán)向位移同時(shí)考慮進(jìn)來(lái)，畫(huà)圖出來(lái)就不直白。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-26 14:10
關(guān)于我自己糾結(jié)的點(diǎn)，我已經(jīng)解決，證明過(guò)程放出來(lái)了。首先感謝云俠和零俠的回帖。特別感謝一下零俠。

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-26 19:28

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-26 14:10
* L5 r3 M2 _ t' P6 n關(guān)于我自己糾結(jié)的點(diǎn)，我已經(jīng)解決，證明過(guò)程放出來(lái)了。首先感謝云俠和零俠的回帖。特別感謝一下零俠。

這個(gè)是沒(méi)有問(wèn)題的，只不過(guò)相當(dāng)于樓主繞了個(gè)彎，d''d'''其實(shí)就是環(huán)向位移，如果沒(méi)有環(huán)向位移，旋轉(zhuǎn)a'到a''，那d'就會(huì)到d''。所以繞了一圈，還是跟原來(lái)的物理過(guò)程是一樣的。跟單獨(dú)考慮徑向位移和環(huán)向位移再綜合是一樣的。

另外樓主要注意的是，嚴(yán)格意義上其實(shí)d'和d''不是在半徑為(r+u)的同一個(gè)圓弧上，d''是距離這個(gè)圓弧有一個(gè)小的增量，因?yàn)槭莇r和dθ都是無(wú)窮小量，可以認(rèn)為d'和d''在同一個(gè)圓弧上。

這也是我那個(gè)數(shù)學(xué)方程推導(dǎo)過(guò)程的分母直接是rdθ，實(shí)際上嚴(yán)格意義上是點(diǎn)（r，θ）和點(diǎn)（r+dr，θ+dθ）的距離，是省去了高階小量。

其實(shí)我那個(gè)就是純數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只是在最后求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)用圖作了說(shuō)明，（針對(duì)僅徑向位移）。

另外我為什么強(qiáng)調(diào)單個(gè)點(diǎn)的位移意義不大，是因?yàn)榇嬖趧傮w位移或者其他位移情況下，即使有位移，也沒(méi)有變形，（或者大位移，小變形），所以我強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)變形前后位移差。（就像這個(gè)極坐標(biāo)下，所有點(diǎn)繞著軸線旋轉(zhuǎn)，有位移，無(wú)應(yīng)變）。

另外這些方程都是針對(duì)小變形，10的負(fù)幾次方的量級(jí)。對(duì)于大變形，比如橡膠之類物質(zhì)，就不是這樣的方程。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-26 20:08

云制造發(fā)表于 2016-5-26 19:28
3 `2 `& Z: d; j" p0 k4 Z這個(gè)是沒(méi)有問(wèn)題的，只不過(guò)相當(dāng)于樓主繞了個(gè)彎，d''d'''其實(shí)就是環(huán)向位移，如果沒(méi)有環(huán)向位移，旋轉(zhuǎn)a'到a'' ...

我一直也說(shuō)，理解這個(gè)借助物理模型和不借助都得一樣，而我一直只想從應(yīng)變的最基本定義來(lái)推倒，過(guò)程中我旋轉(zhuǎn)只是借助一種數(shù)學(xué)方式來(lái)計(jì)算這個(gè)。
大俠有一點(diǎn)錯(cuò)誤，并不是（r，sita）和(r+dr, Sita+d Sita)的距離，而是和（r，sita+d sita），dr和dsita是定義這個(gè)微單元的微小量。
四個(gè)點(diǎn)，變形前坐標(biāo)是（r，sita），（r，sita+dsita），（r+dr，sita），（r+dr，sita+dsita）
變形后（r+u，sita+a），（r+u+X，sita+a+b），（r+u+dr，sita+a），（r+u+dr+X，sita+a+b），其中X是u對(duì)sita的偏導(dǎo)數(shù)乘以dsita，a是點(diǎn)a轉(zhuǎn)過(guò)的角度，b是變形后dsita的增加的角度，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)前后角度也是不一樣的。而這也是建立在忽略ab邊的剪切角，這個(gè)是因?yàn)関對(duì)r的偏導(dǎo)數(shù)乘以dr產(chǎn)生的，之所以忽略是因?yàn)檫@些都是高階微量。其實(shí)同樣的，滿復(fù)雜的我也已經(jīng)證明，只不過(guò)圖太亂，不好看清。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-26 20:20
本帖最后由不懂的太多xx 于 2016-5-26 20:39 編輯

云制造發(fā)表于 2016-5-26 19:28
$ Y1 Q! r v7 j這個(gè)是沒(méi)有問(wèn)題的，只不過(guò)相當(dāng)于樓主繞了個(gè)彎，d''d'''其實(shí)就是環(huán)向位移，如果沒(méi)有環(huán)向位移，旋轉(zhuǎn)a'到a'' ...

大俠用v（r+dr，sita+dsita）-v（r，sita）表示ad線段的伸長(zhǎng)量有點(diǎn)突兀。從你的第一個(gè)公式來(lái)看，你是想求應(yīng)變，分母是rdsita，但是分子確實(shí)c點(diǎn)環(huán)向位移減去a點(diǎn)環(huán)向位移，分子表示的還是ad線段的伸長(zhǎng)量，兩個(gè)點(diǎn)還不在微單元的任何一個(gè)邊上，這個(gè)得需要證明。
大俠v對(duì)sita的偏導(dǎo)數(shù)求解沒(méi)有任何問(wèn)題。
關(guān)于這個(gè)理解，我想問(wèn)大俠一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于在笛卡爾坐標(biāo)系下的長(zhǎng)方體微單元和極坐標(biāo)下的微單元，關(guān)于應(yīng)變的算法和表示的意義。在笛卡爾下，左右兩邊線段的伸長(zhǎng)都可以表示y向應(yīng)變；在極坐標(biāo)下用ad線段應(yīng)變代表環(huán)向應(yīng)變，有沒(méi)有想過(guò)用bc線段應(yīng)變代表環(huán)向應(yīng)變，兩者是否相同，有沒(méi)有算過(guò)？為什么書(shū)中用ad線段表示，而不用bc線段表示？

作者: 云制造 時(shí)間: 2016-5-27 09:04

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-26 20:08* E2 A3 z6 `" p, \3 O5 T
我一直也說(shuō)，理解這個(gè)借助物理模型和不借助都得一樣，而我一直只想從應(yīng)變的最基本定義來(lái)推倒，過(guò)程中我旋 ...

不是 4個(gè)點(diǎn)，我推導(dǎo)過(guò)程就是在（r，θ）點(diǎn)附件取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就用（r+dr，θ+dθ）表示，就像y=f（x），求它的導(dǎo)數(shù)就是x=x0附件取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的位置是x0+Δx，增量是Δy。所以我的那個(gè)式子表示，（r，θ）和（r+dr，θ+dθ）之間v的增量Δv，除以原始的兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度rdθ（忽略高階小量）。

另外你問(wèn)的，ad和bc，其實(shí)就是偽命題。你自己推導(dǎo)的過(guò)程切應(yīng)變用的ad線段，而不是是取微元體，其實(shí)ad可以任意取，ad也可以取在bc的位置。另外要有這個(gè)概念，這個(gè)時(shí)候的ad和bc其實(shí)是非常近的，只不過(guò)畫(huà)圖作為說(shuō)明，把距離劃的很大，好像兩處的應(yīng)變不一樣。應(yīng)變是有連續(xù)性的，不會(huì)在一點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)有突變，bc是無(wú)限接近ad，（微元體到底有多微？要有極限的場(chǎng)景理解），其實(shí)既然是取微元體，就可以認(rèn)為在微元體內(nèi)的量是常量（或者可以認(rèn)為取的微元體的平均量），如果還認(rèn)為比如長(zhǎng)方形微元體的正應(yīng)變沿著斜邊不是常量，就沒(méi)必要。即使有細(xì)微的變化，也是高階小量。所以你說(shuō)的ad和bc的區(qū)別就是偽命題。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-27 11:21

云制造發(fā)表于 2016-5-27 09:04. h( C3 h5 C% w
不是 4個(gè)點(diǎn)，我推導(dǎo)過(guò)程就是在（r，θ）點(diǎn)附件取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就用（r+dr，θ+dθ）表示，就像y=f（x） ...

首先，應(yīng)變都是針對(duì)單元體來(lái)的，單元體的某個(gè)方向的應(yīng)變（比如y向），則是用線段的伸長(zhǎng)量除以原始長(zhǎng)度得來(lái)的，這是最初的應(yīng)變定義。我一直說(shuō)從應(yīng)變的基礎(chǔ)定義來(lái)證明計(jì)算。就是先切的微元體，然后求的微元體的某條邊的伸長(zhǎng)量。
彈性力學(xué)，計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變都會(huì)說(shuō)取一個(gè)微單元，之后計(jì)算該微單元的某向線段兩點(diǎn)的位移，計(jì)算應(yīng)變。大俠取的（r+dr，θ+dθ）和（r，θ）兩點(diǎn)，數(shù)學(xué)角度的基本定義咱沒(méi)必要說(shuō)，大俠用的是全微分和斜率。就說(shuō)從力學(xué)角度，這兩個(gè)點(diǎn)表示的是哪個(gè)微單元中的哪個(gè)線段？我的意思是這個(gè)要弄清楚，先確定一個(gè)用來(lái)表示線段的數(shù)學(xué)模型。ε=δ/L，這是力學(xué)中的計(jì)算應(yīng)變的最基本模型，大俠當(dāng)中的δ是哪一個(gè)？L是哪一個(gè)？從這個(gè)模型配對(duì)來(lái)類推，大俠的δ是v（r+dr，θ+dθ）-v（r，θ），L是rdθ。
位移函數(shù)是原始坐標(biāo)的函數(shù)，v（r+dr，θ+dθ）是（r+dr，θ+dθ）處的位移，v（r，θ）是（r，θ）處的位移。若想用ε=δ/L這個(gè)模型，對(duì)a點(diǎn)取的這個(gè)微單元來(lái)說(shuō)，徑向應(yīng)變只能用ab線段，切向應(yīng)變只能用ad線段。而大俠的v（r+dr，θ+dθ）-v（r，θ）表示的又是哪一個(gè)？
大俠用的全微分，表示的是在a點(diǎn)切向位移v對(duì)r和θ的全微分（也就是v的增量），而只是針對(duì)v這個(gè)二元函數(shù)，該點(diǎn)的微增量；這一步是單純從v函數(shù)來(lái)求解的。而后面除以的rdθ又是從極坐標(biāo)中的兩點(diǎn)計(jì)算來(lái)的，先不管別的（這個(gè)別的我后面），順著你的思路，兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度是多少？是(rdθ)2+(dr)2在開(kāi)方。這個(gè)存在質(zhì)疑。
現(xiàn)在說(shuō)那個(gè)‘別的’，證明應(yīng)該有兩種：1、純數(shù)學(xué)證明，完全用v函數(shù)來(lái)證明；2、在極坐標(biāo)中，用線段的伸長(zhǎng)量來(lái)證明。大俠這個(gè)證明，v的增量用的是v函數(shù)的全微分，前面的思路是用函數(shù)來(lái)求該點(diǎn)的增量，后面又轉(zhuǎn)到兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度（極坐標(biāo)）下，我覺(jué)得這樣不嚴(yán)謹(jǐn)。大俠既然想用函數(shù)證明，就應(yīng)該徹底的用該點(diǎn)的函數(shù)證明，先增量，后在一個(gè)三維坐標(biāo)系中描述出該點(diǎn)的位置，計(jì)算微段斜率，利用斜率來(lái)計(jì)算應(yīng)變。
再就是ab和bc的問(wèn)題，微積分這門(mén)數(shù)學(xué)的基本思路，相信大家都知道，咱們暫時(shí)不討論這個(gè)。力學(xué)取微單元的基本假設(shè)：?jiǎn)卧獌?nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變都是均勻分布的，這個(gè)相信大家也都知道。就說(shuō)在極坐標(biāo)中的微單元，不管多微小，在計(jì)算過(guò)程中ad和bc就是不一樣，因?yàn)樽宰兞渴?font face="Tahoma">θ角度。而兩個(gè)長(zhǎng)度不一樣，在用兩個(gè)線段算應(yīng)變的時(shí)候就是不一樣。
理論上應(yīng)變是連續(xù)的，從推出來(lái)的應(yīng)變公式表象上看，取ab邊和取bc是不同的，但最終求的是a這個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的單元體的應(yīng)變，所以最終應(yīng)該是相同的。我提這個(gè)問(wèn)題，只是想說(shuō)應(yīng)該從線段伸長(zhǎng)量來(lái)證明（就是應(yīng)變的基礎(chǔ)定義）。

作者: 不懂的太多xx 時(shí)間: 2016-5-27 11:33

云制造發(fā)表于 2016-5-27 09:04
) J5 G" L7 P! |1 x不是 4個(gè)點(diǎn)，我推導(dǎo)過(guò)程就是在（r，θ）點(diǎn)附件取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就用（r+dr，θ+dθ）表示，就像y=f（x） ...

與大俠討論挺好，大俠還可以對(duì)兩個(gè)問(wèn)題說(shuō)說(shuō)自己得看法。
1、力學(xué)中，單元體的每個(gè)對(duì)稱的正應(yīng)力和切應(yīng)力是相等的；在推倒靜力平衡方程時(shí)，具有相同法線的兩個(gè)面的正應(yīng)力和切應(yīng)力則不相等。兩者都是取的某點(diǎn)處的微單元，大俠可否說(shuō)說(shuō)自己對(duì)這兩者的看法以及這兩者應(yīng)該用在什么地方？
2、大俠看下面截圖中，三角棱形體的體力可以忽略，而長(zhǎng)方體的體力不可忽略，這又是為何？
大俠發(fā)表一下自己的認(rèn)識(shí)。

歡迎光臨機(jī)械社區(qū) (http://m.whclglass.com.cn/)